simgear/math/SGGeodesy.cxx

   1 // Copyright (C) 2006  Mathias Froehlich - Mathias.Froehlich@web.de
   2 //
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   4 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
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   6 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Library General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 // along with this program; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  19 #  include <simgear_config.h>
  20 #endif
  21
  22 #include <cmath>
  23
  24 #include <simgear/structure/exception.hxx>
  25 #include "SGMath.hxx"
  26
  27 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  28 // unless you want to change the datum.
  29 #define _EQURAD 6378137.0
  30 #define _FLATTENING 298.257223563
  31
  32 // These are derived quantities more useful to the code:
  33 #if 0
  34 #define _SQUASH (1 - 1/_FLATTENING)
  35 #define _STRETCH (1/_SQUASH)
  36 #define _POLRAD (EQURAD * _SQUASH)
  37 #else
  38 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  39 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  40 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  41 // higher than any FPU known to me:
  42 #define _SQUASH    0.9966471893352525192801545
  43 #define _STRETCH   1.0033640898209764189003079
  44 #define _POLRAD    6356752.3142451794975639668
  45 #endif
  46
  47 // The constants from the WGS84 standard
  48 const double SGGeodesy::EQURAD = _EQURAD;
  49 const double SGGeodesy::iFLATTENING = _FLATTENING;
  50 const double SGGeodesy::SQUASH = _SQUASH;
  51 const double SGGeodesy::STRETCH = _STRETCH;
  52 const double SGGeodesy::POLRAD = _POLRAD;
  53
  54 // additional derived and precomputable ones
  55 // for the geodetic conversion algorithm
  56
  57 #define E2 fabs(1 - _SQUASH*_SQUASH)
  58 static double a = _EQURAD;
  59 static double ra2 = 1/(_EQURAD*_EQURAD);
  60 //static double e = sqrt(E2);
  61 static double e2 = E2;
  62 static double e4 = E2*E2;
  63
  64 #undef _EQURAD
  65 #undef _FLATTENING
  66 #undef _SQUASH
  67 #undef _STRETCH
  68 #undef _POLRAD
  69 #undef E2
  70
  71 void
  72 SGGeodesy::SGCartToGeod(const SGVec3<double>& cart, SGGeod& geod)
  73 {
  74   // according to
  75   // H. Vermeille,
  76   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
  77   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
  78   double X = cart(0);
  79   double Y = cart(1);
  80   double Z = cart(2);
  81   double XXpYY = X*X+Y*Y;
  82   if( XXpYY + Z*Z < 25 ) {
  83     // This function fails near the geocenter region, so catch that special case here.
  84     // Define the innermost sphere of small radius as earth center and return the
  85     // coordinates 0/0/-EQURAD. It may be any other place on geoide's surface,
  86     // the Northpole, Hawaii or Wentorf. This one was easy to code ;-)
  87     geod.setLongitudeRad( 0.0 );
  88     geod.setLongitudeRad( 0.0 );
  89     geod.setElevationM( -EQURAD );
  90     return;
  91   }
  92
  93   double sqrtXXpYY = sqrt(XXpYY);
  94   double p = XXpYY*ra2;
  95   double q = Z*Z*(1-e2)*ra2;
  96   double r = 1/6.0*(p+q-e4);
  97   double s = e4*p*q/(4*r*r*r);
  98 /*
  99   s*(2+s) is negative for s = [-2..0]
 100   slightly negative values for s due to floating point rounding errors
 101   cause nan for sqrt(s*(2+s))
 102   We can probably clamp the resulting parable to positive numbers
 103 */
 104   if( s >= -2.0 && s <= 0.0 )
 105     s = 0.0;
 106   double t = pow(1+s+sqrt(s*(2+s)), 1/3.0);
 107   double u = r*(1+t+1/t);
 108   double v = sqrt(u*u+e4*q);
 109   double w = e2*(u+v-q)/(2*v);
 110   double k = sqrt(u+v+w*w)-w;
 111   double D = k*sqrtXXpYY/(k+e2);
 112   geod.setLongitudeRad(2*atan2(Y, X+sqrtXXpYY));
 113   double sqrtDDpZZ = sqrt(D*D+Z*Z);
 114   geod.setLatitudeRad(2*atan2(Z, D+sqrtDDpZZ));
 115   geod.setElevationM((k+e2-1)*sqrtDDpZZ/k);
 116 }
 117
 118 void
 119 SGGeodesy::SGGeodToCart(const SGGeod& geod, SGVec3<double>& cart)
 120 {
 121   // according to
 122   // H. Vermeille,
 123   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
 124   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
 125   double lambda = geod.getLongitudeRad();
 126   double phi = geod.getLatitudeRad();
 127   double h = geod.getElevationM();
 128   double sphi = sin(phi);
 129   double n = a/sqrt(1-e2*sphi*sphi);
 130   double cphi = cos(phi);
 131   double slambda = sin(lambda);
 132   double clambda = cos(lambda);
 133   cart(0) = (h+n)*cphi*clambda;
 134   cart(1) = (h+n)*cphi*slambda;
 135   cart(2) = (h+n-e2*n)*sphi;
 136 }
 137
 138 double
 139 SGGeodesy::SGGeodToSeaLevelRadius(const SGGeod& geod)
 140 {
 141   // this is just a simplified version of the SGGeodToCart function above,
 142   // substitute h = 0, take the 2-norm of the cartesian vector and simplify
 143   double phi = geod.getLatitudeRad();
 144   double sphi = sin(phi);
 145   double sphi2 = sphi*sphi;
 146   return a*sqrt((1 + (e4 - 2*e2)*sphi2)/(1 - e2*sphi2));
 147 }
 148
 149 void
 150 SGGeodesy::SGCartToGeoc(const SGVec3<double>& cart, SGGeoc& geoc)
 151 {
 152   double minVal = SGLimits<double>::min();
 153   if (fabs(cart(0)) < minVal && fabs(cart(1)) < minVal)
 154     geoc.setLongitudeRad(0);
 155   else
 156     geoc.setLongitudeRad(atan2(cart(1), cart(0)));
 157
 158   double nxy = sqrt(cart(0)*cart(0) + cart(1)*cart(1));
 159   if (fabs(nxy) < minVal && fabs(cart(2)) < minVal)
 160     geoc.setLatitudeRad(0);
 161   else
 162     geoc.setLatitudeRad(atan2(cart(2), nxy));
 163
 164   geoc.setRadiusM(norm(cart));
 165 }
 166
 167 void
 168 SGGeodesy::SGGeocToCart(const SGGeoc& geoc, SGVec3<double>& cart)
 169 {
 170   double lat = geoc.getLatitudeRad();
 171   double lon = geoc.getLongitudeRad();
 172   double slat = sin(lat);
 173   double clat = cos(lat);
 174   double slon = sin(lon);
 175   double clon = cos(lon);
 176   cart = geoc.getRadiusM()*SGVec3<double>(clat*clon, clat*slon, slat);
 177 }
 178
 179 // Notes:
 180 //
 181 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
 182 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
 183 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
 184 //
 185 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
 186 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
 187 //
 188 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
 189 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
 190 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
 191 // circle with a radius of POLRAD.
 192
 193 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 194 //
 195 // Direct and inverse distance functions
 196 //
 197 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 198 // Computations, 1985
 199 //
 200 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 201 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 202 //
 203 // Zhang Xue-Lian
 204 // pp 747-763
 205 //
 206 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 207
 208 static inline double M0( double e2 ) {
 209     //double e4 = e2*e2;
 210   return SGMiscd::pi()*0.5*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 211                                                   e2*(5.0/256.0) )));
 212 }
 213
 214
 215 // given, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 216 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 217 static int _geo_direct_wgs_84 ( double lat1, double lon1, double az1,
 218                         double s, double *lat2, double *lon2,
 219                         double *az2 )
 220 {
 221     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 222     double testv = 1.0E-10;
 223     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 224     double b = a*(1.0-f);
 225     double e2 = f*(2.0-f);
 226     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 227     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 228     double azm1 = SGMiscd::deg2rad(az1);
 229     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 230
 231
 232     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 233         *lat2 = lat1;
 234         *lon2 = lon1;
 235         *az2 = 180.0 + az1;
 236         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 237         return 0;
 238     } else if( SGLimitsd::min() < fabs(cosphi1) ) {     // non-polar origin
 239         // u1 is reduced latitude
 240         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 241         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 242         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 243         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 244         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 245
 246         // Terms
 247         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 248             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 249             tc = 0;
 250
 251         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 252         double first = s/(b*ta);  // !!
 253         double sig = first;
 254         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 255         do {
 256             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 257             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 258             temp = sig;
 259             sig = first +
 260                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 261                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 262                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 263                            /4.0);
 264         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 265
 266         // LATITUDE OF POINT 2
 267         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 268         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 269         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 270
 271         // NUMERATOR
 272         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 273         *lat2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 274
 275         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 276         rnumer = sinsig*sinaz1;
 277         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 278         dlams = atan2(rnumer,denom);
 279
 280         // TERM C
 281         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 282
 283         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 284         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 285                                        (c2sigm+
 286                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 287                                                    c2sigm*c2sigm)));
 288         *lon2 = SGMiscd::rad2deg(lam1+dlam);
 289         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 290         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 291
 292         // AZIMUTH - FROM NORTH
 293         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(-sinaz,temp));
 294         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 295         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 296         return 0;
 297     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 298         double dM = a*M0(e2) - s;
 299         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 300         double zero = 0.0f;
 301         return _geo_direct_wgs_84( zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 302     }
 303 }
 304
 305 bool
 306 SGGeodesy::direct(const SGGeod& p1, double course1,
 307                   double distance, SGGeod& p2, double& course2)
 308 {
 309   double lat2, lon2;
 310   int ret = _geo_direct_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 311                                course1, distance, &lat2, &lon2, &course2);
 312   p2.setLatitudeDeg(lat2);
 313   p2.setLongitudeDeg(lon2);
 314   p2.setElevationM(0);
 315   return ret == 0;
 316 }
 317
 318 // given lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 319 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 320 // distance in meters
 321 static int _geo_inverse_wgs_84( double lat1, double lon1, double lat2,
 322                         double lon2, double *az1, double *az2,
 323                         double *s )
 324 {
 325     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 326     int iter=0;
 327     double testv = 1.0E-10;
 328     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 329     double b = a*(1.0-f);
 330     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 331     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 332     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 333     double phi2 = SGMiscd::deg2rad(lat2), lam2 = SGMiscd::deg2rad(lon2);
 334     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 335
 336     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 337          ( fabs(lon1-lon2) < testv)) || (fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 338     {
 339         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 340         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 341         return 0;
 342     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 343         // initial point is polar
 344         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 345         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 346         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 347         return 0;
 348     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 349         // terminal point is polar
 350         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 351         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat1, lon1, lat1, _lon1,
 352                                     az1, az2, s );
 353         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 354         *s /= 2.0;
 355         *az2 = *az1 + 180.0;
 356         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 357         return 0;
 358     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 359                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 360     {
 361         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 362         double s1,s2;
 363         _geo_inverse_wgs_84( lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 364         _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 365         *az2 = *az1;
 366         *s = s1 + s2;
 367         return 0;
 368     } else {
 369         // antipodal and polar points don't get here
 370         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 371         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 372             cos2saz, c2sigm;
 373         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 374         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 375
 376         // Reduced latitudes
 377         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 378         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 379         sinu1 = temp*cosu1;
 380         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 381         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 382         sinu2 = temp*cosu2;
 383
 384         do {
 385             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 386             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 387                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 388                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 389             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 390
 391             sig = atan2(sinsig,cossig);
 392             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 393             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 394             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 395                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 396             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 397             temp = dlams;
 398             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 399                 (sig+tc*sinsig*
 400                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 401             if (fabs(dlams) > SGMiscd::pi() && iter++ > 50) {
 402                 return iter;
 403             }
 404         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 405
 406         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 407         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 408         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 409         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 410         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 411         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 412         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 413
 414         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 415         rnumer = cosu2*sdlams;
 416         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 417         *az1 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 418         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 419         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 420
 421         // Terms a & b
 422         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 423             16384.0;
 424         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 425
 426         // GEODETIC DISTANCE
 427         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 428                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 429                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 430                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 431                     4.0));
 432         return 0;
 433     }
 434 }
 435
 436 bool
 437 SGGeodesy::inverse(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2, double& course1,
 438                    double& course2, double& distance)
 439 {
 440   int ret = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 441                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 442                                 &course1, &course2, &distance);
 443   return ret == 0;
 444 }
 445
 446 double
 447 SGGeodesy::courseDeg(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 448 {
 449   double course1, course2, distance;
 450   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 451                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 452                                 &course1, &course2, &distance);
 453   if (r != 0) {
 454     throw sg_exception("SGGeodesy::courseDeg, unable to compute course");
 455   }
 456
 457   return course1;
 458 }
 459
 460 double
 461 SGGeodesy::distanceM(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 462 {
 463   double course1, course2, distance;
 464   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 465                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 466                                 &course1, &course2, &distance);
 467   if (r != 0) {
 468     throw sg_exception("SGGeodesy::distanceM, unable to compute distance");
 469   }
 470
 471   return distance;
 472 }
 473
 474 double
 475 SGGeodesy::distanceNm(const SGGeod& from, const SGGeod& to)
 476 {
 477   return distanceM(from, to) * SG_METER_TO_NM;
 478 }
 479
 480 /// Geocentric routines
 481
 482 void
 483 SGGeodesy::advanceRadM(const SGGeoc& geoc, double course, double distance,
 484                        SGGeoc& result)
 485 {
 486   result.setRadiusM(geoc.getRadiusM());
 487
 488   // lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 489   // IF (cos(lat)=0)
 490   //   lon=lon1      // endpoint a pole
 491   // ELSE
 492   //   lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 493   // ENDIF
 494
 495   distance *= SG_METER_TO_NM * SG_NM_TO_RAD;
 496
 497   double sinDistance = sin(distance);
 498   double cosDistance = cos(distance);
 499
 500   double sinLat = sin(geoc.getLatitudeRad()) * cosDistance +
 501     cos(geoc.getLatitudeRad()) * sinDistance * cos(course);
 502   sinLat = SGMiscd::clip(sinLat, -1, 1);
 503   result.setLatitudeRad(asin(sinLat));
 504   double cosLat = cos(result.getLatitudeRad());
 505
 506
 507   if (cosLat <= SGLimitsd::min()) {
 508     // endpoint a pole
 509     result.setLongitudeRad(geoc.getLongitudeRad());
 510   } else {
 511     double tmp = SGMiscd::clip(sin(course) * sinDistance / cosLat, -1, 1);
 512     double lon = SGMiscd::normalizeAngle(geoc.getLongitudeRad() - asin( tmp ));
 513     result.setLongitudeRad(lon);
 514   }
 515 }
 516
 517 double
 518 SGGeodesy::courseRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 519 {
 520   double diffLon = to.getLongitudeRad() - from.getLongitudeRad();
 521
 522   double sinLatFrom = sin(from.getLatitudeRad());
 523   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 524
 525   double sinLatTo = sin(to.getLatitudeRad());
 526   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 527
 528   double x = cosLatTo*sin(diffLon);
 529   double y = cosLatFrom*sinLatTo - sinLatFrom*cosLatTo*cos(diffLon);
 530
 531   // guard atan2 returning NaN's
 532   if (fabs(x) <= SGLimitsd::min() && fabs(y) <= SGLimitsd::min())
 533     return 0;
 534
 535   double c = atan2(x, y);
 536   if (c >= 0)
 537     return SGMiscd::twopi() - c;
 538   else
 539     return -c;
 540 }
 541
 542 double
 543 SGGeodesy::distanceRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 544 {
 545   // d = 2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 +
 546   //            cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))
 547   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 548   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 549   double tmp1 = sin(0.5*(from.getLatitudeRad() - to.getLatitudeRad()));
 550   double tmp2 = sin(0.5*(from.getLongitudeRad() - to.getLongitudeRad()));
 551   double square = tmp1*tmp1 + cosLatFrom*cosLatTo*tmp2*tmp2;
 552   double s = SGMiscd::min(sqrt(SGMiscd::max(square, 0)), 1);
 553   return 2 * asin(s);
 554 }
 555
 556
 557 double
 558 SGGeodesy::distanceM(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 559 {
 560   return distanceRad(from, to) * SG_RAD_TO_NM * SG_NM_TO_METER;
 561 }