simgear/magvar/magvar.cxx

   1 // magvar.cxx -- compute local magnetic variation given position,
   2 //               altitude, and date
   3 //
   4 // This is an implementation of the NIMA (formerly DMA) WMM2000
   5 //
   6 //    http://www.nima.mil/GandG/ngdc-wmm2000.html
   7 //
   8 // Copyright (C) 2000  Edward A Williams <Ed_Williams@compuserve.com>
   9 //
  10 // Adapted from Excel 3.0 version 3/27/94 EAW
  11 // Recoded in C++ by Starry Chan
  12 // WMM95 added and rearranged in ANSI-C EAW 7/9/95
  13 // Put shell around program and made Borland & GCC compatible EAW 11/22/95
  14 // IGRF95 added 2/96 EAW
  15 // WMM2000 IGR2000 added 2/00 EAW
  16 // Released under GPL 3/26/00 EAW
  17 // Adaptions and modifications for the SimGear project  3/27/2000 CLO
  18 //
  19 // Removed all pow() calls and made static roots[][] arrays to
  20 // save many sqrt() calls on subsequent invocations
  21 // left old code as SGMagVarOrig() for testing purposes
  22 // 3/28/2000  Norman Vine -- nhv@yahoo.com
  23 //
  24 // Put in some bullet-proofing to handle magnetic and geographic poles.
  25 // 3/28/2000 EAW
  26
  27 //  The routine uses a spherical harmonic expansion of the magnetic
  28 // potential up to twelfth order, together with its time variation, as
  29 // described in Chapter 4 of "Geomagnetism, Vol 1, Ed. J.A.Jacobs,
  30 // Academic Press (London 1987)". The program first converts geodetic
  31 // coordinates (lat/long on elliptic earth and altitude) to spherical
  32 // geocentric (spherical lat/long and radius) coordinates. Using this,
  33 // the spherical (B_r, B_theta, B_phi) magnetic field components are
  34 // computed from the model. These are finally referred to surface (X, Y,
  35 // Z) coordinates.
  36 //
  37 //   Fields are accurate to better than 200nT, variation and dip to
  38 // better than 0.5 degrees, with the exception of the declination near
  39 // the magnetic poles (where it is ill-defined) where the error may reach
  40 // 4 degrees or more.
  41 //
  42 //   Variation is undefined at both the geographic and
  43 // magnetic poles, even though the field itself is well-behaved. To
  44 // avoid the routine blowing up, latitude entries corresponding to
  45 // the geographic poles are slightly offset. At the magnetic poles,
  46 // the routine returns zero variation.
  47
  48
  49 //
  50 // This program is free software; you can redistribute it and/or
  51 // modify it under the terms of the GNU General Public License as
  52 // published by the Free Software Foundation; either version 2 of the
  53 // License, or (at your option) any later version.
  54 //
  55 // This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  56 // WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  57 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  58 // General Public License for more details.
  59 //
  60 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  61 // along with this program; if not, write to the Free Software
  62 // Foundation, Inc., 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
  63 //
  64 // $Id$
  65
  66
  67 #include <stdio.h>
  68 #include <stdlib.h>
  69 #include <math.h>
  70
  71 #include "magvar.hxx"
  72
  73
  74 #define max(a,b)        (((a) > (b)) ? (a) : (b))
  75
  76 static const double pi = 3.14159265358979;
  77 static const double a = 6378.16;        /* major radius (km) IAU66 ellipsoid */
  78 static const double f = 1.0 / 298.25;   /* inverse flattening IAU66 ellipsoid */
  79 static const double b = 6378.16 * (1.0 -1.0 / 298.25 );
  80 /* minor radius b=a*(1-f) */
  81 static const double r_0 = 6371.2;       /* "mean radius" for spherical harmonic expansion */
  82
  83 static double gnm_wmm2000[13][13] =
  84 {
  85     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  86     {-29616.0, -1722.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  87     {-2266.7, 3070.2, 1677.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  88     {1322.4, -2291.5, 1255.9, 724.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  89     {932.1, 786.3, 250.6, -401.5, 106.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  90     {-211.9, 351.6, 220.8, -134.5, -168.8, -13.3, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  91     {73.8, 68.2, 74.1, -163.5, -3.8, 17.1, -85.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  92     {77.4, -73.9, 2.2, 35.7, 7.3, 5.2, 8.4, -1.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  93     {23.3, 7.3, -8.5, -6.6, -16.9, 8.6, 4.9, -7.8, -7.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
  94     {5.7, 8.5, 2.0, -9.8, 7.6, -7.0, -2.0, 9.2, -2.2, -6.6, 0.0, 0.0, 0.0},
  95     {-2.2, -5.7, 1.6, -3.7, -0.6, 4.1, 2.2, 2.2, 4.6, 2.3, 0.1, 0.0, 0.0},
  96     {3.3, -1.1, -2.4, 2.6, -1.3, -1.7, -0.6, 0.4, 0.7, -0.3, 2.3, 4.2, 0.0},
  97     {-1.5, -0.2, -0.3, 0.5, 0.2, 0.9, -1.4, 0.6, -0.6, -1.0, -0.3, 0.3, 0.4},
  98 };
  99
 100 static double hnm_wmm2000[13][13]=
 101 {
 102     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 103     {0.0, 5194.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 104     {0.0, -2484.8, -467.9, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 105     {0.0, -224.7, 293.0, -486.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 106     {0.0, 273.3, -227.9, 120.9, -302.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 107     {0.0, 42.0, 173.8, -135.0, -38.6, 105.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 108     {0.0, -17.4, 61.2, 63.2, -62.9, 0.2, 43.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 109     {0.0, -62.3, -24.5, 8.9, 23.4, 15.0, -27.6, -7.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 110     {0.0, 12.4, -20.8, 8.4, -21.2, 15.5, 9.1, -15.5, -5.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 111     {0.0, -20.4, 13.9, 12.0, -6.2, -8.6, 9.4, 5.0, -8.4, 3.2, 0.0, 0.0, 0.0},
 112     {0.0, 0.9, -0.7, 3.9, 4.8, -5.3, -1.0, -2.4, 1.3, -2.3, -6.4, 0.0, 0.0},
 113     {0.0, -1.5, 0.7, -1.1, -2.3, 1.3, -0.6, -2.8, -1.6, -0.1, -1.9, 1.4, 0.0},
 114     {0.0, -1.0, 0.7, 2.2, -2.5, -0.2, 0.0, -0.2, 0.0, 0.2, -0.9, -0.2, 1.0},
 115 };
 116
 117 static double gtnm_wmm2000[13][13]=
 118 {
 119     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 120     {14.7, 11.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 121     {-13.6, -0.7, -1.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 122     {0.3, -4.3, 0.9, -8.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 123     {-1.6, 0.9, -7.6, 2.2, -3.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 124     {-0.9, -0.2, -2.5, -2.7, -0.9, 1.7, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 125     {1.2, 0.2, 1.7, 1.6, -0.1, -0.3, 0.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 126     {-0.4, -0.8, -0.2, 1.1, 0.4, 0.0, -0.2, -0.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 127     {-0.3, 0.6, -0.8, 0.3, -0.2, 0.5, 0.0, -0.6, 0.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 128     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 129     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 130     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 131     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 132 };
 133
 134 static double htnm_wmm2000[13][13]=
 135 {
 136     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 137     {0.0, -20.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 138     {0.0, -21.5, -9.6, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 139     {0.0, 6.4, -1.3, -13.3, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 140     {0.0, 2.3, 0.7, 3.7, -0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 141     {0.0, 0.0, 2.1, 2.3, 3.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 142     {0.0, -0.3, -1.7, -0.9, -1.0, -0.1, 1.9, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 143     {0.0, 1.4, 0.2, 0.7, 0.4, -0.3, -0.8, -0.1, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 144     {0.0, -0.5, 0.1, -0.2, 0.0, 0.1, -0.1, 0.3, 0.2, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 145     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 146     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 147     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 148     {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0},
 149 };
 150
 151 static const int nmax = 12;
 152
 153 static double P[13][13];
 154 static double DP[13][13];
 155 static double gnm[13][13];
 156 static double hnm[13][13];
 157 static double sm[13];
 158 static double cm[13];
 159
 160 static double root[13];
 161 static double roots[13][13][2];
 162
 163 /* Convert date to Julian day    1950-2049 */
 164 unsigned long int yymmdd_to_julian_days( int yy, int mm, int dd )
 165 {
 166     unsigned long jd;
 167
 168     yy = (yy < 50) ? (2000 + yy) : (1900 + yy);
 169     jd = dd - 32075L + 1461L * (yy + 4800L + (mm - 14) / 12 ) / 4;
 170     jd = jd + 367L * (mm - 2 - (mm - 14) / 12*12) / 12;
 171     jd = jd - 3 * ((yy + 4900L + (mm - 14) / 12) / 100) / 4;
 172
 173     /* printf("julian date = %d\n", jd ); */
 174     return jd;
 175 }
 176
 177
 178 /* Convert degrees to radians */
 179 double deg_to_rad( double deg )
 180 {
 181     return deg*pi/180.;
 182 }
 183
 184
 185 /* Convert radians to degrees */
 186 double rad_to_deg( double rad )
 187 {
 188     return rad*180./pi;
 189 }
 190
 191
 192 /*
 193  * return variation (in radians) given geodetic latitude (radians),
 194  * longitude(radians), height (km) and (Julian) date
 195  * N and E lat and long are positive, S and W negative
 196 */
 197
 198 double SGMagVar( double lat, double lon, double h, long dat, double* field )
 199 {
 200     /* output field B_r,B_th,B_phi,B_x,B_y,B_z */
 201     int n,m;
 202     /* reference dates */
 203     long date0_wmm2000 = yymmdd_to_julian_days(0,1,1);
 204
 205     double yearfrac,sr,r,theta,c,s,psi,fn,fn_0,B_r,B_theta,B_phi,X,Y,Z;
 206     double sinpsi, cospsi, inv_s;
 207
 208     static int been_here = 0;
 209
 210     double sinlat = sin(lat);
 211     double coslat = cos(lat);
 212
 213     /* convert to geocentric coords: */
 214     // sr = sqrt(pow(a*coslat,2.0)+pow(b*sinlat,2.0));
 215     sr = sqrt(a*a*coslat*coslat + b*b*sinlat*sinlat);
 216     /* sr is effective radius */
 217     theta = atan2(coslat * (h*sr + a*a),
 218                   sinlat * (h*sr + b*b));
 219     /* theta is geocentric co-latitude */
 220
 221     r = h*h + 2.0*h * sr +
 222         (a*a*a*a - ( a*a*a*a - b*b*b*b ) * sinlat*sinlat ) /
 223         (a*a - (a*a - b*b) * sinlat*sinlat );
 224
 225     r = sqrt(r);
 226
 227     /* r is geocentric radial distance */
 228     c = cos(theta);
 229     s = sin(theta);
 230     /* protect against zero divide at geographic poles */
 231     inv_s =  1.0 / (s + (s == 0.)*1.0e-8);
 232
 233     /* zero out arrays */
 234     for ( n = 0; n <= nmax; n++ ) {
 235         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 236             P[n][m] = 0;
 237             DP[n][m] = 0;
 238         }
 239     }
 240
 241     /* diagonal elements */
 242     P[0][0] = 1;
 243     P[1][1] = s;
 244     DP[0][0] = 0;
 245     DP[1][1] = c;
 246     P[1][0] = c ;
 247     DP[1][0] = -s;
 248
 249     // these values will not change for subsequent function calls
 250     if( !been_here ) {
 251         for ( n = 2; n <= nmax; n++ ) {
 252             root[n] = sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 253         }
 254
 255         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 256             double mm = m*m;
 257             for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 258                 roots[m][n][0] = sqrt((n-1)*(n-1) - mm);
 259                 roots[m][n][1] = 1.0 / sqrt( n*n - mm);
 260             }
 261         }
 262         been_here = 1;
 263     }
 264
 265     for ( n=2; n <= nmax; n++ ) {
 266         // double root = sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 267         P[n][n] = P[n-1][n-1] * s * root[n];
 268         DP[n][n] = (DP[n-1][n-1] * s + P[n-1][n-1] * c) *
 269             root[n];
 270     }
 271
 272     /* lower triangle */
 273     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 274         // double mm = m*m;
 275         for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 276             // double root1 = sqrt((n-1)*(n-1) - mm);
 277             // double root2 = 1.0 / sqrt( n*n - mm);
 278             P[n][m] = (P[n-1][m] * c * (2.0*n-1) -
 279                        P[n-2][m] * roots[m][n][0]) *
 280                 roots[m][n][1];
 281
 282             DP[n][m] = ((DP[n-1][m] * c - P[n-1][m] * s) *
 283                         (2.0*n-1) - DP[n-2][m] * roots[m][n][0]) *
 284                 roots[m][n][1];
 285         }
 286     }
 287
 288     /* compute gnm, hnm at dat */
 289     /* WMM2000 */
 290     yearfrac = (dat - date0_wmm2000) / 365.25;
 291     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 292         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 293             gnm[n][m] = gnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * gtnm_wmm2000[n][m];
 294             hnm[n][m] = hnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * htnm_wmm2000[n][m];
 295         }
 296     }
 297
 298     /* compute sm (sin(m lon) and cm (cos(m lon)) */
 299     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 300         sm[m] = sin(m * lon);
 301         cm[m] = cos(m * lon);
 302     }
 303
 304     /* compute B fields */
 305     B_r = 0.0;
 306     B_theta = 0.0;
 307     B_phi = 0.0;
 308     fn_0 = r_0/r;
 309     fn = fn_0 * fn_0;
 310
 311     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 312         double c1_n=0;
 313         double c2_n=0;
 314         double c3_n=0;
 315         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 316             double tmp = (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]);
 317             c1_n=c1_n + tmp * P[n][m];
 318             c2_n=c2_n + tmp * DP[n][m];
 319             c3_n=c3_n + m * (gnm[n][m] * sm[m] - hnm[n][m] * cm[m]) * P[n][m];
 320         }
 321         // fn=pow(r_0/r,n+2.0);
 322         fn *= fn_0;
 323         B_r = B_r + (n + 1) * c1_n * fn;
 324         B_theta = B_theta - c2_n * fn;
 325         B_phi = B_phi + c3_n * fn * inv_s;
 326     }
 327
 328     /* Find geodetic field components: */
 329     psi = theta - ((pi / 2.0) - lat);
 330     sinpsi = sin(psi);
 331     cospsi = cos(psi);
 332     X = -B_theta * cospsi - B_r * sinpsi;
 333     Y = B_phi;
 334     Z = B_theta * sinpsi - B_r * cospsi;
 335
 336     field[0]=B_r;
 337     field[1]=B_theta;
 338     field[2]=B_phi;
 339     field[3]=X;
 340     field[4]=Y;
 341     field[5]=Z;   /* output fields */
 342
 343     /* find variation in radians */
 344     /* return zero variation at magnetic pole X=Y=0. */
 345     /* E is positive */
 346     return (X != 0. || Y != 0.) ? atan2(Y, X) : (double) 0.;
 347 }
 348
 349
 350 #ifdef TEST_NHV_HACKS
 351 double SGMagVarOrig( double lat, double lon, double h, long dat, double* field )
 352 {
 353     /* output field B_r,B_th,B_phi,B_x,B_y,B_z */
 354     int n,m;
 355     /* reference dates */
 356     long date0_wmm2000 = yymmdd_to_julian_days(0,1,1);
 357
 358     double yearfrac,sr,r,theta,c,s,psi,fn,B_r,B_theta,B_phi,X,Y,Z;
 359
 360     /* convert to geocentric coords: */
 361     sr = sqrt(pow(a*cos(lat),2.0)+pow(b*sin(lat),2.0));
 362     /* sr is effective radius */
 363     theta = atan2(cos(lat) * (h * sr + a * a),
 364                   sin(lat) * (h * sr + b * b));
 365     /* theta is geocentric co-latitude */
 366
 367     r = h * h + 2.0*h * sr +
 368         (pow(a,4.0) - (pow(a,4.0) - pow(b,4.0)) * pow(sin(lat),2.0)) /
 369         (a * a - (a * a - b * b) * pow(sin(lat),2.0));
 370
 371     r = sqrt(r);
 372
 373     /* r is geocentric radial distance */
 374     c = cos(theta);
 375     s = sin(theta);
 376
 377     /* zero out arrays */
 378     for ( n = 0; n <= nmax; n++ ) {
 379         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 380             P[n][m] = 0;
 381             DP[n][m] = 0;
 382         }
 383     }
 384
 385     /* diagonal elements */
 386     P[0][0] = 1;
 387     P[1][1] = s;
 388     DP[0][0] = 0;
 389     DP[1][1] = c;
 390     P[1][0] = c ;
 391     DP[1][0] = -s;
 392
 393     for ( n = 2; n <= nmax; n++ ) {
 394         P[n][n] = P[n-1][n-1] * s * sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 395         DP[n][n] = (DP[n-1][n-1] * s + P[n-1][n-1] * c) *
 396             sqrt((2.0*n-1) / (2.0*n));
 397     }
 398
 399     /* lower triangle */
 400     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 401         for ( n = max(m + 1, 2); n <= nmax; n++ ) {
 402             P[n][m] = (P[n-1][m] * c * (2.0*n-1) - P[n-2][m] *
 403                        sqrt(1.0*(n-1)*(n-1) - m * m)) /
 404                 sqrt(1.0* n * n - m * m);
 405             DP[n][m] = ((DP[n-1][m] * c - P[n-1][m] * s) *
 406                         (2.0*n-1) - DP[n-2][m] *
 407                         sqrt(1.0*(n-1) * (n-1) - m * m)) /
 408                 sqrt(1.0* n * n - m * m);
 409         }
 410     }
 411
 412     /* compute gnm, hnm at dat */
 413     /* WMM2000 */
 414     yearfrac = (dat - date0_wmm2000) / 365.25;
 415     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 416         for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 417             gnm[n][m] = gnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * gtnm_wmm2000[n][m];
 418             hnm[n][m] = hnm_wmm2000[n][m] + yearfrac * htnm_wmm2000[n][m];
 419         }
 420     }
 421
 422     /* compute sm (sin(m lon) and cm (cos(m lon)) */
 423     for ( m = 0; m <= nmax; m++ ) {
 424         sm[m] = sin(m * lon);
 425         cm[m] = cos(m * lon);
 426     }
 427
 428     /* compute B fields */
 429     B_r = 0.0;
 430     B_theta = 0.0;
 431     B_phi = 0.0;
 432
 433     for ( n = 1; n <= nmax; n++ ) {
 434         double c1_n=0;
 435         double c2_n=0;
 436         double c3_n=0;
 437         for ( m = 0; m <= n; m++ ) {
 438             c1_n=c1_n + (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]) * P[n][m];
 439             c2_n=c2_n + (gnm[n][m] * cm[m] + hnm[n][m] * sm[m]) * DP[n][m];
 440             c3_n=c3_n + m * (gnm[n][m] * sm[m] - hnm[n][m] * cm[m]) * P[n][m];
 441         }
 442         fn=pow(r_0/r,n+2.0);
 443         B_r = B_r + (n + 1) * c1_n * fn;
 444         B_theta = B_theta - c2_n * fn;
 445         B_phi = B_phi + c3_n * fn / s;
 446     }
 447
 448     /* Find geodetic field components: */
 449     psi = theta - (pi / 2.0 - lat);
 450     X = -B_theta * cos(psi) - B_r * sin(psi);
 451     Y = B_phi;
 452     Z = B_theta * sin(psi) - B_r * cos(psi);
 453
 454     field[0]=B_r;
 455     field[1]=B_theta;
 456     field[2]=B_phi;
 457     field[3]=X;
 458     field[4]=Y;
 459     field[5]=Z;   /* output fields */
 460
 461     /* find variation, leave in radians! */
 462     return atan2(Y, X);  /* E is positive */
 463 }
 464 #endif // TEST_NHV_HACKS