simgear/magvar/coremag.cxx

   1 // coremag.cxx -- compute local magnetic variation given position,
   2 //                altitude, and date
   3 //
   4 // This is an implementation of the NIMA (formerly DMA) WMM2000
   5 //
   6 //    http://www.nima.mil/GandG/ngdc-wmm2000.html
   7 //
   8 // Copyright (C) 2000  Edward A Williams <Ed_Williams@compuserve.com>
   9 //
  10 // Adapted from Excel 3.0 version 3/27/94 EAW
  11 // Recoded in C++ by Starry Chan
  12 // WMM95 added and rearranged in ANSI-C EAW 7/9/95
  13 // Put shell around program and made Borland & GCC compatible EAW 11/22/95
  14 // IGRF95 added 2/96 EAW
  15 // WMM2000 IGR2000 added 2/00 EAW
  16 // Released under GPL 3/26/00 EAW
  17 // Adaptions and modifications for the SimGear project  3/27/2000 CLO
  18 //
  19 // Removed all pow() calls and made static roots[][] arrays to
  20 // save many sqrt() calls on subsequent invocations
  21 // left old code as SGMagVarOrig() for testing purposes
  22 // 3/28/2000  Norman Vine -- nhv@yahoo.com
  23 //
  24 // Put in some bullet-proofing to handle magnetic and geographic poles.
  25 // 3/28/2000 EAW
  26
  27 //  The routine uses a spherical harmonic expansion of the magnetic
  28 // potential up to twelfth order, together with its time variation, as
  29 // described in Chapter 4 of "Geomagnetism, Vol 1, Ed. J.A.Jacobs,
  30 // Academic Press (London 1987)". The program first converts geodetic
  31 // coordinates (lat/long on elliptic earth and altitude) to spherical
  32 // geocentric (spherical lat/long and radius) coordinates. Using this,
  33 // the spherical (B_r, B_theta, B_phi) magnetic field components are
  34 // computed from the model. These are finally referred to surface (X, Y,
  35 // Z) coordinates.
  36 //
  37 //   Fields are accurate to better than 200nT, variation and dip to
  38 // better than 0.5 degrees, with the exception of the declination near
  39 // the magnetic poles (where it is ill-defined) where the error may reach
  40 // 4 degrees or more.
  41 //
  42 //   Variation is undefined at both the geographic and
  43 // magnetic poles, even though the field itself is well-behaved. To
  44 // avoid the routine blowing up, latitude entries corresponding to
  45 // the geographic poles are slightly offset. At the magnetic poles,
  46 // the routine returns zero variation.
  47
  48
  49 //
  50 // This library is free software; you can redistribute it and/or
  51 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
  52 // License as published by the Free Software Foundation; either
  53 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
  54 //
  55 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
  56 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  57 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  58 // Library General Public License for more details.
  59 //
  60 // You should have received a copy of the GNU Library General Public
  61 // License along with this library; if not, write to the
  62 // Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330,
  63 // Boston, MA  02111-1307, USA.
  64 //
  65 // $Id$
  66
  67
  68 #include <stdio.h>
  69 #include <stdlib.h>
  70 #include <math.h>
  71
  72 #include <simgear/constants.h>
  73
  74 #include "coremag.hxx"
  75
  76
  77 #define max(a,b)        (((a) > (b)) ? (a) : (b))
  78
  79 static const double pi = 3.14159265358979;
  80 static const double a = 6378.16;        /* major radius (km) IAU66 ellipsoid */
  81 static const double f = 1.0 / 298.25;   /* inverse flattening IAU66 ellipsoid */
  82 static const double b = 6378.16 * (1.0 -1.0 / 298.25 );
  83 /* minor radius b=a*(1-f) */
  84 static const double r_0 = 6371.2;       /* "mean radius" for spherical harmonic expansion */
  85
  86 static double gnm_wmm2000[13][13] =
  87 {
  88     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  89     {-29616.0, -1722.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  90     {-2266.7, 3070.2, 1677.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  91     {1322.4, -2291.5, 1255.9, 724.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  92     {932.1, 786.3, 250.6, -401.5, 106.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  93     {-211.9, 351.6, 220.8, -134.5, -168.8, -13.3, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  94     {73.8, 68.2, 74.1, -163.5, -3.8, 17.1, -85.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  95     {77.4, -73.9, 2.2, 35.7, 7.3, 5.2, 8.4, -1.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  96     {23.3, 7.3, -8.5, -6.6, -16.9, 8.6, 4.9, -7.8, -7.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  97     {5.7, 8.5, 2.0, -9.8, 7.6, -7.0, -2.0, 9.2, -2.2, -6.6, 0.0, 0.0, 0.0},
  98     {-2.2, -5.7, 1.6, -3.7, -0.6, 4.1, 2.2, 2.2, 4.6, 2.3, 0.1, 0.0, 0.0},
  99     {3.3, -1.1, -2.4, 2.6, -1.3, -1.7, -0.6, 0.4, 0.7, -0.3, 2.3, 4.2, 0.0},
 100     {-1.5, -0.2, -0.3, 0.5, 0.2, 0.9, -1.4, 0.6, -0.6, -1.0, -0.3, 0.3, 0.4},
 101 };
 102
 103 static double hnm_wmm2000[13][13]=
 104 {
 105     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 106     {0.0, 5194.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 107     {0.0, -2484.8, -467.9, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 108     {0.0, -224.7, 293.0, -486.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 109     {0.0, 273.3, -227.9, 120.9, -302.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 110     {0.0, 42.0, 173.8, -135.0, -38.6, 105.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 111     {0.0, -17.4, 61.2, 63.2, -62.9, 0.2, 43.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 112     {0.0, -62.3, -24.5, 8.9, 23.4, 15.0, -27.6, -7.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 113     {0.0, 12.4, -20.8, 8.4, -21.2, 15.5, 9.1, -15.5, -5.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 114     {0.0, -20.4, 13.9, 12.0, -6.2, -8.6, 9.4, 5.0, -8.4, 3.2, 0.0, 0.0, 0.0},
 115     {0.0, 0.9, -0.7, 3.9, 4.8, -5.3, -1.0, -2.4, 1.3, -2.3, -6.4, 0.0, 0.0},
 116     {0.0, -1.5, 0.7, -1.1, -2.3, 1.3, -0.6, -2.8, -1.6, -0.1, -1.9, 1.4, 0.0},
 117     {0.0, -1.0, 0.7, 2.2, -2.5, -0.2, 0.0, -0.2, 0.0, 0.2, -0.9, -0.2, 1.0},
 118 };
 119
 120 static double gtnm_wmm2000[13][13]=
 121 {
 122     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 123     {14.7, 11.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 124     {-13.6, -0.7, -1.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 125     {0.3, -4.3, 0.9, -8.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 126     {-1.6, 0.9, -7.6, 2.2, -3.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 127     {-0.9, -0.2, -2.5, -2.7, -0.9, 1.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 128     {1.2, 0.2, 1.7, 1.6, -0.1, -0.3, 0.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 129     {-0.4, -0.8, -0.2, 1.1, 0.4, 0.0, -0.2, -0.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 130     {-0.3, 0.6, -0.8, 0.3, -0.2, 0.5, 0.0, -0.6, 0.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 131     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 132     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 133     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 134     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 135 };
 136
 137 static double htnm_wmm2000[13][13]=
 138 {
 139     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 140     {0.0, -20.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 141     {0.0, -21.5, -9.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 142     {0.0, 6.4, -1.3, -13.3, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 143     {0.0, 2.3, 0.7, 3.7, -0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 144     {0.0, 0.0, 2.1, 2.3, 3.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 145     {0.0, -0.3, -1.7, -0.9, -1.0, -0.1, 1.9, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 146     {0.0, 1.4, 0.2, 0.7, 0.4, -0.3, -0.8, -0.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 147     {0.0, -0.5, 0.1, -0.2, 0.0, 0.1, -0.1, 0.3, 0.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 148     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 149     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 150     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 151     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 152 };
 153
 154 static const int nmax = 12;
 155
 156 static double P[13][13];
 157 static double DP[13][13];
 158 static double gnm[13][13];
 159 static double hnm[13][13];
 160 static double sm[13];
 161 static double cm[13];
 162
 163 static double root[13];
 164 static double roots[13][13][2];
 165
 166 /* Convert date to Julian day    1950-2049 */
 167 unsigned long int yymmdd_to_julian_days( int yy, int mm, int dd )
 168 {
 169     unsigned long jd;
 170
 171     yy = (yy < 50) ? (2000 + yy) : (1900 + yy);
 172     jd = dd - 32075L + 1461L * (yy + 4800L + (mm - 14) / 12 ) / 4;
 173     jd = jd + 367L * (mm - 2 - (mm - 14) / 12*12) / 12;
 174     jd = jd - 3 * ((yy + 4900L + (mm - 14) / 12) / 100) / 4;
 175
 176     /* printf("julian date = %d\n", jd ); */
 177     return jd;
 178 }
 179
 180
 181 /*
 182  * return variation (in radians) given geodetic latitude (radians),
 183  * longitude(radians), height (km) and (Julian) date
 184  * N and E lat and long are positive, S and W negative
 185 */
 186
 187 double calc_magvar( double lat, double lon, double h, long dat, double* field )
 188 {
 189     /* output field B_r,B_th,B_phi,B_x,B_y,B_z */
 190     int n,m;
 191     /* reference dates */
 192     long date0_wmm2000 = yymmdd_to_julian_days(0,1,1);
 193
 194     double yearfrac,sr,r,theta,c,s,psi,fn,fn_0,B_r,B_theta,B_phi,X,Y,Z;
 195     double sinpsi, cospsi, inv_s;
 196
 197     static int been_here = 0;
 198
 199     double sinlat = sin(lat);
 200     double coslat = cos(lat);
 201
 202     /* convert to geocentric coords: */
 203     // sr = sqrt(pow(a*coslat,2.0)+pow(b*sinlat,2.0));
 204     sr = sqrt(a*a*coslat*coslat + b*b*sinlat*sinlat);
 205     /* sr is effective radius */
 206     theta = atan2(coslat * (h*sr + a*a),
 207                   sinlat * (h*sr + b*b));
 208     /* theta is geocentric co-latitude */
 209
 210     r = h*h + 2.0*h * sr +
 211         (a*a*a*a - ( a*a*a*a - b*b*b*b ) * sinlat*sinlat ) /
 212         (a*a - (a*a - b*b) * sinlat*sinlat );
 213
 214     r = sqrt(r);
 215
 216     /* r is geocentric radial distance */
 217     c = cos(theta);
 218     s = sin(theta);
 219     /* protect against zero divide at geographic poles */
 220     inv_s =  1.0 / (s + (s == 0.)*1.0e-8);
 221
 222     /* zero out arrays */
 223     for ( n = 0; n <= nmax; n++ ) {
 224         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 225             P[n][m] = 0;
 226             DP[n][m] = 0;
 227         }
 228     }
 229
 230     /* diagonal elements */
 231     P[0][0] = 1;
 232     P[1][1] = s;
 233     DP[0][0] = 0;
 234     DP[1][1] = c;
 235     P[1][0] = c ;
 236     DP[1][0] = -s;
 237
 238     // these values will not change for subsequent function calls
 239     if( !been_here ) {
 240         for ( n = 2; n <= nmax; n++ ) {
 241             root[n] = sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 242         }
 243
 244         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 245             double mm = m*m;
 246             for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 247                 roots[m][n][0] = sqrt((n-1)*(n-1) - mm);
 248                 roots[m][n][1] = 1.0 / sqrt( n*n - mm);
 249             }
 250         }
 251         been_here = 1;
 252     }
 253
 254     for ( n=2; n <= nmax; n++ ) {
 255         // double root = sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 256         P[n][n] = P[n-1][n-1] * s * root[n];
 257         DP[n][n] = (DP[n-1][n-1] * s + P[n-1][n-1] * c) *
 258             root[n];
 259     }
 260
 261     /* lower triangle */
 262     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 263         // double mm = m*m;
 264         for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 265             // double root1 = sqrt((n-1)*(n-1) - mm);
 266             // double root2 = 1.0 / sqrt( n*n - mm);
 267             P[n][m] = (P[n-1][m] * c * (2.0*n-1) -
 268                        P[n-2][m] * roots[m][n][0]) *
 269                 roots[m][n][1];
 270
 271             DP[n][m] = ((DP[n-1][m] * c - P[n-1][m] * s) *
 272                         (2.0*n-1) - DP[n-2][m] * roots[m][n][0]) *
 273                 roots[m][n][1];
 274         }
 275     }
 276
 277     /* compute gnm, hnm at dat */
 278     /* WMM2000 */
 279     yearfrac = (dat - date0_wmm2000) / 365.25;
 280     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 281         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 282             gnm[n][m] = gnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * gtnm_wmm2000[n][m];
 283             hnm[n][m] = hnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * htnm_wmm2000[n][m];
 284         }
 285     }
 286
 287     /* compute sm (sin(m lon) and cm (cos(m lon)) */
 288     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 289         sm[m] = sin(m * lon);
 290         cm[m] = cos(m * lon);
 291     }
 292
 293     /* compute B fields */
 294     B_r = 0.0;
 295     B_theta = 0.0;
 296     B_phi = 0.0;
 297     fn_0 = r_0/r;
 298     fn = fn_0 * fn_0;
 299
 300     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 301         double c1_n=0;
 302         double c2_n=0;
 303         double c3_n=0;
 304         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 305             double tmp = (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]);
 306             c1_n=c1_n + tmp * P[n][m];
 307             c2_n=c2_n + tmp * DP[n][m];
 308             c3_n=c3_n + m * (gnm[n][m] * sm[m] - hnm[n][m] * cm[m]) * P[n][m];
 309         }
 310         // fn=pow(r_0/r,n+2.0);
 311         fn *= fn_0;
 312         B_r = B_r + (n + 1) * c1_n * fn;
 313         B_theta = B_theta - c2_n * fn;
 314         B_phi = B_phi + c3_n * fn * inv_s;
 315     }
 316
 317     /* Find geodetic field components: */
 318     psi = theta - ((pi / 2.0) - lat);
 319     sinpsi = sin(psi);
 320     cospsi = cos(psi);
 321     X = -B_theta * cospsi - B_r * sinpsi;
 322     Y = B_phi;
 323     Z = B_theta * sinpsi - B_r * cospsi;
 324
 325     field[0]=B_r;
 326     field[1]=B_theta;
 327     field[2]=B_phi;
 328     field[3]=X;
 329     field[4]=Y;
 330     field[5]=Z;   /* output fields */
 331
 332     /* find variation in radians */
 333     /* return zero variation at magnetic pole X=Y=0. */
 334     /* E is positive */
 335     return (X != 0. || Y != 0.) ? atan2(Y, X) : (double) 0.;
 336 }
 337
 338
 339 #ifdef TEST_NHV_HACKS
 340 double SGMagVarOrig( double lat, double lon, double h, long dat, double* field )
 341 {
 342     /* output field B_r,B_th,B_phi,B_x,B_y,B_z */
 343     int n,m;
 344     /* reference dates */
 345     long date0_wmm2000 = yymmdd_to_julian_days(0,1,1);
 346
 347     double yearfrac,sr,r,theta,c,s,psi,fn,B_r,B_theta,B_phi,X,Y,Z;
 348
 349     /* convert to geocentric coords: */
 350     sr = sqrt(pow(a*cos(lat),2.0)+pow(b*sin(lat),2.0));
 351     /* sr is effective radius */
 352     theta = atan2(cos(lat) * (h * sr + a * a),
 353                   sin(lat) * (h * sr + b * b));
 354     /* theta is geocentric co-latitude */
 355
 356     r = h * h + 2.0*h * sr +
 357         (pow(a,4.0) - (pow(a,4.0) - pow(b,4.0)) * pow(sin(lat),2.0)) /
 358         (a * a - (a * a - b * b) * pow(sin(lat),2.0));
 359
 360     r = sqrt(r);
 361
 362     /* r is geocentric radial distance */
 363     c = cos(theta);
 364     s = sin(theta);
 365
 366     /* zero out arrays */
 367     for ( n = 0; n <= nmax; n++ ) {
 368         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 369             P[n][m] = 0;
 370             DP[n][m] = 0;
 371         }
 372     }
 373
 374     /* diagonal elements */
 375     P[0][0] = 1;
 376     P[1][1] = s;
 377     DP[0][0] = 0;
 378     DP[1][1] = c;
 379     P[1][0] = c ;
 380     DP[1][0] = -s;
 381
 382     for ( n = 2; n <= nmax; n++ ) {
 383         P[n][n] = P[n-1][n-1] * s * sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 384         DP[n][n] = (DP[n-1][n-1] * s + P[n-1][n-1] * c) *
 385             sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 386     }
 387
 388     /* lower triangle */
 389     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 390         for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 391             P[n][m] = (P[n-1][m] * c * (2.0*n-1) - P[n-2][m] *
 392                        sqrt(1.0*(n-1)*(n-1) - m * m)) /
 393                 sqrt(1.0* n * n - m * m);
 394             DP[n][m] = ((DP[n-1][m] * c - P[n-1][m] * s) *
 395                         (2.0*n-1) - DP[n-2][m] *
 396                         sqrt(1.0*(n-1) * (n-1) - m * m)) /
 397                 sqrt(1.0* n * n - m * m);
 398         }
 399     }
 400
 401     /* compute gnm, hnm at dat */
 402     /* WMM2000 */
 403     yearfrac = (dat - date0_wmm2000) / 365.25;
 404     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 405         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 406             gnm[n][m] = gnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * gtnm_wmm2000[n][m];
 407             hnm[n][m] = hnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * htnm_wmm2000[n][m];
 408         }
 409     }
 410
 411     /* compute sm (sin(m lon) and cm (cos(m lon)) */
 412     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 413         sm[m] = sin(m * lon);
 414         cm[m] = cos(m * lon);
 415     }
 416
 417     /* compute B fields */
 418     B_r = 0.0;
 419     B_theta = 0.0;
 420     B_phi = 0.0;
 421
 422     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 423         double c1_n=0;
 424         double c2_n=0;
 425         double c3_n=0;
 426         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 427             c1_n=c1_n + (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]) * P[n][m];
 428             c2_n=c2_n + (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]) * DP[n][m];
 429             c3_n=c3_n + m * (gnm[n][m] * sm[m] - hnm[n][m] * cm[m]) * P[n][m];
 430         }
 431         fn=pow(r_0/r,n+2.0);
 432         B_r = B_r + (n + 1) * c1_n * fn;
 433         B_theta = B_theta - c2_n * fn;
 434         B_phi = B_phi + c3_n * fn / s;
 435     }
 436
 437     /* Find geodetic field components: */
 438     psi = theta - (pi / 2.0 - lat);
 439     X = -B_theta * cos(psi) - B_r * sin(psi);
 440     Y = B_phi;
 441     Z = B_theta * sin(psi) - B_r * cos(psi);
 442
 443     field[0]=B_r;
 444     field[1]=B_theta;
 445     field[2]=B_phi;
 446     field[3]=X;
 447     field[4]=Y;
 448     field[5]=Z;   /* output fields */
 449
 450     /* find variation, leave in radians! */
 451     return atan2(Y, X);  /* E is positive */
 452 }
 453 #endif // TEST_NHV_HACKS