simgear/math/SGGeodesy.cxx

   1 // Copyright (C) 2006  Mathias Froehlich - Mathias.Froehlich@web.de
   2 //
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   4 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
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   6 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Library General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 // along with this program; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  19 #  include <simgear_config.h>
  20 #endif
  21
  22 #include <cmath>
  23
  24 #include <simgear/sg_inlines.h>
  25 #include <simgear/structure/exception.hxx>
  26 #include <simgear/debug/logstream.hxx>
  27
  28 #include "SGMath.hxx"
  29
  30 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  31 // unless you want to change the datum.
  32 #define _EQURAD 6378137.0
  33 #define _FLATTENING 298.257223563
  34
  35 // These are derived quantities more useful to the code:
  36 #if 0
  37 #define _SQUASH (1 - 1/_FLATTENING)
  38 #define _STRETCH (1/_SQUASH)
  39 #define _POLRAD (EQURAD * _SQUASH)
  40 #else
  41 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  42 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  43 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  44 // higher than any FPU known to me:
  45 #define _SQUASH    0.9966471893352525192801545
  46 #define _STRETCH   1.0033640898209764189003079
  47 #define _POLRAD    6356752.3142451794975639668
  48 #endif
  49
  50 // The constants from the WGS84 standard
  51 const double SGGeodesy::EQURAD = _EQURAD;
  52 const double SGGeodesy::iFLATTENING = _FLATTENING;
  53 const double SGGeodesy::SQUASH = _SQUASH;
  54 const double SGGeodesy::STRETCH = _STRETCH;
  55 const double SGGeodesy::POLRAD = _POLRAD;
  56
  57 // additional derived and precomputable ones
  58 // for the geodetic conversion algorithm
  59
  60 #define E2 fabs(1 - _SQUASH*_SQUASH)
  61 static double a = _EQURAD;
  62 static double ra2 = 1/(_EQURAD*_EQURAD);
  63 //static double e = sqrt(E2);
  64 static double e2 = E2;
  65 static double e4 = E2*E2;
  66
  67 #undef _EQURAD
  68 #undef _FLATTENING
  69 #undef _SQUASH
  70 #undef _STRETCH
  71 #undef _POLRAD
  72 #undef E2
  73
  74 void
  75 SGGeodesy::SGCartToGeod(const SGVec3<double>& cart, SGGeod& geod)
  76 {
  77   // according to
  78   // H. Vermeille,
  79   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
  80   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
  81   double X = cart(0);
  82   double Y = cart(1);
  83   double Z = cart(2);
  84   double XXpYY = X*X+Y*Y;
  85   if( XXpYY + Z*Z < 25 ) {
  86     // This function fails near the geocenter region, so catch that special case here.
  87     // Define the innermost sphere of small radius as earth center and return the
  88     // coordinates 0/0/-EQURAD. It may be any other place on geoide's surface,
  89     // the Northpole, Hawaii or Wentorf. This one was easy to code ;-)
  90     geod.setLongitudeRad( 0.0 );
  91     geod.setLatitudeRad( 0.0 );
  92     geod.setElevationM( -EQURAD );
  93     return;
  94   }
  95
  96   double sqrtXXpYY = sqrt(XXpYY);
  97   double p = XXpYY*ra2;
  98   double q = Z*Z*(1-e2)*ra2;
  99   double r = 1/6.0*(p+q-e4);
 100   double s = e4*p*q/(4*r*r*r);
 101 /*
 102   s*(2+s) is negative for s = [-2..0]
 103   slightly negative values for s due to floating point rounding errors
 104   cause nan for sqrt(s*(2+s))
 105   We can probably clamp the resulting parable to positive numbers
 106 */
 107   if( s >= -2.0 && s <= 0.0 )
 108     s = 0.0;
 109   double t = pow(1+s+sqrt(s*(2+s)), 1/3.0);
 110   double u = r*(1+t+1/t);
 111   double v = sqrt(u*u+e4*q);
 112   double w = e2*(u+v-q)/(2*v);
 113   double k = sqrt(u+v+w*w)-w;
 114   double D = k*sqrtXXpYY/(k+e2);
 115   geod.setLongitudeRad(2*atan2(Y, X+sqrtXXpYY));
 116   double sqrtDDpZZ = sqrt(D*D+Z*Z);
 117   geod.setLatitudeRad(2*atan2(Z, D+sqrtDDpZZ));
 118   geod.setElevationM((k+e2-1)*sqrtDDpZZ/k);
 119 }
 120
 121 void
 122 SGGeodesy::SGGeodToCart(const SGGeod& geod, SGVec3<double>& cart)
 123 {
 124   // according to
 125   // H. Vermeille,
 126   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
 127   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
 128   double lambda = geod.getLongitudeRad();
 129   double phi = geod.getLatitudeRad();
 130   double h = geod.getElevationM();
 131   double sphi = sin(phi);
 132   double n = a/sqrt(1-e2*sphi*sphi);
 133   double cphi = cos(phi);
 134   double slambda = sin(lambda);
 135   double clambda = cos(lambda);
 136   cart(0) = (h+n)*cphi*clambda;
 137   cart(1) = (h+n)*cphi*slambda;
 138   cart(2) = (h+n-e2*n)*sphi;
 139 }
 140
 141 double
 142 SGGeodesy::SGGeodToSeaLevelRadius(const SGGeod& geod)
 143 {
 144   // this is just a simplified version of the SGGeodToCart function above,
 145   // substitute h = 0, take the 2-norm of the cartesian vector and simplify
 146   double phi = geod.getLatitudeRad();
 147   double sphi = sin(phi);
 148   double sphi2 = sphi*sphi;
 149   return a*sqrt((1 + (e4 - 2*e2)*sphi2)/(1 - e2*sphi2));
 150 }
 151
 152 void
 153 SGGeodesy::SGCartToGeoc(const SGVec3<double>& cart, SGGeoc& geoc)
 154 {
 155   double minVal = SGLimits<double>::min();
 156   if (fabs(cart(0)) < minVal && fabs(cart(1)) < minVal)
 157     geoc.setLongitudeRad(0);
 158   else
 159     geoc.setLongitudeRad(atan2(cart(1), cart(0)));
 160
 161   double nxy = sqrt(cart(0)*cart(0) + cart(1)*cart(1));
 162   if (fabs(nxy) < minVal && fabs(cart(2)) < minVal)
 163     geoc.setLatitudeRad(0);
 164   else
 165     geoc.setLatitudeRad(atan2(cart(2), nxy));
 166
 167   geoc.setRadiusM(norm(cart));
 168 }
 169
 170 void
 171 SGGeodesy::SGGeocToCart(const SGGeoc& geoc, SGVec3<double>& cart)
 172 {
 173   double lat = geoc.getLatitudeRad();
 174   double lon = geoc.getLongitudeRad();
 175   double slat = sin(lat);
 176   double clat = cos(lat);
 177   double slon = sin(lon);
 178   double clon = cos(lon);
 179   cart = geoc.getRadiusM()*SGVec3<double>(clat*clon, clat*slon, slat);
 180 }
 181
 182 // Notes:
 183 //
 184 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
 185 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
 186 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
 187 //
 188 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
 189 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
 190 //
 191 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
 192 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
 193 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
 194 // circle with a radius of POLRAD.
 195
 196 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 197 //
 198 // Direct and inverse distance functions
 199 //
 200 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 201 // Computations, 1985
 202 //
 203 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 204 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 205 //
 206 // Zhang Xue-Lian
 207 // pp 747-763
 208 //
 209 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 210
 211 static inline double M0( double e2 ) {
 212     //double e4 = e2*e2;
 213   return SGMiscd::pi()*0.5*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 214                                                   e2*(5.0/256.0) )));
 215 }
 216
 217
 218 // given, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 219 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 220 static int _geo_direct_wgs_84 ( double lat1, double lon1, double az1,
 221                         double s, double *lat2, double *lon2,
 222                         double *az2 )
 223 {
 224     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 225     double testv = 1.0E-10;
 226     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 227     double b = a*(1.0-f);
 228     double e2 = f*(2.0-f);
 229     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 230     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 231     double azm1 = SGMiscd::deg2rad(az1);
 232     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 233
 234
 235     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 236         *lat2 = lat1;
 237         *lon2 = lon1;
 238         *az2 = 180.0 + az1;
 239         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 240         return 0;
 241     } else if( SGLimitsd::min() < fabs(cosphi1) ) {     // non-polar origin
 242         // u1 is reduced latitude
 243         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 244         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 245         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 246         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 247         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 248
 249         // Terms
 250         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 251             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 252             tc = 0;
 253
 254         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 255         double first = s/(b*ta);  // !!
 256         double sig = first;
 257         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 258         do {
 259             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 260             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 261             temp = sig;
 262             sig = first +
 263                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 264                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 265                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 266                            /4.0);
 267         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 268
 269         // LATITUDE OF POINT 2
 270         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 271         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 272         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 273
 274         // NUMERATOR
 275         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 276         *lat2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 277
 278         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 279         rnumer = sinsig*sinaz1;
 280         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 281         dlams = atan2(rnumer,denom);
 282
 283         // TERM C
 284         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 285
 286         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 287         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 288                                        (c2sigm+
 289                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 290                                                    c2sigm*c2sigm)));
 291         *lon2 = SGMiscd::rad2deg(lam1+dlam);
 292         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 293         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 294
 295         // AZIMUTH - FROM NORTH
 296         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(-sinaz,temp));
 297         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 298         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 299         return 0;
 300     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 301         double dM = a*M0(e2) - s;
 302         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 303         double zero = 0.0f;
 304         return _geo_direct_wgs_84( zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 305     }
 306 }
 307
 308 bool
 309 SGGeodesy::direct(const SGGeod& p1, double course1,
 310                   double distance, SGGeod& p2, double& course2)
 311 {
 312   double lat2, lon2;
 313   int ret = _geo_direct_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 314                                course1, distance, &lat2, &lon2, &course2);
 315   p2.setLatitudeDeg(lat2);
 316   p2.setLongitudeDeg(lon2);
 317   p2.setElevationM(0);
 318   return ret == 0;
 319 }
 320
 321 SGGeod
 322 SGGeodesy::direct(const SGGeod& p1, double course1, double distance)
 323 {
 324   double lat2, lon2, course2;
 325   int ret = _geo_direct_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 326                                course1, distance, &lat2, &lon2, &course2);
 327   if (ret != 0) {
 328     throw sg_exception("_geo_direct_wgs_84 failed");
 329   }
 330
 331   SGGeod p2;
 332   p2.setLatitudeDeg(lat2);
 333   p2.setLongitudeDeg(lon2);
 334   p2.setElevationM(0);
 335   return p2;
 336 }
 337
 338
 339 // given lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 340 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 341 // distance in meters
 342 static int _geo_inverse_wgs_84( double lat1, double lon1, double lat2,
 343                         double lon2, double *az1, double *az2,
 344                         double *s )
 345 {
 346     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 347     int iter=0;
 348     double testv = 1.0E-10;
 349     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 350     double b = a*(1.0-f);
 351     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 352     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 353     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 354     double phi2 = SGMiscd::deg2rad(lat2), lam2 = SGMiscd::deg2rad(lon2);
 355     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 356
 357     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 358          ( fabs(lon1-lon2) < testv)) || (fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 359     {
 360         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 361         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 362         return 0;
 363     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 364         // initial point is polar
 365         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 366         SG_UNUSED(k);
 367
 368         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 369         return 0;
 370     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 371         // terminal point is polar
 372         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 373         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat1, lon1, lat1, _lon1,
 374                                     az1, az2, s );
 375         SG_UNUSED(k);
 376
 377         *s /= 2.0;
 378         *az2 = *az1 + 180.0;
 379         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 380         return 0;
 381     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 382                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 383     {
 384         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 385         double s1,s2;
 386         _geo_inverse_wgs_84( lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 387         _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 388         *az2 = *az1;
 389         *s = s1 + s2;
 390         return 0;
 391     } else {
 392         // antipodal and polar points don't get here
 393         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 394         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 395             cos2saz, c2sigm;
 396         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 397         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 398
 399         // Reduced latitudes
 400         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 401         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 402         sinu1 = temp*cosu1;
 403         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 404         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 405         sinu2 = temp*cosu2;
 406
 407         do {
 408             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 409             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 410                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 411                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 412             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 413
 414             sig = atan2(sinsig,cossig);
 415             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 416             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 417             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 418                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 419             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 420             temp = dlams;
 421             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 422                 (sig+tc*sinsig*
 423                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 424             if (fabs(dlams) > SGMiscd::pi() && iter++ > 50) {
 425                 return iter;
 426             }
 427         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 428
 429         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 430         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 431         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 432         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 433         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 434         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 435         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 436
 437         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 438         rnumer = cosu2*sdlams;
 439         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 440         *az1 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 441         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 442         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 443
 444         // Terms a & b
 445         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 446             16384.0;
 447         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 448
 449         // GEODETIC DISTANCE
 450         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 451                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 452                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 453                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 454                     4.0));
 455         return 0;
 456     }
 457 }
 458
 459 bool
 460 SGGeodesy::inverse(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2, double& course1,
 461                    double& course2, double& distance)
 462 {
 463   int ret = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 464                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 465                                 &course1, &course2, &distance);
 466   return ret == 0;
 467 }
 468
 469 double
 470 SGGeodesy::courseDeg(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 471 {
 472   double course1, course2, distance;
 473   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 474                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 475                                 &course1, &course2, &distance);
 476   if (r != 0) {
 477     throw sg_exception("SGGeodesy::courseDeg, unable to compute course");
 478   }
 479
 480   return course1;
 481 }
 482
 483 double
 484 SGGeodesy::distanceM(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 485 {
 486   double course1, course2, distance;
 487   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 488                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 489                                 &course1, &course2, &distance);
 490   if (r != 0) {
 491     throw sg_exception("SGGeodesy::distanceM, unable to compute distance");
 492   }
 493
 494   return distance;
 495 }
 496
 497 double
 498 SGGeodesy::distanceNm(const SGGeod& from, const SGGeod& to)
 499 {
 500   return distanceM(from, to) * SG_METER_TO_NM;
 501 }
 502
 503 /// Geocentric routines
 504
 505 void
 506 SGGeodesy::advanceRadM(const SGGeoc& geoc, double course, double distance,
 507                        SGGeoc& result)
 508 {
 509   result.setRadiusM(geoc.getRadiusM());
 510
 511   // lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 512   // IF (cos(lat)=0)
 513   //   lon=lon1      // endpoint a pole
 514   // ELSE
 515   //   lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 516   // ENDIF
 517
 518   distance *= SG_METER_TO_NM * SG_NM_TO_RAD;
 519
 520   double sinDistance = sin(distance);
 521   double cosDistance = cos(distance);
 522
 523   double sinLat = sin(geoc.getLatitudeRad()) * cosDistance +
 524     cos(geoc.getLatitudeRad()) * sinDistance * cos(course);
 525   sinLat = SGMiscd::clip(sinLat, -1, 1);
 526   result.setLatitudeRad(asin(sinLat));
 527   double cosLat = cos(result.getLatitudeRad());
 528
 529
 530   if (cosLat <= SGLimitsd::min()) {
 531     // endpoint a pole
 532     result.setLongitudeRad(geoc.getLongitudeRad());
 533   } else {
 534     double tmp = SGMiscd::clip(sin(course) * sinDistance / cosLat, -1, 1);
 535     double lon = SGMiscd::normalizeAngle(-geoc.getLongitudeRad() - asin( tmp ));
 536     result.setLongitudeRad(-lon);
 537   }
 538 }
 539
 540 double
 541 SGGeodesy::courseRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 542 {
 543   //double diffLon = to.getLongitudeRad() - from.getLongitudeRad();
 544   double diffLon = from.getLongitudeRad() - to.getLongitudeRad();
 545
 546   double sinLatFrom = sin(from.getLatitudeRad());
 547   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 548
 549   double sinLatTo = sin(to.getLatitudeRad());
 550   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 551
 552   double x = cosLatTo*sin(diffLon);
 553   double y = cosLatFrom*sinLatTo - sinLatFrom*cosLatTo*cos(diffLon);
 554
 555   // guard atan2 returning NaN's
 556   if (fabs(x) <= SGLimitsd::min() && fabs(y) <= SGLimitsd::min())
 557     return 0;
 558
 559   double c = atan2(x, y);
 560   if (c >= 0)
 561     return SGMiscd::twopi() - c;
 562   else
 563     return -c;
 564 }
 565
 566 double
 567 SGGeodesy::distanceRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 568 {
 569   // d = 2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 +
 570   //            cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))
 571   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 572   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 573   double tmp1 = sin(0.5*(from.getLatitudeRad() - to.getLatitudeRad()));
 574   double tmp2 = sin(0.5*(from.getLongitudeRad() - to.getLongitudeRad()));
 575   double square = tmp1*tmp1 + cosLatFrom*cosLatTo*tmp2*tmp2;
 576   double s = SGMiscd::min(sqrt(SGMiscd::max(square, 0)), 1);
 577   return 2 * asin(s);
 578 }
 579
 580
 581 double
 582 SGGeodesy::distanceM(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 583 {
 584   return distanceRad(from, to) * SG_RAD_TO_NM * SG_NM_TO_METER;
 585 }
 586
 587 bool
 588 SGGeodesy::radialIntersection(const SGGeoc& a, double r1,
 589     const SGGeoc& b, double r2, SGGeoc& result)
 590 {
 591   // implementation of
 592   // http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Intersection
 593
 594   double crs13 = r1 * SG_DEGREES_TO_RADIANS;
 595   double crs23 = r2 * SG_DEGREES_TO_RADIANS;
 596   double dst12 = SGGeodesy::distanceRad(a, b);
 597
 598   //IF sin(lon2-lon1)<0
 599   // crs12=acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(dst12))/(sin(dst12)*cos(lat1)))
 600   // crs21=2.*pi-acos((sin(lat1)-sin(lat2)*cos(dst12))/(sin(dst12)*cos(lat2)))
 601   // ELSE
 602   // crs12=2.*pi-acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(dst12))/(sin(dst12)*cos(lat1)))
 603   // crs21=acos((sin(lat1)-sin(lat2)*cos(dst12))/(sin(dst12)*cos(lat2)))
 604   // ENDIF
 605   double crs12 = SGGeodesy::courseRad(a, b),
 606          crs21 = SGGeodesy::courseRad(b, a);
 607
 608   double sinLat1 = sin(a.getLatitudeRad());
 609   double cosLat1 = cos(a.getLatitudeRad());
 610   double sinDst12 = sin(dst12);
 611   double cosDst12 = cos(dst12);
 612
 613   double ang1 = SGMiscd::normalizeAngle2(crs13-crs12);
 614   double ang2 = SGMiscd::normalizeAngle2(crs21-crs23);
 615
 616   if ((sin(ang1) == 0.0) && (sin(ang2) == 0.0)) {
 617     SG_LOG(SG_GENERAL, SG_WARN, "SGGeodesy::radialIntersection: infinity of intersections");
 618     return false;
 619   }
 620
 621   if ((sin(ang1)*sin(ang2))<0.0) {
 622     SG_LOG(SG_GENERAL, SG_WARN, "SGGeodesy::radialIntersection: intersection ambiguous");
 623     return false;
 624   }
 625
 626   ang1 = fabs(ang1);
 627   ang2 = fabs(ang2);
 628
 629   //ang3=acos(-cos(ang1)*cos(ang2)+sin(ang1)*sin(ang2)*cos(dst12))
 630   //dst13=atan2(sin(dst12)*sin(ang1)*sin(ang2),cos(ang2)+cos(ang1)*cos(ang3))
 631   //lat3=asin(sin(lat1)*cos(dst13)+cos(lat1)*sin(dst13)*cos(crs13))
 632   //lon3=mod(lon1-dlon+pi,2*pi)-pi
 633
 634   double ang3 = acos(-cos(ang1) * cos(ang2) + sin(ang1) * sin(ang2) * cosDst12);
 635   double dst13 = atan2(sinDst12 * sin(ang1) * sin(ang2), cos(ang2) + cos(ang1)*cos(ang3));
 636   double lat3 = asin(sinLat1 * cos(dst13) + cosLat1 * sin(dst13) * cos(crs13));
 637   //dlon=atan2(sin(crs13)*sin(dst13)*cos(lat1),cos(dst13)-sin(lat1)*sin(lat3))
 638   double dlon = atan2(sin(crs13)*sin(dst13)*cosLat1, cos(dst13)- (sinLat1 * sin(lat3)));
 639   double lon3 = SGMiscd::normalizeAngle(-a.getLongitudeRad()-dlon);
 640
 641   result = SGGeoc::fromRadM(-lon3, lat3, a.getRadiusM());
 642   return true;
 643 }
 644
 645 bool
 646 SGGeodesy::radialIntersection(const SGGeod& a, double aRadial,
 647     const SGGeod& b, double bRadial, SGGeod& result)
 648 {
 649   SGGeoc r;
 650   bool ok = radialIntersection(SGGeoc::fromGeod(a), aRadial,
 651     SGGeoc::fromGeod(b), bRadial, r);
 652   if (!ok) {
 653     return false;
 654   }
 655
 656   result = SGGeod::fromGeoc(r);
 657   return true;
 658 }