simgear/math/SGGeodesy.cxx

   1 // Copyright (C) 2006  Mathias Froehlich - Mathias.Froehlich@web.de
   2 //
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   4 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
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   6 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Library General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 // along with this program; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  19 #  include <simgear_config.h>
  20 #endif
  21
  22 #include <cmath>
  23
  24 #include <simgear/structure/exception.hxx>
  25 #include "SGMath.hxx"
  26
  27 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  28 // unless you want to change the datum.
  29 #define _EQURAD 6378137.0
  30 #define _FLATTENING 298.257223563
  31
  32 // These are derived quantities more useful to the code:
  33 #if 0
  34 #define _SQUASH (1 - 1/_FLATTENING)
  35 #define _STRETCH (1/_SQUASH)
  36 #define _POLRAD (EQURAD * _SQUASH)
  37 #else
  38 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  39 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  40 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  41 // higher than any FPU known to me:
  42 #define _SQUASH    0.9966471893352525192801545
  43 #define _STRETCH   1.0033640898209764189003079
  44 #define _POLRAD    6356752.3142451794975639668
  45 #endif
  46
  47 // The constants from the WGS84 standard
  48 const double SGGeodesy::EQURAD = _EQURAD;
  49 const double SGGeodesy::iFLATTENING = _FLATTENING;
  50 const double SGGeodesy::SQUASH = _SQUASH;
  51 const double SGGeodesy::STRETCH = _STRETCH;
  52 const double SGGeodesy::POLRAD = _POLRAD;
  53
  54 // additional derived and precomputable ones
  55 // for the geodetic conversion algorithm
  56
  57 #define E2 fabs(1 - _SQUASH*_SQUASH)
  58 static double a = _EQURAD;
  59 static double ra2 = 1/(_EQURAD*_EQURAD);
  60 static double e = sqrt(E2);
  61 static double e2 = E2;
  62 static double e4 = E2*E2;
  63
  64 #undef _EQURAD
  65 #undef _FLATTENING
  66 #undef _SQUASH
  67 #undef _STRETCH
  68 #undef _POLRAD
  69 #undef E2
  70
  71 void
  72 SGGeodesy::SGCartToGeod(const SGVec3<double>& cart, SGGeod& geod)
  73 {
  74   // according to
  75   // H. Vermeille,
  76   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
  77   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
  78   double X = cart(0);
  79   double Y = cart(1);
  80   double Z = cart(2);
  81   double XXpYY = X*X+Y*Y;
  82   double sqrtXXpYY = sqrt(XXpYY);
  83   double p = XXpYY*ra2;
  84   double q = Z*Z*(1-e2)*ra2;
  85   double r = 1/6.0*(p+q-e4);
  86   double s = e4*p*q/(4*r*r*r);
  87   double t = pow(1+s+sqrt(s*(2+s)), 1/3.0);
  88   double u = r*(1+t+1/t);
  89   double v = sqrt(u*u+e4*q);
  90   double w = e2*(u+v-q)/(2*v);
  91   double k = sqrt(u+v+w*w)-w;
  92   double D = k*sqrtXXpYY/(k+e2);
  93   geod.setLongitudeRad(2*atan2(Y, X+sqrtXXpYY));
  94   double sqrtDDpZZ = sqrt(D*D+Z*Z);
  95   geod.setLatitudeRad(2*atan2(Z, D+sqrtDDpZZ));
  96   geod.setElevationM((k+e2-1)*sqrtDDpZZ/k);
  97 }
  98
  99 void
 100 SGGeodesy::SGGeodToCart(const SGGeod& geod, SGVec3<double>& cart)
 101 {
 102   // according to
 103   // H. Vermeille,
 104   // Direct transformation from geocentric to geodetic ccordinates,
 105   // Journal of Geodesy (2002) 76:451-454
 106   double lambda = geod.getLongitudeRad();
 107   double phi = geod.getLatitudeRad();
 108   double h = geod.getElevationM();
 109   double sphi = sin(phi);
 110   double n = a/sqrt(1-e2*sphi*sphi);
 111   double cphi = cos(phi);
 112   double slambda = sin(lambda);
 113   double clambda = cos(lambda);
 114   cart(0) = (h+n)*cphi*clambda;
 115   cart(1) = (h+n)*cphi*slambda;
 116   cart(2) = (h+n-e2*n)*sphi;
 117 }
 118
 119 double
 120 SGGeodesy::SGGeodToSeaLevelRadius(const SGGeod& geod)
 121 {
 122   // this is just a simplified version of the SGGeodToCart function above,
 123   // substitute h = 0, take the 2-norm of the cartesian vector and simplify
 124   double phi = geod.getLatitudeRad();
 125   double sphi = sin(phi);
 126   double sphi2 = sphi*sphi;
 127   return a*sqrt((1 + (e4 - 2*e2)*sphi2)/(1 - e2*sphi2));
 128 }
 129
 130 void
 131 SGGeodesy::SGCartToGeoc(const SGVec3<double>& cart, SGGeoc& geoc)
 132 {
 133   double minVal = SGLimits<double>::min();
 134   if (fabs(cart(0)) < minVal && fabs(cart(1)) < minVal)
 135     geoc.setLongitudeRad(0);
 136   else
 137     geoc.setLongitudeRad(atan2(cart(1), cart(0)));
 138
 139   double nxy = sqrt(cart(0)*cart(0) + cart(1)*cart(1));
 140   if (fabs(nxy) < minVal && fabs(cart(2)) < minVal)
 141     geoc.setLatitudeRad(0);
 142   else
 143     geoc.setLatitudeRad(atan2(cart(2), nxy));
 144
 145   geoc.setRadiusM(norm(cart));
 146 }
 147
 148 void
 149 SGGeodesy::SGGeocToCart(const SGGeoc& geoc, SGVec3<double>& cart)
 150 {
 151   double lat = geoc.getLatitudeRad();
 152   double lon = geoc.getLongitudeRad();
 153   double slat = sin(lat);
 154   double clat = cos(lat);
 155   double slon = sin(lon);
 156   double clon = cos(lon);
 157   cart = geoc.getRadiusM()*SGVec3<double>(clat*clon, clat*slon, slat);
 158 }
 159
 160 // Notes:
 161 //
 162 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
 163 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
 164 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
 165 //
 166 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
 167 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
 168 //
 169 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
 170 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
 171 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
 172 // circle with a radius of POLRAD.
 173
 174 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 175 //
 176 // Direct and inverse distance functions
 177 //
 178 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 179 // Computations, 1985
 180 //
 181 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 182 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 183 //
 184 // Zhang Xue-Lian
 185 // pp 747-763
 186 //
 187 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 188
 189 static inline double M0( double e2 ) {
 190     //double e4 = e2*e2;
 191   return SGMiscd::pi()*0.5*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 192                                                   e2*(5.0/256.0) )));
 193 }
 194
 195
 196 // given, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 197 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 198 static int _geo_direct_wgs_84 ( double lat1, double lon1, double az1,
 199                         double s, double *lat2, double *lon2,
 200                         double *az2 )
 201 {
 202     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 203     double testv = 1.0E-10;
 204     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 205     double b = a*(1.0-f);
 206     double e2 = f*(2.0-f);
 207     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 208     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 209     double azm1 = SGMiscd::deg2rad(az1);
 210     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 211
 212
 213     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 214         *lat2 = lat1;
 215         *lon2 = lon1;
 216         *az2 = 180.0 + az1;
 217         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 218         return 0;
 219     } else if( SGLimitsd::min() < fabs(cosphi1) ) {     // non-polar origin
 220         // u1 is reduced latitude
 221         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 222         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 223         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 224         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 225         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 226
 227         // Terms
 228         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 229             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 230             tc = 0;
 231
 232         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 233         double first = s/(b*ta);  // !!
 234         double sig = first;
 235         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 236         do {
 237             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 238             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 239             temp = sig;
 240             sig = first +
 241                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 242                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 243                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 244                            /4.0);
 245         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 246
 247         // LATITUDE OF POINT 2
 248         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 249         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 250         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 251
 252         // NUMERATOR
 253         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 254         *lat2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 255
 256         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 257         rnumer = sinsig*sinaz1;
 258         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 259         dlams = atan2(rnumer,denom);
 260
 261         // TERM C
 262         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 263
 264         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 265         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 266                                        (c2sigm+
 267                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 268                                                    c2sigm*c2sigm)));
 269         *lon2 = SGMiscd::rad2deg(lam1+dlam);
 270         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 271         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 272
 273         // AZIMUTH - FROM NORTH
 274         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(-sinaz,temp));
 275         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 276         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 277         return 0;
 278     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 279         double dM = a*M0(e2) - s;
 280         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 281         double zero = 0.0f;
 282         return _geo_direct_wgs_84( zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 283     }
 284 }
 285
 286 bool
 287 SGGeodesy::direct(const SGGeod& p1, double course1,
 288                   double distance, SGGeod& p2, double& course2)
 289 {
 290   double lat2, lon2;
 291   int ret = _geo_direct_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 292                                course1, distance, &lat2, &lon2, &course2);
 293   p2.setLatitudeDeg(lat2);
 294   p2.setLongitudeDeg(lon2);
 295   p2.setElevationM(0);
 296   return ret == 0;
 297 }
 298
 299 // given lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 300 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 301 // distance in meters
 302 static int _geo_inverse_wgs_84( double lat1, double lon1, double lat2,
 303                         double lon2, double *az1, double *az2,
 304                         double *s )
 305 {
 306     double a = SGGeodesy::EQURAD, rf = SGGeodesy::iFLATTENING;
 307     int iter=0;
 308     double testv = 1.0E-10;
 309     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 310     double b = a*(1.0-f);
 311     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 312     double phi1 = SGMiscd::deg2rad(lat1), lam1 = SGMiscd::deg2rad(lon1);
 313     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 314     double phi2 = SGMiscd::deg2rad(lat2), lam2 = SGMiscd::deg2rad(lon2);
 315     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 316
 317     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 318          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 319     {
 320         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 321         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 322         return 0;
 323     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 324         // initial point is polar
 325         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 326         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 327         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 328         return 0;
 329     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 330         // terminal point is polar
 331         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 332         int k = _geo_inverse_wgs_84( lat1, lon1, lat1, _lon1,
 333                                     az1, az2, s );
 334         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 335         *s /= 2.0;
 336         *az2 = *az1 + 180.0;
 337         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 338         return 0;
 339     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 340                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 341     {
 342         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 343         double s1,s2;
 344         _geo_inverse_wgs_84( lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 345         _geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 346         *az2 = *az1;
 347         *s = s1 + s2;
 348         return 0;
 349     } else {
 350         // antipodal and polar points don't get here
 351         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 352         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 353             cos2saz, c2sigm;
 354         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 355         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 356
 357         // Reduced latitudes
 358         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 359         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 360         sinu1 = temp*cosu1;
 361         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 362         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 363         sinu2 = temp*cosu2;
 364
 365         do {
 366             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 367             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 368                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 369                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 370             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 371
 372             sig = atan2(sinsig,cossig);
 373             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 374             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 375             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 376                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 377             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 378             temp = dlams;
 379             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 380                 (sig+tc*sinsig*
 381                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 382             if (fabs(dlams) > SGMiscd::pi() && iter++ > 50) {
 383                 return iter;
 384             }
 385         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 386
 387         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 388         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 389         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 390         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 391         *az2 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 392         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 393         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 394
 395         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 396         rnumer = cosu2*sdlams;
 397         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 398         *az1 = SGMiscd::rad2deg(atan2(rnumer,denom));
 399         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 400         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 401
 402         // Terms a & b
 403         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 404             16384.0;
 405         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 406
 407         // GEODETIC DISTANCE
 408         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 409                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 410                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 411                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 412                     4.0));
 413         return 0;
 414     }
 415 }
 416
 417 bool
 418 SGGeodesy::inverse(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2, double& course1,
 419                    double& course2, double& distance)
 420 {
 421   int ret = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 422                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 423                                 &course1, &course2, &distance);
 424   return ret == 0;
 425 }
 426
 427 double
 428 SGGeodesy::courseDeg(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 429 {
 430   double course1, course2, distance;
 431   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 432                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 433                                 &course1, &course2, &distance);
 434   if (r != 0) {
 435     throw sg_exception("SGGeodesy::courseDeg, unable to compute course");
 436   }
 437
 438   return course1;
 439 }
 440
 441 double
 442 SGGeodesy::distanceM(const SGGeod& p1, const SGGeod& p2)
 443 {
 444   double course1, course2, distance;
 445   int r = _geo_inverse_wgs_84(p1.getLatitudeDeg(), p1.getLongitudeDeg(),
 446                                 p2.getLatitudeDeg(), p2.getLongitudeDeg(),
 447                                 &course1, &course2, &distance);
 448   if (r != 0) {
 449     throw sg_exception("SGGeodesy::distanceM, unable to compute distance");
 450   }
 451
 452   return distance;
 453 }
 454
 455 double
 456 SGGeodesy::distanceNm(const SGGeod& from, const SGGeod& to)
 457 {
 458   return distanceM(from, to) * SG_METER_TO_NM;
 459 }
 460
 461 /// Geocentric routines
 462
 463 void
 464 SGGeodesy::advanceRadM(const SGGeoc& geoc, double course, double distance,
 465                        SGGeoc& result)
 466 {
 467   result.setRadiusM(geoc.getRadiusM());
 468
 469   // lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 470   // IF (cos(lat)=0)
 471   //   lon=lon1      // endpoint a pole
 472   // ELSE
 473   //   lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 474   // ENDIF
 475
 476   distance *= SG_METER_TO_NM * SG_NM_TO_RAD;
 477
 478   double sinDistance = sin(distance);
 479   double cosDistance = cos(distance);
 480
 481   double sinLat = sin(geoc.getLatitudeRad()) * cosDistance +
 482     cos(geoc.getLatitudeRad()) * sinDistance * cos(course);
 483   sinLat = SGMiscd::clip(sinLat, -1, 1);
 484   result.setLatitudeRad(asin(sinLat));
 485   double cosLat = cos(result.getLatitudeRad());
 486
 487
 488   if (cosLat <= SGLimitsd::min()) {
 489     // endpoint a pole
 490     result.setLongitudeRad(geoc.getLongitudeRad());
 491   } else {
 492     double tmp = SGMiscd::clip(sin(course) * sinDistance / cosLat, -1, 1);
 493     double lon = SGMiscd::normalizeAngle(geoc.getLongitudeRad() - asin( tmp ));
 494     result.setLongitudeRad(lon);
 495   }
 496 }
 497
 498 double
 499 SGGeodesy::courseRad(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 500 {
 501   double diffLon = to.getLongitudeRad() - from.getLongitudeRad();
 502
 503   double sinLatFrom = sin(from.getLatitudeRad());
 504   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 505
 506   double sinLatTo = sin(to.getLatitudeRad());
 507   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 508
 509   double x = cosLatTo*sin(diffLon);
 510   double y = cosLatFrom*sinLatTo - sinLatFrom*cosLatTo*cos(diffLon);
 511
 512   // guard atan2 returning NaN's
 513   if (fabs(x) <= SGLimitsd::min() && fabs(y) <= SGLimitsd::min())
 514     return 0;
 515
 516   double c = atan2(x, y);
 517   if (c >= 0)
 518     return SGMiscd::twopi() - c;
 519   else
 520     return -c;
 521 }
 522
 523 double
 524 SGGeodesy::distanceM(const SGGeoc& from, const SGGeoc& to)
 525 {
 526   // d = 2*asin(sqrt((sin((lat1-lat2)/2))^2 +
 527   //            cos(lat1)*cos(lat2)*(sin((lon1-lon2)/2))^2))
 528   double cosLatFrom = cos(from.getLatitudeRad());
 529   double cosLatTo = cos(to.getLatitudeRad());
 530   double tmp1 = sin(0.5*(from.getLatitudeRad() - to.getLatitudeRad()));
 531   double tmp2 = sin(0.5*(from.getLongitudeRad() - to.getLongitudeRad()));
 532   double square = tmp1*tmp1 + cosLatFrom*cosLatTo*tmp2*tmp2;
 533   double s = SGMiscd::min(sqrt(SGMiscd::max(square, 0)), 1);
 534   return 2 * asin(s) * SG_RAD_TO_NM * SG_NM_TO_METER;
 535 }