simgear/math/SGMatrix.hxx

   1 // Copyright (C) 2006  Mathias Froehlich - Mathias.Froehlich@web.de
   2 //
   3 // This library is free software; you can redistribute it and/or
   4 // modify it under the terms of the GNU Library General Public
   5 // License as published by the Free Software Foundation; either
   6 // version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   7 //
   8 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
   9 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  11 // Library General Public License for more details.
  12 //
  13 // You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 // along with this program; if not, write to the Free Software
  15 // Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301, USA.
  16 //
  17
  18 #ifndef SGMatrix_H
  19 #define SGMatrix_H
  20
  21 /// Expression templates for poor programmers ... :)
  22 template<typename T>
  23 struct TransNegRef;
  24
  25 /// 3D Matrix Class
  26 template<typename T>
  27 class SGMatrix {
  28 public:
  29   enum { nCols = 4, nRows = 4, nEnts = 16 };
  30   typedef T value_type;
  31
  32   /// Default constructor. Does not initialize at all.
  33   /// If you need them zero initialized, use SGMatrix::zeros()
  34   SGMatrix(void)
  35   {
  36     /// Initialize with nans in the debug build, that will guarantee to have
  37     /// a fast uninitialized default constructor in the release but shows up
  38     /// uninitialized values in the debug build very fast ...
  39 #ifndef NDEBUG
  40     for (unsigned i = 0; i < nEnts; ++i)
  41       _data.flat[i] = SGLimits<T>::quiet_NaN();
  42 #endif
  43   }
  44   /// Constructor. Initialize by the content of a plain array,
  45   /// make sure it has at least 16 elements
  46   explicit SGMatrix(const T* data)
  47   { for (unsigned i = 0; i < nEnts; ++i) _data.flat[i] = data[i]; }
  48
  49   /// Constructor, build up a SGMatrix from given elements
  50   SGMatrix(T m00, T m01, T m02, T m03,
  51            T m10, T m11, T m12, T m13,
  52            T m20, T m21, T m22, T m23,
  53            T m30, T m31, T m32, T m33)
  54   {
  55     _data.flat[0] = m00; _data.flat[1] = m10;
  56     _data.flat[2] = m20; _data.flat[3] = m30;
  57     _data.flat[4] = m01; _data.flat[5] = m11;
  58     _data.flat[6] = m21; _data.flat[7] = m31;
  59     _data.flat[8] = m02; _data.flat[9] = m12;
  60     _data.flat[10] = m22; _data.flat[11] = m32;
  61     _data.flat[12] = m03; _data.flat[13] = m13;
  62     _data.flat[14] = m23; _data.flat[15] = m33;
  63   }
  64
  65   /// Constructor, build up a SGMatrix from a translation
  66   template<typename S>
  67   SGMatrix(const SGVec3<S>& trans)
  68   { set(trans); }
  69
  70   /// Constructor, build up a SGMatrix from a rotation and a translation
  71   template<typename S>
  72   SGMatrix(const SGQuat<S>& quat)
  73   { set(quat); }
  74
  75   /// Copy constructor for a transposed negated matrix
  76   SGMatrix(const TransNegRef<T>& tm)
  77   { set(tm); }
  78
  79   /// Set from a tranlation
  80   template<typename S>
  81   void set(const SGVec3<S>& trans)
  82   {
  83     _data.flat[0] = 1; _data.flat[4] = 0;
  84     _data.flat[8] = 0; _data.flat[12] = T(trans(0));
  85     _data.flat[1] = 0; _data.flat[5] = 1;
  86     _data.flat[9] = 0; _data.flat[13] = T(trans(1));
  87     _data.flat[2] = 0; _data.flat[6] = 0;
  88     _data.flat[10] = 1; _data.flat[14] = T(trans(2));
  89     _data.flat[3] = 0; _data.flat[7] = 0;
  90     _data.flat[11] = 0; _data.flat[15] = 1;
  91   }
  92
  93   /// Set from a scale/rotation and tranlation
  94   template<typename S>
  95   void set(const SGQuat<S>& quat)
  96   {
  97     T w = quat.w(); T x = quat.x(); T y = quat.y(); T z = quat.z();
  98     T xx = x*x; T yy = y*y; T zz = z*z;
  99     T wx = w*x; T wy = w*y; T wz = w*z;
 100     T xy = x*y; T xz = x*z; T yz = y*z;
 101     _data.flat[0] = 1-2*(yy+zz); _data.flat[1] = 2*(xy-wz);
 102     _data.flat[2] = 2*(xz+wy); _data.flat[3] = 0;
 103     _data.flat[4] = 2*(xy+wz); _data.flat[5] = 1-2*(xx+zz);
 104     _data.flat[6] = 2*(yz-wx); _data.flat[7] = 0;
 105     _data.flat[8] = 2*(xz-wy); _data.flat[9] = 2*(yz+wx);
 106     _data.flat[10] = 1-2*(xx+yy); _data.flat[11] = 0;
 107     _data.flat[12] = 0; _data.flat[13] = 0;
 108     _data.flat[14] = 0; _data.flat[15] = 1;
 109   }
 110
 111   /// set from a transposed negated matrix
 112   void set(const TransNegRef<T>& tm)
 113   {
 114     const SGMatrix& m = tm.m;
 115     _data.flat[0] = m(0,0);
 116     _data.flat[1] = m(0,1);
 117     _data.flat[2] = m(0,2);
 118     _data.flat[3] = m(3,0);
 119
 120     _data.flat[4] = m(1,0);
 121     _data.flat[5] = m(1,1);
 122     _data.flat[6] = m(1,2);
 123     _data.flat[7] = m(3,1);
 124
 125     _data.flat[8] = m(2,0);
 126     _data.flat[9] = m(2,1);
 127     _data.flat[10] = m(2,2);
 128     _data.flat[11] = m(3,2);
 129
 130     // Well, this one is ugly here, as that xform method on the current
 131     // object needs the above data to be already set ...
 132     SGVec3<T> t = xformVec(SGVec3<T>(m(0,3), m(1,3), m(2,3)));
 133     _data.flat[12] = -t(0);
 134     _data.flat[13] = -t(1);
 135     _data.flat[14] = -t(2);
 136     _data.flat[15] = m(3,3);
 137   }
 138
 139   /// Access by index, the index is unchecked
 140   const T& operator()(unsigned i, unsigned j) const
 141   { return _data.flat[i + 4*j]; }
 142   /// Access by index, the index is unchecked
 143   T& operator()(unsigned i, unsigned j)
 144   { return _data.flat[i + 4*j]; }
 145
 146   /// Access raw data by index, the index is unchecked
 147   const T& operator[](unsigned i) const
 148   { return _data.flat[i]; }
 149   /// Access by index, the index is unchecked
 150   T& operator[](unsigned i)
 151   { return _data.flat[i]; }
 152
 153   /// Get the data pointer
 154   const T* data(void) const
 155   { return _data.flat; }
 156   /// Get the data pointer
 157   T* data(void)
 158   { return _data.flat; }
 159
 160   /// Readonly interface function to ssg's sgMat4/sgdMat4
 161   const T (&sg(void) const)[4][4]
 162   { return _data.carray; }
 163   /// Interface function to ssg's sgMat4/sgdMat4
 164   T (&sg(void))[4][4]
 165   { return _data.carray; }
 166
 167   /// Inplace addition
 168   SGMatrix& operator+=(const SGMatrix& m)
 169   { for (unsigned i = 0; i < nEnts; ++i) _data.flat[i] += m._data.flat[i]; return *this; }
 170   /// Inplace subtraction
 171   SGMatrix& operator-=(const SGMatrix& m)
 172   { for (unsigned i = 0; i < nEnts; ++i) _data.flat[i] -= m._data.flat[i]; return *this; }
 173   /// Inplace scalar multiplication
 174   template<typename S>
 175   SGMatrix& operator*=(S s)
 176   { for (unsigned i = 0; i < nEnts; ++i) _data.flat[i] *= s; return *this; }
 177   /// Inplace scalar multiplication by 1/s
 178   template<typename S>
 179   SGMatrix& operator/=(S s)
 180   { return operator*=(1/T(s)); }
 181   /// Inplace matrix multiplication, post multiply
 182   SGMatrix& operator*=(const SGMatrix<T>& m2);
 183
 184   template<typename S>
 185   SGMatrix& preMultTranslate(const SGVec3<S>& t)
 186   {
 187     for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols-1; ++i)
 188       (*this)(i,3) += T(t(i));
 189     return *this;
 190   }
 191   template<typename S>
 192   SGMatrix& postMultTranslate(const SGVec3<S>& t)
 193   {
 194     SGVec4<T> col3((*this)(0,3), (*this)(1,3), (*this)(2,3), (*this)(3,3));
 195     for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols-1; ++i) {
 196       SGVec4<T> tmp((*this)(0,3), (*this)(1,3), (*this)(2,3), (*this)(3,3));
 197       col3 += T(t(i))*tmp;
 198     }
 199     (*this)(0,3) = col3(0); (*this)(1,3) = col3(1);
 200     (*this)(2,3) = col3(2); (*this)(3,3) = col3(3);
 201     return *this;
 202   }
 203
 204   SGMatrix& preMultRotate(const SGQuat<T>& r)
 205   {
 206     for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols; ++i) {
 207       SGVec3<T> col((*this)(0,i), (*this)(1,i), (*this)(2,i));
 208       col = r.transform(col);
 209       (*this)(0,i) = col(0); (*this)(1,i) = col(1); (*this)(2,i) = col(2);
 210     }
 211     return *this;
 212   }
 213   SGMatrix& postMultRotate(const SGQuat<T>& r)
 214   {
 215     for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols; ++i) {
 216       SGVec3<T> col((*this)(i,0), (*this)(i,1), (*this)(i,2));
 217       col = r.backTransform(col);
 218       (*this)(i,0) = col(0); (*this)(i,1) = col(1); (*this)(i,2) = col(2);
 219     }
 220     return *this;
 221   }
 222
 223   SGVec3<T> xformPt(const SGVec3<T>& pt) const
 224   {
 225     SGVec3<T> tpt;
 226     tpt(0) = (*this)(0,3);
 227     tpt(1) = (*this)(1,3);
 228     tpt(2) = (*this)(2,3);
 229     for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols-1; ++i) {
 230       T tmp = pt(i);
 231       tpt(0) += tmp*(*this)(0,i);
 232       tpt(1) += tmp*(*this)(1,i);
 233       tpt(2) += tmp*(*this)(2,i);
 234     }
 235     return tpt;
 236   }
 237   SGVec3<T> xformVec(const SGVec3<T>& v) const
 238   {
 239     SGVec3<T> tv;
 240     T tmp = v(0);
 241     tv(0) = tmp*(*this)(0,0);
 242     tv(1) = tmp*(*this)(1,0);
 243     tv(2) = tmp*(*this)(2,0);
 244     for (unsigned i = 1; i < SGMatrix<T>::nCols-1; ++i) {
 245       T tmp = v(i);
 246       tv(0) += tmp*(*this)(0,i);
 247       tv(1) += tmp*(*this)(1,i);
 248       tv(2) += tmp*(*this)(2,i);
 249     }
 250     return tv;
 251   }
 252
 253   /// Return an all zero matrix
 254   static SGMatrix zeros(void)
 255   { return SGMatrix(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0); }
 256
 257   /// Return a unit matrix
 258   static SGMatrix unit(void)
 259   { return SGMatrix(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1); }
 260
 261 private:
 262   /// Required to make that alias safe.
 263   union Data {
 264     T flat[16];
 265     T carray[4][4];
 266   };
 267
 268   /// The actual data, the matrix is stored in column major order,
 269   /// that matches the storage format of OpenGL
 270   Data _data;
 271 };
 272
 273 /// Class to distinguish between a matrix and the matrix with a transposed
 274 /// rotational part and a negated translational part
 275 template<typename T>
 276 struct TransNegRef {
 277   TransNegRef(const SGMatrix<T>& _m) : m(_m) {}
 278   const SGMatrix<T>& m;
 279 };
 280
 281 /// Unary +, do nothing ...
 282 template<typename T>
 283 inline
 284 const SGMatrix<T>&
 285 operator+(const SGMatrix<T>& m)
 286 { return m; }
 287
 288 /// Unary -, do nearly nothing
 289 template<typename T>
 290 inline
 291 SGMatrix<T>
 292 operator-(const SGMatrix<T>& m)
 293 {
 294   SGMatrix<T> ret;
 295   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 296     ret[i] = -m[i];
 297   return ret;
 298 }
 299
 300 /// Binary +
 301 template<typename T>
 302 inline
 303 SGMatrix<T>
 304 operator+(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 305 {
 306   SGMatrix<T> ret;
 307   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 308     ret[i] = m1[i] + m2[i];
 309   return ret;
 310 }
 311
 312 /// Binary -
 313 template<typename T>
 314 inline
 315 SGMatrix<T>
 316 operator-(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 317 {
 318   SGMatrix<T> ret;
 319   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 320     ret[i] = m1[i] - m2[i];
 321   return ret;
 322 }
 323
 324 /// Scalar multiplication
 325 template<typename S, typename T>
 326 inline
 327 SGMatrix<T>
 328 operator*(S s, const SGMatrix<T>& m)
 329 {
 330   SGMatrix<T> ret;
 331   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 332     ret[i] = s*m[i];
 333   return ret;
 334 }
 335
 336 /// Scalar multiplication
 337 template<typename S, typename T>
 338 inline
 339 SGMatrix<T>
 340 operator*(const SGMatrix<T>& m, S s)
 341 {
 342   SGMatrix<T> ret;
 343   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 344     ret[i] = s*m[i];
 345   return ret;
 346 }
 347
 348 /// Vector multiplication
 349 template<typename T>
 350 inline
 351 SGVec4<T>
 352 operator*(const SGMatrix<T>& m, const SGVec4<T>& v)
 353 {
 354   SGVec4<T> mv;
 355   T tmp = v(0);
 356   mv(0) = tmp*m(0,0);
 357   mv(1) = tmp*m(1,0);
 358   mv(2) = tmp*m(2,0);
 359   mv(3) = tmp*m(3,0);
 360   for (unsigned i = 1; i < SGMatrix<T>::nCols; ++i) {
 361     T tmp = v(i);
 362     mv(0) += tmp*m(0,i);
 363     mv(1) += tmp*m(1,i);
 364     mv(2) += tmp*m(2,i);
 365     mv(3) += tmp*m(3,i);
 366   }
 367   return mv;
 368 }
 369
 370 /// Vector multiplication
 371 template<typename T>
 372 inline
 373 SGVec4<T>
 374 operator*(const TransNegRef<T>& tm, const SGVec4<T>& v)
 375 {
 376   const SGMatrix<T>& m = tm.m;
 377   SGVec4<T> mv;
 378   SGVec3<T> v2;
 379   T tmp = v(3);
 380   mv(0) = v2(0) = -tmp*m(0,3);
 381   mv(1) = v2(1) = -tmp*m(1,3);
 382   mv(2) = v2(2) = -tmp*m(2,3);
 383   mv(3) = tmp*m(3,3);
 384   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols - 1; ++i) {
 385     T tmp = v(i) + v2(i);
 386     mv(0) += tmp*m(i,0);
 387     mv(1) += tmp*m(i,1);
 388     mv(2) += tmp*m(i,2);
 389     mv(3) += tmp*m(3,i);
 390   }
 391   return mv;
 392 }
 393
 394 /// Matrix multiplication
 395 template<typename T>
 396 inline
 397 SGMatrix<T>
 398 operator*(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 399 {
 400   SGMatrix<T> m;
 401   for (unsigned j = 0; j < SGMatrix<T>::nCols; ++j) {
 402     T tmp = m2(0,j);
 403     m(0,j) = tmp*m1(0,0);
 404     m(1,j) = tmp*m1(1,0);
 405     m(2,j) = tmp*m1(2,0);
 406     m(3,j) = tmp*m1(3,0);
 407     for (unsigned i = 1; i < SGMatrix<T>::nCols; ++i) {
 408       T tmp = m2(i,j);
 409       m(0,j) += tmp*m1(0,i);
 410       m(1,j) += tmp*m1(1,i);
 411       m(2,j) += tmp*m1(2,i);
 412       m(3,j) += tmp*m1(3,i);
 413     }
 414   }
 415   return m;
 416 }
 417
 418 /// Inplace matrix multiplication, post multiply
 419 template<typename T>
 420 inline
 421 SGMatrix<T>&
 422 SGMatrix<T>::operator*=(const SGMatrix<T>& m2)
 423 { (*this) = operator*(*this, m2); return *this; }
 424
 425 /// Return a reference to the matrix typed to make sure we use the transposed
 426 /// negated matrix
 427 template<typename T>
 428 inline
 429 TransNegRef<T>
 430 transNeg(const SGMatrix<T>& m)
 431 { return TransNegRef<T>(m); }
 432
 433 /// Compute the inverse if the matrix src. Store the result in dst.
 434 /// Return if the matrix is nonsingular. If it is singular dst contains
 435 /// undefined values
 436 template<typename T>
 437 inline
 438 bool
 439 invert(SGMatrix<T>& dst, const SGMatrix<T>& src)
 440 {
 441   // Do a LU decomposition with row pivoting and solve into dst
 442   SGMatrix<T> tmp = src;
 443   dst = SGMatrix<T>::unit();
 444
 445   for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
 446     T val = tmp(i,i);
 447     unsigned ind = i;
 448
 449     // Find the row with the maximum value in the i-th colum
 450     for (unsigned j = i + 1; j < 4; ++j) {
 451       if (fabs(tmp(j, i)) > fabs(val)) {
 452         ind = j;
 453         val = tmp(j, i);
 454       }
 455     }
 456
 457     // Do row pivoting
 458     if (ind != i) {
 459       for (unsigned j = 0; j < 4; ++j) {
 460         T t;
 461         t = dst(i,j); dst(i,j) = dst(ind,j); dst(ind,j) = t;
 462         t = tmp(i,j); tmp(i,j) = tmp(ind,j); tmp(ind,j) = t;
 463       }
 464     }
 465
 466     // Check for singularity
 467     if (fabs(val) <= SGLimits<T>::min())
 468       return false;
 469
 470     T ival = 1/val;
 471     for (unsigned j = 0; j < 4; ++j) {
 472       tmp(i,j) *= ival;
 473       dst(i,j) *= ival;
 474     }
 475
 476     for (unsigned j = 0; j < 4; ++j) {
 477       if (j == i)
 478         continue;
 479
 480       val = tmp(j,i);
 481       for (unsigned k = 0; k < 4; ++k) {
 482         tmp(j,k) -= tmp(i,k) * val;
 483         dst(j,k) -= dst(i,k) * val;
 484       }
 485     }
 486   }
 487   return true;
 488 }
 489
 490 /// The 1-norm of the matrix, this is the largest column sum of
 491 /// the absolute values of A.
 492 template<typename T>
 493 inline
 494 T
 495 norm1(const SGMatrix<T>& m)
 496 {
 497   T nrm = 0;
 498   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nRows; ++i) {
 499     T sum = fabs(m(i, 0)) + fabs(m(i, 1)) + fabs(m(i, 2)) + fabs(m(i, 3));
 500     if (nrm < sum)
 501       nrm = sum;
 502   }
 503   return nrm;
 504 }
 505
 506 /// The inf-norm of the matrix, this is the largest row sum of
 507 /// the absolute values of A.
 508 template<typename T>
 509 inline
 510 T
 511 normInf(const SGMatrix<T>& m)
 512 {
 513   T nrm = 0;
 514   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nCols; ++i) {
 515     T sum = fabs(m(0, i)) + fabs(m(1, i)) + fabs(m(2, i)) + fabs(m(3, i));
 516     if (nrm < sum)
 517       nrm = sum;
 518   }
 519   return nrm;
 520 }
 521
 522 /// Return true if exactly the same
 523 template<typename T>
 524 inline
 525 bool
 526 operator==(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 527 {
 528   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i)
 529     if (m1[i] != m2[i])
 530       return false;
 531   return true;
 532 }
 533
 534 /// Return true if not exactly the same
 535 template<typename T>
 536 inline
 537 bool
 538 operator!=(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 539 { return ! (m1 == m2); }
 540
 541 /// Return true if equal to the relative tolerance tol
 542 template<typename T>
 543 inline
 544 bool
 545 equivalent(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2, T rtol, T atol)
 546 { return norm1(m1 - m2) < rtol*(norm1(m1) + norm1(m2)) + atol; }
 547
 548 /// Return true if equal to the relative tolerance tol
 549 template<typename T>
 550 inline
 551 bool
 552 equivalent(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2, T rtol)
 553 { return norm1(m1 - m2) < rtol*(norm1(m1) + norm1(m2)); }
 554
 555 /// Return true if about equal to roundoff of the underlying type
 556 template<typename T>
 557 inline
 558 bool
 559 equivalent(const SGMatrix<T>& m1, const SGMatrix<T>& m2)
 560 {
 561   T tol = 100*SGLimits<T>::epsilon();
 562   return equivalent(m1, m2, tol, tol);
 563 }
 564
 565 #ifndef NDEBUG
 566 template<typename T>
 567 inline
 568 bool
 569 isNaN(const SGMatrix<T>& m)
 570 {
 571   for (unsigned i = 0; i < SGMatrix<T>::nEnts; ++i) {
 572     if (SGMisc<T>::isNaN(m[i]))
 573       return true;
 574   }
 575   return false;
 576 }
 577 #endif
 578
 579 /// Output to an ostream
 580 template<typename char_type, typename traits_type, typename T>
 581 inline
 582 std::basic_ostream<char_type, traits_type>&
 583 operator<<(std::basic_ostream<char_type, traits_type>& s, const SGMatrix<T>& m)
 584 {
 585   s << "[ " << m(0,0) << ", " << m(0,1) << ", " << m(0,2) << ", " << m(0,3) << "\n";
 586   s << "  " << m(1,0) << ", " << m(1,1) << ", " << m(1,2) << ", " << m(1,3) << "\n";
 587   s << "  " << m(2,0) << ", " << m(2,1) << ", " << m(2,2) << ", " << m(2,3) << "\n";
 588   s << "  " << m(3,0) << ", " << m(3,1) << ", " << m(3,2) << ", " << m(3,3) << " ]";
 589   return s;
 590 }
 591
 592 inline
 593 SGMatrixf
 594 toMatrixf(const SGMatrixd& m)
 595 {
 596   return SGMatrixf((float)m(0,0), (float)m(0,1), (float)m(0,2), (float)m(0,3),
 597                    (float)m(1,0), (float)m(1,1), (float)m(1,2), (float)m(1,3),
 598                    (float)m(2,0), (float)m(2,1), (float)m(2,2), (float)m(2,3),
 599                    (float)m(3,0), (float)m(3,1), (float)m(3,2), (float)m(3,3));
 600 }
 601
 602 inline
 603 SGMatrixd
 604 toMatrixd(const SGMatrixf& m)
 605 {
 606   return SGMatrixd(m(0,0), m(0,1), m(0,2), m(0,3),
 607                    m(1,0), m(1,1), m(1,2), m(1,3),
 608                    m(2,0), m(2,1), m(2,2), m(2,3),
 609                    m(3,0), m(3,1), m(3,2), m(3,3));
 610 }
 611
 612 #endif