simgear/math/SGIntersect.hxx

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   2 //
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  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifndef SGIntersect_HXX
  19 #define SGIntersect_HXX
  20
  21 template<typename T>
  22 inline bool
  23 intersects(const SGSphere<T>& s1, const SGSphere<T>& s2)
  24 {
  25   if (s1.empty())
  26     return false;
  27   if (s2.empty())
  28     return false;
  29
  30   T dist = s1.getRadius() + s2.getRadius();
  31   return distSqr(s1.getCenter(), s2.getCenter()) <= dist*dist;
  32 }
  33
  34
  35 template<typename T1, typename T2>
  36 inline bool
  37 intersects(const SGBox<T1>& box, const SGSphere<T2>& sphere)
  38 {
  39   if (sphere.empty())
  40     return false;
  41   // Is more or less trivially included in the next tests
  42   // if (box.empty())
  43   //   return false;
  44
  45   if (sphere.getCenter().x() < box.getMin().x() - sphere.getRadius())
  46     return false;
  47   if (sphere.getCenter().y() < box.getMin().y() - sphere.getRadius())
  48     return false;
  49   if (sphere.getCenter().z() < box.getMin().z() - sphere.getRadius())
  50     return false;
  51
  52   if (box.getMax().x() + sphere.getRadius() < sphere.getCenter().x())
  53     return false;
  54   if (box.getMax().y() + sphere.getRadius() < sphere.getCenter().y())
  55     return false;
  56   if (box.getMax().z() + sphere.getRadius() < sphere.getCenter().z())
  57     return false;
  58
  59   return true;
  60 }
  61 // make it symmetric
  62 template<typename T1, typename T2>
  63 inline bool
  64 intersects(const SGSphere<T1>& sphere, const SGBox<T2>& box)
  65 { return intersects(box, sphere); }
  66
  67
  68 template<typename T1, typename T2>
  69 inline bool
  70 intersects(const SGVec3<T1>& v, const SGBox<T2>& box)
  71 {
  72   if (v[0] < box.getMin()[0])
  73     return false;
  74   if (box.getMax()[0] < v[0])
  75     return false;
  76   if (v[1] < box.getMin()[1])
  77     return false;
  78   if (box.getMax()[1] < v[1])
  79     return false;
  80   if (v[2] < box.getMin()[2])
  81     return false;
  82   if (box.getMax()[2] < v[2])
  83     return false;
  84   return true;
  85 }
  86 template<typename T1, typename T2>
  87 inline bool
  88 intersects(const SGBox<T1>& box, const SGVec3<T2>& v)
  89 { return intersects(v, box); }
  90
  91
  92 template<typename T>
  93 inline bool
  94 intersects(const SGRay<T>& ray, const SGPlane<T>& plane)
  95 {
  96   // We compute the intersection point
  97   //   x = origin + \alpha*direction
  98   // from the ray origin and non nomalized direction.
  99   // For 0 <= \alpha the ray intersects the infinite plane.
 100   // The intersection point x can also be written
 101   //   x = n*dist + y
 102   // where n is the planes normal, dist is the distance of the plane from
 103   // the origin in normal direction and y is ana aproriate vector
 104   // perpendicular to n.
 105   // Equate the x values and take the scalar product with the plane normal n.
 106   //   dot(n, origin) + \alpha*dot(n, direction) = dist
 107   // We can now compute alpha from the above equation.
 108   //   \alpha = (dist - dot(n, origin))/dot(n, direction)
 109
 110   // The negative numerator for the \alpha expression
 111   T num = plane.getPositiveDist();
 112   num -= dot(plane.getNormal(), ray.getOrigin());
 113
 114   // If the numerator is zero, we have the rays origin included in the plane
 115   if (fabs(num) <= SGLimits<T>::min())
 116     return true;
 117
 118   // The denominator for the \alpha expression
 119   T den = dot(plane.getNormal(), ray.getDirection());
 120
 121   // If we get here, we already know that the rays origin is not included
 122   // in the plane. Thus if we have a zero denominator we have
 123   // a ray paralell to the plane. That is no intersection.
 124   if (fabs(den) <= SGLimits<T>::min())
 125     return false;
 126
 127   // We would now compute \alpha = num/den and compare with 0 and 1.
 128   // But to avoid that expensive division, check equation multiplied by
 129   // the denominator.
 130   T alphaDen = copysign(1, den)*num;
 131   if (alphaDen < 0)
 132     return false;
 133
 134   return true;
 135 }
 136 // make it symmetric
 137 template<typename T>
 138 inline bool
 139 intersects(const SGPlane<T>& plane, const SGRay<T>& ray)
 140 { return intersects(ray, plane); }
 141
 142 template<typename T>
 143 inline bool
 144 intersects(SGVec3<T>& dst, const SGRay<T>& ray, const SGPlane<T>& plane)
 145 {
 146   // We compute the intersection point
 147   //   x = origin + \alpha*direction
 148   // from the ray origin and non nomalized direction.
 149   // For 0 <= \alpha the ray intersects the infinite plane.
 150   // The intersection point x can also be written
 151   //   x = n*dist + y
 152   // where n is the planes normal, dist is the distance of the plane from
 153   // the origin in normal direction and y is ana aproriate vector
 154   // perpendicular to n.
 155   // Equate the x values and take the scalar product with the plane normal n.
 156   //   dot(n, origin) + \alpha*dot(n, direction) = dist
 157   // We can now compute alpha from the above equation.
 158   //   \alpha = (dist - dot(n, origin))/dot(n, direction)
 159
 160   // The negative numerator for the \alpha expression
 161   T num = plane.getPositiveDist();
 162   num -= dot(plane.getNormal(), ray.getOrigin());
 163
 164   // If the numerator is zero, we have the rays origin included in the plane
 165   if (fabs(num) <= SGLimits<T>::min()) {
 166     dst = ray.getOrigin();
 167     return true;
 168   }
 169
 170   // The denominator for the \alpha expression
 171   T den = dot(plane.getNormal(), ray.getDirection());
 172
 173   // If we get here, we already know that the rays origin is not included
 174   // in the plane. Thus if we have a zero denominator we have
 175   // a ray paralell to the plane. That is no intersection.
 176   if (fabs(den) <= SGLimits<T>::min())
 177     return false;
 178
 179   // We would now compute \alpha = num/den and compare with 0 and 1.
 180   // But to avoid that expensive division, check equation multiplied by
 181   // the denominator.
 182   T alpha = num/den;
 183   if (alpha < 0)
 184     return false;
 185
 186   dst = ray.getOrigin() + alpha*ray.getDirection();
 187   return true;
 188 }
 189 // make it symmetric
 190 template<typename T>
 191 inline bool
 192 intersects(SGVec3<T>& dst, const SGPlane<T>& plane, const SGRay<T>& ray)
 193 { return intersects(dst, ray, plane); }
 194
 195 template<typename T>
 196 inline bool
 197 intersects(const SGLineSegment<T>& lineSegment, const SGPlane<T>& plane)
 198 {
 199   // We compute the intersection point
 200   //   x = origin + \alpha*direction
 201   // from the line segments origin and non nomalized direction.
 202   // For 0 <= \alpha <= 1 the line segment intersects the infinite plane.
 203   // The intersection point x can also be written
 204   //   x = n*dist + y
 205   // where n is the planes normal, dist is the distance of the plane from
 206   // the origin in normal direction and y is ana aproriate vector
 207   // perpendicular to n.
 208   // Equate the x values and take the scalar product with the plane normal n.
 209   //   dot(n, origin) + \alpha*dot(n, direction) = dist
 210   // We can now compute alpha from the above equation.
 211   //   \alpha = (dist - dot(n, origin))/dot(n, direction)
 212
 213   // The negative numerator for the \alpha expression
 214   T num = plane.getPositiveDist();
 215   num -= dot(plane.getNormal(), lineSegment.getOrigin());
 216
 217   // If the numerator is zero, we have the lines origin included in the plane
 218   if (fabs(num) <= SGLimits<T>::min())
 219     return true;
 220
 221   // The denominator for the \alpha expression
 222   T den = dot(plane.getNormal(), lineSegment.getDirection());
 223
 224   // If we get here, we already know that the lines origin is not included
 225   // in the plane. Thus if we have a zero denominator we have
 226   // a line paralell to the plane. That is no intersection.
 227   if (fabs(den) <= SGLimits<T>::min())
 228     return false;
 229
 230   // We would now compute \alpha = num/den and compare with 0 and 1.
 231   // But to avoid that expensive division, compare equations
 232   // multiplied by |den|. Note that copysign is usually a compiler intrinsic
 233   // that expands in assembler code that not even stalls the cpus pipes.
 234   T alphaDen = copysign(1, den)*num;
 235   if (alphaDen < 0)
 236     return false;
 237   if (den < alphaDen)
 238     return false;
 239
 240   return true;
 241 }
 242 // make it symmetric
 243 template<typename T>
 244 inline bool
 245 intersects(const SGPlane<T>& plane, const SGLineSegment<T>& lineSegment)
 246 { return intersects(lineSegment, plane); }
 247
 248 template<typename T>
 249 inline bool
 250 intersects(SGVec3<T>& dst, const SGLineSegment<T>& lineSegment, const SGPlane<T>& plane)
 251 {
 252   // We compute the intersection point
 253   //   x = origin + \alpha*direction
 254   // from the line segments origin and non nomalized direction.
 255   // For 0 <= \alpha <= 1 the line segment intersects the infinite plane.
 256   // The intersection point x can also be written
 257   //   x = n*dist + y
 258   // where n is the planes normal, dist is the distance of the plane from
 259   // the origin in normal direction and y is an aproriate vector
 260   // perpendicular to n.
 261   // Equate the x values and take the scalar product with the plane normal n.
 262   //   dot(n, origin) + \alpha*dot(n, direction) = dist
 263   // We can now compute alpha from the above equation.
 264   //   \alpha = (dist - dot(n, origin))/dot(n, direction)
 265
 266   // The negative numerator for the \alpha expression
 267   T num = plane.getPositiveDist();
 268   num -= dot(plane.getNormal(), lineSegment.getOrigin());
 269
 270   // If the numerator is zero, we have the lines origin included in the plane
 271   if (fabs(num) <= SGLimits<T>::min()) {
 272     dst = lineSegment.getOrigin();
 273     return true;
 274   }
 275
 276   // The denominator for the \alpha expression
 277   T den = dot(plane.getNormal(), lineSegment.getDirection());
 278
 279   // If we get here, we already know that the lines origin is not included
 280   // in the plane. Thus if we have a zero denominator we have
 281   // a line paralell to the plane. That is: no intersection.
 282   if (fabs(den) <= SGLimits<T>::min())
 283     return false;
 284
 285   // We would now compute \alpha = num/den and compare with 0 and 1.
 286   // But to avoid that expensive division, check equation multiplied by
 287   // the denominator. FIXME: shall we do so? or compute like that?
 288   T alpha = num/den;
 289   if (alpha < 0)
 290     return false;
 291   if (1 < alpha)
 292     return false;
 293
 294   dst = lineSegment.getOrigin() + alpha*lineSegment.getDirection();
 295   return true;
 296 }
 297 // make it symmetric
 298 template<typename T>
 299 inline bool
 300 intersects(SGVec3<T>& dst, const SGPlane<T>& plane, const SGLineSegment<T>& lineSegment)
 301 { return intersects(dst, lineSegment, plane); }
 302
 303
 304 // Distance of a line segment to a point
 305 template<typename T>
 306 inline T
 307 distSqr(const SGLineSegment<T>& lineSeg, const SGVec3<T>& p)
 308 {
 309   SGVec3<T> ps = p - lineSeg.getStart();
 310
 311   T psdotdir = dot(ps, lineSeg.getDirection());
 312   if (psdotdir <= 0)
 313     return dot(ps, ps);
 314
 315   SGVec3<T> pe = p - lineSeg.getEnd();
 316   if (0 <= dot(pe, lineSeg.getDirection()))
 317     return dot(pe, pe);
 318
 319   return dot(ps, ps) - psdotdir*psdotdir/dot(lineSeg.getDirection(), lineSeg.getDirection());
 320 }
 321 // make it symmetric
 322 template<typename T>
 323 inline T
 324 distSqr(const SGVec3<T>& p, const SGLineSegment<T>& lineSeg)
 325 { return distSqr(lineSeg, p); }
 326 // with sqrt
 327 template<typename T>
 328 inline T
 329 dist(const SGVec3<T>& p, const SGLineSegment<T>& lineSeg)
 330 { return sqrt(distSqr(lineSeg, p)); }
 331 template<typename T>
 332 inline T
 333 dist(const SGLineSegment<T>& lineSeg, const SGVec3<T>& p)
 334 { return sqrt(distSqr(lineSeg, p)); }
 335
 336 template<typename T>
 337 inline bool
 338 intersects(const SGRay<T>& ray, const SGSphere<T>& sphere)
 339 {
 340   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering,
 341   // second edition, page 571
 342   SGVec3<T> l = sphere.getCenter() - ray.getOrigin();
 343   T s = dot(l, ray.getDirection());
 344   T l2 = dot(l, l);
 345
 346   T r2 = sphere.getRadius2();
 347   if (s < 0 && l2 > r2)
 348     return false;
 349
 350   T d2 = dot(ray.getDirection(), ray.getDirection());
 351   // The original test would read
 352   //   T m2 = l2 - s*s/d2;
 353   //   if (m2 > r2)
 354   //     return false;
 355   // but to avoid the expensive division, we multiply by d2
 356   T m2 = d2*l2 - s*s;
 357   if (m2 > d2*r2)
 358     return false;
 359
 360   return true;
 361 }
 362 // make it symmetric
 363 template<typename T>
 364 inline bool
 365 intersects(const SGSphere<T>& sphere, const SGRay<T>& ray)
 366 { return intersects(ray, sphere); }
 367
 368 template<typename T>
 369 inline bool
 370 intersects(const SGLineSegment<T>& lineSegment, const SGSphere<T>& sphere)
 371 {
 372   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering,
 373   // second edition, page 571
 374   SGVec3<T> l = sphere.getCenter() - lineSegment.getStart();
 375   T ld = length(lineSegment.getDirection());
 376   T s = dot(l, lineSegment.getDirection())/ld;
 377   T l2 = dot(l, l);
 378
 379   T r2 = sphere.getRadius2();
 380   if (s < 0 && l2 > r2)
 381     return false;
 382
 383   T m2 = l2 - s*s;
 384   if (m2 > r2)
 385     return false;
 386
 387   T q = sqrt(r2 - m2);
 388   T t = s - q;
 389   if (ld < t)
 390     return false;
 391
 392   return true;
 393 }
 394 // make it symmetric
 395 template<typename T>
 396 inline bool
 397 intersects(const SGSphere<T>& sphere, const SGLineSegment<T>& lineSegment)
 398 { return intersects(lineSegment, sphere); }
 399
 400
 401 template<typename T>
 402 inline bool
 403 // FIXME do not use that default argument later. Just for development now
 404 intersects(SGVec3<T>& x, const SGTriangle<T>& tri, const SGRay<T>& ray, T eps = 0)
 405 {
 406   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering
 407
 408   // Method based on the observation that we are looking for a
 409   // point x that can be expressed in terms of the triangle points
 410   //  x = v_0 + u*(v_1 - v_0) + v*(v_2 - v_0)
 411   // with 0 <= u, v and u + v <= 1.
 412   // OTOH it could be expressed in terms of the ray
 413   //  x = o + t*d
 414   // Now we can compute u, v and t.
 415   SGVec3<T> p = cross(ray.getDirection(), tri.getEdge(1));
 416
 417   T denom = dot(p, tri.getEdge(0));
 418   T signDenom = copysign(1, denom);
 419
 420   SGVec3<T> s = ray.getOrigin() - tri.getBaseVertex();
 421   SGVec3<T> q = cross(s, tri.getEdge(0));
 422   // Now t would read
 423   //   t = 1/denom*dot(q, tri.getEdge(1));
 424   // To avoid an expensive division we multiply by |denom|
 425   T tDenom = signDenom*dot(q, tri.getEdge(1));
 426   if (tDenom < 0)
 427     return false;
 428   // For line segment we would test against
 429   // if (1 < t)
 430   //   return false;
 431   // with the original t. The multiplied test would read
 432   // if (absDenom < tDenom)
 433   //   return false;
 434
 435   T absDenom = fabs(denom);
 436   T absDenomEps = absDenom*eps;
 437
 438   // T u = 1/denom*dot(p, s);
 439   T u = signDenom*dot(p, s);
 440   if (u < -absDenomEps)
 441     return false;
 442   // T v = 1/denom*dot(q, d);
 443   // if (v < -eps)
 444   //   return false;
 445   T v = signDenom*dot(q, ray.getDirection());
 446   if (v < -absDenomEps)
 447     return false;
 448
 449   if (u + v > absDenom + absDenomEps)
 450     return false;
 451
 452   // return if paralell ??? FIXME what if paralell and in plane?
 453   // may be we are ok below than anyway??
 454   if (absDenom <= SGLimits<T>::min())
 455     return false;
 456
 457   x = ray.getOrigin();
 458   // if we have survived here it could only happen with denom == 0
 459   // that the point is already in plane. Then return the origin ...
 460   if (SGLimitsd::min() < absDenom)
 461     x += (tDenom/absDenom)*ray.getDirection();
 462
 463   return true;
 464 }
 465
 466 template<typename T>
 467 inline bool
 468 intersects(const SGTriangle<T>& tri, const SGRay<T>& ray, T eps = 0)
 469 {
 470   // FIXME: for now just wrap the other method. When that has prooven
 471   // well optimized, implement that special case
 472   SGVec3<T> dummy;
 473   return intersects(dummy, tri, ray, eps);
 474 }
 475
 476 template<typename T>
 477 inline bool
 478 // FIXME do not use that default argument later. Just for development now
 479 intersects(SGVec3<T>& x, const SGTriangle<T>& tri, const SGLineSegment<T>& lineSegment, T eps = 0)
 480 {
 481   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering
 482
 483   // Method based on the observation that we are looking for a
 484   // point x that can be expressed in terms of the triangle points
 485   //  x = v_0 + u*(v_1 - v_0) + v*(v_2 - v_0)
 486   // with 0 <= u, v and u + v <= 1.
 487   // OTOH it could be expressed in terms of the lineSegment
 488   //  x = o + t*d
 489   // Now we can compute u, v and t.
 490   SGVec3<T> p = cross(lineSegment.getDirection(), tri.getEdge(1));
 491
 492   T denom = dot(p, tri.getEdge(0));
 493   T signDenom = copysign(1, denom);
 494
 495   SGVec3<T> s = lineSegment.getStart() - tri.getBaseVertex();
 496   SGVec3<T> q = cross(s, tri.getEdge(0));
 497   // Now t would read
 498   //   t = 1/denom*dot(q, tri.getEdge(1));
 499   // To avoid an expensive division we multiply by |denom|
 500   T tDenom = signDenom*dot(q, tri.getEdge(1));
 501   if (tDenom < 0)
 502     return false;
 503   // For line segment we would test against
 504   // if (1 < t)
 505   //   return false;
 506   // with the original t. The multiplied test reads
 507   T absDenom = fabs(denom);
 508   if (absDenom < tDenom)
 509     return false;
 510
 511   // take the CPU accuracy in account
 512   T absDenomEps = absDenom*eps;
 513
 514   // T u = 1/denom*dot(p, s);
 515   T u = signDenom*dot(p, s);
 516   if (u < -absDenomEps)
 517     return false;
 518   // T v = 1/denom*dot(q, d);
 519   // if (v < -eps)
 520   //   return false;
 521   T v = signDenom*dot(q, lineSegment.getDirection());
 522   if (v < -absDenomEps)
 523     return false;
 524
 525   if (u + v > absDenom + absDenomEps)
 526     return false;
 527
 528   // return if paralell ??? FIXME what if paralell and in plane?
 529   // may be we are ok below than anyway??
 530   if (absDenom <= SGLimits<T>::min())
 531     return false;
 532
 533   x = lineSegment.getStart();
 534   // if we have survived here it could only happen with denom == 0
 535   // that the point is already in plane. Then return the origin ...
 536   if (SGLimitsd::min() < absDenom)
 537     x += (tDenom/absDenom)*lineSegment.getDirection();
 538
 539   return true;
 540 }
 541
 542 template<typename T>
 543 inline bool
 544 intersects(const SGTriangle<T>& tri, const SGLineSegment<T>& lineSegment, T eps = 0)
 545 {
 546   // FIXME: for now just wrap the other method. When that has prooven
 547   // well optimized, implement that special case
 548   SGVec3<T> dummy;
 549   return intersects(dummy, tri, lineSegment, eps);
 550 }
 551
 552
 553 template<typename T>
 554 inline bool
 555 intersects(const SGVec3<T>& v, const SGSphere<T>& sphere)
 556 {
 557   if (sphere.empty())
 558     return false;
 559   return distSqr(v, sphere.getCenter()) <= sphere.getRadius2();
 560 }
 561 template<typename T>
 562 inline bool
 563 intersects(const SGSphere<T>& sphere, const SGVec3<T>& v)
 564 { return intersects(v, sphere); }
 565
 566
 567 template<typename T>
 568 inline bool
 569 intersects(const SGBox<T>& box, const SGLineSegment<T>& lineSegment)
 570 {
 571   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering
 572
 573   SGVec3<T> c = lineSegment.getCenter() - box.getCenter();
 574   SGVec3<T> w = T(0.5)*lineSegment.getDirection();
 575   SGVec3<T> v(fabs(w.x()), fabs(w.y()), fabs(w.z()));
 576   SGVec3<T> h = T(0.5)*box.getSize();
 577
 578   if (fabs(c[0]) > v[0] + h[0])
 579     return false;
 580   if (fabs(c[1]) > v[1] + h[1])
 581     return false;
 582   if (fabs(c[2]) > v[2] + h[2])
 583     return false;
 584
 585   if (fabs(c[1]*w[2] - c[2]*w[1]) > h[1]*v[2] + h[2]*v[1])
 586     return false;
 587   if (fabs(c[0]*w[2] - c[2]*w[0]) > h[0]*v[2] + h[2]*v[0])
 588     return false;
 589   if (fabs(c[0]*w[1] - c[1]*w[0]) > h[0]*v[1] + h[1]*v[0])
 590     return false;
 591
 592   return true;
 593 }
 594 template<typename T>
 595 inline bool
 596 intersects(const SGLineSegment<T>& lineSegment, const SGBox<T>& box)
 597 { return intersects(box, lineSegment); }
 598
 599 template<typename T>
 600 inline bool
 601 intersects(const SGBox<T>& box, const SGRay<T>& ray)
 602 {
 603   // See Tomas Akeniene - Moeller/Eric Haines: Real Time Rendering
 604
 605   for (unsigned i = 0; i < 3; ++i) {
 606     T cMin = box.getMin()[i];
 607     T cMax = box.getMax()[i];
 608
 609     T cOrigin = ray.getOrigin()[i];
 610
 611     T cDir = ray.getDirection()[i];
 612     if (fabs(cDir) <= SGLimits<T>::min()) {
 613       if (cOrigin < cMin)
 614         return false;
 615       if (cMax < cOrigin)
 616         return false;
 617     }
 618
 619     T nearr = - SGLimits<T>::max();
 620     T farr = SGLimits<T>::max();
 621
 622     T T1 = (cMin - cOrigin) / cDir;
 623     T T2 = (cMax - cOrigin) / cDir;
 624     if (T1 > T2) std::swap (T1, T2);/* since T1 intersection with near plane */
 625     if (T1 > nearr) nearr = T1; /* want largest Tnear */
 626     if (T2 < farr) farr = T2; /* want smallest Tfarr */
 627     if (nearr > farr) // farr box is missed
 628       return false;
 629     if (farr < 0) // box is behind ray
 630       return false;
 631   }
 632
 633   return true;
 634 }
 635 // make it symmetric
 636 template<typename T>
 637 inline bool
 638 intersects(const SGRay<T>& ray, const SGBox<T>& box)
 639 { return intersects(box, ray); }
 640
 641 template<typename T1, typename T2>
 642 inline bool
 643 intersects(const SGBox<T1>& box1, const SGBox<T2>& box2)
 644 {
 645   if (box2.getMax()[0] < box1.getMin()[0])
 646     return false;
 647   if (box1.getMax()[0] < box2.getMin()[0])
 648     return false;
 649
 650   if (box2.getMax()[1] < box1.getMin()[1])
 651     return false;
 652   if (box1.getMax()[1] < box2.getMin()[1])
 653     return false;
 654
 655   if (box2.getMax()[2] < box1.getMin()[2])
 656     return false;
 657   if (box1.getMax()[2] < box2.getMin()[2])
 658     return false;
 659
 660   return true;
 661 }
 662
 663 #endif