simgear/math/SGGeodesy.cxx

   1 // Copyright (C) 2006  Mathias Froehlich - Mathias.Froehlich@web.de
   2 //
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   4 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
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   6 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Library General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 // along with this program; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  19 #  include <simgear_config.h>
  20 #endif
  21
  22 #include <cmath>
  23
  24 #include <simgear/structure/exception.hxx>
  25 #include "SGMath.hxx"
  26
  27 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  28 // unless you want to change the datum.
  29 #define _EQURAD 6378137.0
  30 #define _FLATTENING 298.257223563
  31
  32 // These are derived quantities more useful to the code:
  33 #if 0
  34 #define _SQUASH (1 - 1/_FLATTENING)
  35 #define _STRETCH (1/_SQUASH)
  36 #define _POLRAD (EQURAD * _SQUASH)
  37 #else
  38 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  39 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  40 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  41 // higher than any FPU known to me:
  42 #define _SQUASH    0.9966471893352525192801545
  43 #define _STRETCH   1.0033640898209764189003079
  44 #define _POLRAD    6356752.3142451794975639668
  45 #endif
  46
  47 // The constants from the WGS84 standard
  48 const double SGGeodesy::EQURAD = _EQURAD;
  49 const double SGGeodesy::iFLATTENING = _FLATTENING;
  50 const double SGGeodesy::SQUASH = _SQUASH;
  51 const double SGGeodesy::STRETCH = _STRETCH;
  52 const double SGGeodesy::POLRAD = _POLRAD;
  53
  54 // additional derived and precomputable ones
  55 // for the geodetic conversion algorithm
  56
  57 #define E2 fabs(1 - _SQUASH*_SQUASH)
  58 static double a = _EQURAD;
  59 static double ra2 = 1/(_EQURAD*_EQURAD);
  60 //static double e = sqrt(E2);
  61 static double e2 = E2;
  62 static double e4 = E2*E2;
  63
  64 #undef _EQURAD
  65 #undef _FLATTENING
  66 #undef _SQUASH
  67 #undef _STRETCH
  68 #undef _POLRAD
  69 #undef E2
  70
  71 void
  72 SGGeodesy::SGCartToGeod(const SGVec3<double>& cart, SGGeod& geod)
  73 {
  74   // according to
  75   // H. Vermeille,
  76   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
  77   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
  78   double X = cart(0);
  79   double Y = cart(1);
  80   double Z = cart(2);
  81   double XXpYY = X*X+Y*Y;
  82   double sqrtXXpYY = sqrt(XXpYY);
  83   double p = XXpYY*ra2;
  84   double q = Z*Z*(1-e2)*ra2;
  85   double r = 1/6.0*(p+q-e4);
  86   double s = e4*p*q/(4*r*r*r);
  87 /*
  88   s*(2+s) is negative for s = [-2..0]
  89   slightly negative values for s due to floating point rounding errors
  90   cause nan for sqrt(s*(2+s))
  91   We can probably clamp the resulting parable to positive numbers
  92 */
  93   if( s >= -2.0 && s <= 0.0 )
  94     s = 0.0;
  95   double t = pow(1+s+sqrt(s*(2+s)), 1/3.0);
  96   double u = r*(1+t+1/t);
  97   double v = sqrt(u*u+e4*q);
  98   double w = e2*(u+v-q)/(2*v);
  99   double k = sqrt(u+v+w*w)-w;
 100   double D = k*sqrtXXpYY/(k+e2);
 101   geod.setLongitudeRad(2*atan2(Y, X+sqrtXXpYY));
 102   double sqrtDDpZZ = sqrt(D*D+Z*Z);
 103   geod.setLatitudeRad(2*atan2(Z, D+sqrtDDpZZ));
 104   geod.setElevationM((k+e2-1)*sqrtDDpZZ/k);
 105 }
 106
 107 void
 108 SGGeodesy::SGGeodToCart(const SGGeod& geod, SGVec3<double>& cart)
 109 {
 110   // according to
 111   // H. Vermeille,
 112   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
 113   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
 114   double lambda = geod.getLongitudeRad();
 115   double phi = geod.getLatitudeRad();
 116   double h = geod.getElevationM();
 117   double sphi = sin(phi);
 118   double n = a/sqrt(1-e2*sphi*sphi);
 119   double cphi = cos(phi);
 120   double slambda = sin(lambda);
 121   double clambda = cos(lambda);
 122   cart(0) = (h+n)*cphi*clambda;
 123   cart(1) = (h+n)*cphi*slambda;
 124   cart(2) = (h+n-e2*n)*sphi;
 125 }
 126
 127 double
 128 SGGeodesy::SGGeodToSeaLevelRadius(const SGGeod& geod)
 129 {
 130   // this is just a simplified version of the SGGeodToCart function above,
 131   // substitute h = 0, take the 2-norm of the cartesian vector and simplify
 132   double phi = geod.getLatitudeRad();
 133   double sphi = sin(phi);
 134   double sphi2 = sphi*sphi;
 135   return a*sqrt((1 + (e4 - 2*e2)*sphi2)/(1 - e2*sphi2));
 136 }
 137
 138 void
 139 SGGeodesy::SGCartToGeoc(const SGVec3<double>& cart, SGGeoc& geoc)
 140 {
 141   double minVal = SGLimits<double>::min();
 142   if (fabs(cart(0)) < minVal && fabs(cart(1)) < minVal)
 143     geoc.setLongitudeRad(0);
 144   else
 145     geoc.setLongitudeRad(atan2(cart(1), cart(0)));
 146
 147   double nxy = sqrt(cart(0)*cart(0) + cart(1)*cart(1));
 148   if (fabs(nxy) < minVal && fabs(cart(2)) < minVal)
 149     geoc.setLatitudeRad(0);
 150   else
 151     geoc.setLatitudeRad(atan2(cart(2), nxy));
 152
 153   geoc.setRadiusM(norm(cart));
 154 }
 155
 156 void
 157 SGGeodesy::SGGeocToCart(const SGGeoc& geoc, SGVec3<double>& cart)
 158 {
 159   double lat = geoc.getLatitudeRad();
 160   double lon = geoc.getLongitudeRad();
 161   double slat = sin(lat);
 162   double clat = cos(lat);
 163   double slon = sin(lon);
 164   double clon = cos(lon);
 165   cart = geoc.getRadiusM()*SGVec3<double>(clat*clon, clat*slon, slat);
 166 }
 167
 168 // Notes:
 169 //
 170 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
 171 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
 172 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
 173 //
 174 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
 175 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
 176 //
 177 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
 178 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
 179 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
 180 // circle with a radius of POLRAD.
 181
 182 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 183 //
 184 // Direct and inverse distance functions
 185 //
 186 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 187 // Computations, 1985
 188 //
 189 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 190 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 191 //
 192 // Zhang Xue-Lian
 193 // pp 747-763
 194 //
 195 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 196
 197 static inline double M0( double e2 ) {
 198     //double e4 = e2*e2;
 199   return SGMiscd::pi()*0.5*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 200                                                   e2*(5.0/256.0) )));
 201 }
 202
 203
 204 // given, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 205 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 206 static int _geo_direct_wgs_84 ( double lat1, double lon1, double az1,
 207                         double s, double *lat2, double *lon2,
 208                         double *az2 )
 209 {
 210     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 211     double testv = 1.0E-10;
 212     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 213     double b = a*(1.0-f);
 214     double e2 = f*(2.0-f);
 215     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 216     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 217     double azm1 = SGMiscd::deg2rad(az1);
 218     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 219
 220
 221     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 222         *lat2 = lat1;
 223         *lon2 = lon1;
 224         *az2 = 180.0 + az1;
 225         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 226         return 0;
 227     } else if( SGLimitsd::min() < fabs(cosphi1) ) {     // non-polar origin
 228         // u1 is reduced latitude
 229         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 230         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 231         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 232         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 233         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 234
 235         // Terms
 236         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 237             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 238             tc = 0;
 239
 240         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 241         double first = s/(b*ta);  // !!
 242         double sig = first;
 243         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 244         do {
 245             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 246             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 247             temp = sig;
 248             sig = first +
 249                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 250                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 251                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 252                            /4.0);
 253         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 254
 255         // LATITUDE OF POINT 2
 256         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 257         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 258         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 259
 260         // NUMERATOR
 261         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 262         *lat2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 263
 264         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 265         rnumer = sinsig*sinaz1;
 266         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 267         dlams = atan2(rnumer,denom);
 268
 269         // TERM C
 270         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 271
 272         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 273         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 274                                        (c2sigm+
 275                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 276                                                    c2sigm*c2sigm)));
 277         *lon2 = SGMiscd::rad2deg(lam1+dlam);
 278         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 279         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 280
 281         // AZIMUTH - FROM NORTH
 282         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(-sinaz,temp));
 283         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 284         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 285         return 0;
 286     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 287         double dM = a*M0(e2) - s;
 288         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 289         double zero = 0.0f;
 290         return _geo_direct_wgs_84( zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 291     }
 292 }
 293
 294 bool
 295 SGGeodesy::direct(const SGGeod& p1, double course1,
 296                   double distance, SGGeod& p2, double& course2)
 297 {
 298   double lat2, lon2;
 299   int ret = _geo_direct_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 300                                course1, distance, &lat2, &lon2, &course2);
 301   p2.setLatitudeDeg(lat2);
 302   p2.setLongitudeDeg(lon2);
 303   p2.setElevationM(0);
 304   return ret == 0;
 305 }
 306
 307 // given lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 308 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 309 // distance in meters
 310 static int _geo_inverse_wgs_84( double lat1, double lon1, double lat2,
 311                         double lon2, double *az1, double *az2,
 312                         double *s )
 313 {
 314     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 315     int iter=0;
 316     double testv = 1.0E-10;
 317     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 318     double b = a*(1.0-f);
 319     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 320     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 321     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 322     double phi2 = SGMiscd::deg2rad(lat2), lam2 = SGMiscd::deg2rad(lon2);
 323     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 324
 325     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 326          ( fabs(lon1-lon2) < testv)) || (fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 327     {
 328         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 329         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 330         return 0;
 331     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 332         // initial point is polar
 333         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 334         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 335         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 336         return 0;
 337     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 338         // terminal point is polar
 339         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 340         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat1, lon1, lat1, _lon1,
 341                                     az1, az2, s );
 342         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 343         *s /= 2.0;
 344         *az2 = *az1 + 180.0;
 345         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 346         return 0;
 347     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 348                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 349     {
 350         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 351         double s1,s2;
 352         _geo_inverse_wgs_84( lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 353         _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 354         *az2 = *az1;
 355         *s = s1 + s2;
 356         return 0;
 357     } else {
 358         // antipodal and polar points don't get here
 359         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 360         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 361             cos2saz, c2sigm;
 362         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 363         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 364
 365         // Reduced latitudes
 366         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 367         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 368         sinu1 = temp*cosu1;
 369         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 370         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 371         sinu2 = temp*cosu2;
 372
 373         do {
 374             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 375             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 376                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 377                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 378             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 379
 380             sig = atan2(sinsig,cossig);
 381             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 382             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 383             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 384                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 385             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 386             temp = dlams;
 387             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 388                 (sig+tc*sinsig*
 389                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 390             if (fabs(dlams) > SGMiscd::pi() && iter++ > 50) {
 391                 return iter;
 392             }
 393         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 394
 395         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 396         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 397         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 398         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 399         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 400         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 401         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 402
 403         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 404         rnumer = cosu2*sdlams;
 405         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 406         *az1 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 407         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 408         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 409
 410         // Terms a & b
 411         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 412             16384.0;
 413         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 414
 415         // GEODETIC DISTANCE
 416         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 417                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 418                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 419                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 420                     4.0));
 421         return 0;
 422     }
 423 }
 424
 425 bool
 426 SGGeodesy::inverse(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2, double& course1,
 427                    double& course2, double& distance)
 428 {
 429   int ret = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 430                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 431                                 &course1, &course2, &distance);
 432   return ret == 0;
 433 }
 434
 435 double
 436 SGGeodesy::courseDeg(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 437 {
 438   double course1, course2, distance;
 439   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 440                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 441                                 &course1, &course2, &distance);
 442   if (r != 0) {
 443     throw sg_exception("SGGeodesy::courseDeg, unable to compute course");
 444   }
 445
 446   return course1;
 447 }
 448
 449 double
 450 SGGeodesy::distanceM(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 451 {
 452   double course1, course2, distance;
 453   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 454                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 455                                 &course1, &course2, &distance);
 456   if (r != 0) {
 457     throw sg_exception("SGGeodesy::distanceM, unable to compute distance");
 458   }
 459
 460   return distance;
 461 }
 462
 463 double
 464 SGGeodesy::distanceNm(const SGGeod& from, const SGGeod& to)
 465 {
 466   return distanceM(from, to) * SG_METER_TO_NM;
 467 }
 468
 469 /// Geocentric routines
 470
 471 void
 472 SGGeodesy::advanceRadM(const SGGeoc& geoc, double course, double distance,
 473                        SGGeoc& result)
 474 {
 475   result.setRadiusM(geoc.getRadiusM());
 476
 477   // lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 478   // IF (cos(lat)=0)
 479   //   lon=lon1      // endpoint a pole
 480   // ELSE
 481   //   lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 482   // ENDIF
 483
 484   distance *= SG_METER_TO_NM * SG_NM_TO_RAD;
 485
 486   double sinDistance = sin(distance);
 487   double cosDistance = cos(distance);
 488
 489   double sinLat = sin(geoc.getLatitudeRad()) * cosDistance +
 490     cos(geoc.getLatitudeRad()) * sinDistance * cos(course);
 491   sinLat = SGMiscd::clip(sinLat, -1, 1);
 492   result.setLatitudeRad(asin(sinLat));
 493   double cosLat = cos(result.getLatitudeRad());
 494
 495
 496   if (cosLat <= SGLimitsd::min()) {
 497     // endpoint a pole
 498     result.setLongitudeRad(geoc.getLongitudeRad());
 499   } else {
 500     double tmp = SGMiscd::clip(sin(course) * sinDistance / cosLat, -1, 1);
 501     double lon = SGMiscd::normalizeAngle(geoc.getLongitudeRad() - asin( tmp ));
 502     result.setLongitudeRad(lon);
 503   }
 504 }
 505
 506 double
 507 SGGeodesy::courseRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 508 {
 509   double diffLon = to.getLongitudeRad() - from.getLongitudeRad();
 510
 511   double sinLatFrom = sin(from.getLatitudeRad());
 512   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 513
 514   double sinLatTo = sin(to.getLatitudeRad());
 515   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 516
 517   double x = cosLatTo*sin(diffLon);
 518   double y = cosLatFrom*sinLatTo - sinLatFrom*cosLatTo*cos(diffLon);
 519
 520   // guard atan2 returning NaN's
 521   if (fabs(x) <= SGLimitsd::min() && fabs(y) <= SGLimitsd::min())
 522     return 0;
 523
 524   double c = atan2(x, y);
 525   if (c >= 0)
 526     return SGMiscd::twopi() - c;
 527   else
 528     return -c;
 529 }
 530
 531 double
 532 SGGeodesy::distanceM(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 533 {
 534   // d = 2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 +
 535   //            cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))
 536   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 537   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 538   double tmp1 = sin(0.5*(from.getLatitudeRad() - to.getLatitudeRad()));
 539   double tmp2 = sin(0.5*(from.getLongitudeRad() - to.getLongitudeRad()));
 540   double square = tmp1*tmp1 + cosLatFrom*cosLatTo*tmp2*tmp2;
 541   double s = SGMiscd::min(sqrt(SGMiscd::max(square, 0)), 1);
 542   return 2 * asin(s) * SG_RAD_TO_NM * SG_NM_TO_METER;
 543 }