simgear/math/fg_geodesy.cxx

   1 // fg_geodesy.cxx -- routines to convert between geodetic and geocentric
   2 //                   coordinate systems.
   3 //
   4 // Copied and adapted directly from LaRCsim/ls_geodesy.c
   5 //
   6 // See below for the complete original LaRCsim comments.
   7 //
   8 // $Id$
   9
  10 #include <simgear/compiler.h>
  11
  12 #ifdef FG_HAVE_STD_INCLUDES
  13 # include <cmath>
  14 # include <cerrno>
  15 #else
  16 # include <math.h>
  17 # include <errno.h>
  18 #endif
  19
  20 #include <simgear/constants.h>
  21 #include <simgear/debug/logstream.hxx>
  22
  23 #include "point3d.hxx"
  24 #include "fg_geodesy.hxx"
  25
  26 #ifndef FG_HAVE_NATIVE_SGI_COMPILERS
  27 FG_USING_STD(cout);
  28 #endif
  29
  30 // ONE_SECOND is pi/180/60/60, or about 100 feet at earths' equator
  31 #define ONE_SECOND 4.848136811E-6
  32
  33
  34 // fgGeocToGeod(lat_geoc, radius, *lat_geod, *alt, *sea_level_r)
  35 //     INPUTS:
  36 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
  37 //         radius       C.G. radius to earth center (meters)
  38 //
  39 //     OUTPUTS:
  40 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
  41 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
  42 //         sea_level_r  radius from earth center to sea level at
  43 //                      local vertical (surface normal) of C.G. (meters)
  44
  45
  46 void fgGeocToGeod( double lat_geoc, double radius, double
  47                    *lat_geod, double *alt, double *sea_level_r )
  48 {
  49     double t_lat, x_alpha, mu_alpha, delt_mu, r_alpha, l_point, rho_alpha;
  50     double sin_mu_a, denom,delt_lambda, lambda_sl, sin_lambda_sl;
  51
  52     if( ( (FG_PI_2 - lat_geoc) < ONE_SECOND )        // near North pole
  53         || ( (FG_PI_2 + lat_geoc) < ONE_SECOND ) )   // near South pole
  54     {
  55         *lat_geod = lat_geoc;
  56         *sea_level_r = EQUATORIAL_RADIUS_M*E;
  57         *alt = radius - *sea_level_r;
  58     } else {
  59         // cout << "  lat_geoc = " << lat_geoc << endl;
  60         t_lat = tan(lat_geoc);
  61         // cout << "  tan(t_lat) = " << t_lat << endl;
  62         x_alpha = E*EQUATORIAL_RADIUS_M/sqrt(t_lat*t_lat + E*E);
  63         // cout << "  x_alpha = " << x_alpha << endl;
  64         double tmp = RESQ_M - x_alpha * x_alpha;
  65         if ( tmp < 0.0 ) { tmp = 0.0; }
  66         mu_alpha = atan2(sqrt(tmp),E*x_alpha);
  67         if (lat_geoc < 0) mu_alpha = - mu_alpha;
  68         sin_mu_a = sin(mu_alpha);
  69         delt_lambda = mu_alpha - lat_geoc;
  70         r_alpha = x_alpha/cos(lat_geoc);
  71         l_point = radius - r_alpha;
  72         *alt = l_point*cos(delt_lambda);
  73
  74         // check for domain error
  75         if ( errno == EDOM ) {
  76             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in fgGeocToGeod!!!!" );
  77             *alt = 0.0;
  78         }
  79
  80         denom = sqrt(1-EPS*EPS*sin_mu_a*sin_mu_a);
  81         rho_alpha = EQUATORIAL_RADIUS_M*(1-EPS)/
  82             (denom*denom*denom);
  83         delt_mu = atan2(l_point*sin(delt_lambda),rho_alpha + *alt);
  84         *lat_geod = mu_alpha - delt_mu;
  85         lambda_sl = atan( E*E * tan(*lat_geod) ); // SL geoc. latitude
  86         sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
  87         *sea_level_r =
  88             sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
  89
  90         // check for domain error
  91         if ( errno == EDOM ) {
  92             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in fgGeocToGeod!!!!" );
  93             *sea_level_r = 0.0;
  94         }
  95     }
  96
  97 }
  98
  99
 100 // fgGeodToGeoc( lat_geod, alt, *sl_radius, *lat_geoc )
 101 //     INPUTS:
 102 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
 103 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
 104 //
 105 //     OUTPUTS:
 106 //         sl_radius    SEA LEVEL radius to earth center (meters)
 107 //                      (add Altitude to get true distance from earth center.
 108 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
 109 //
 110
 111
 112 void fgGeodToGeoc( double lat_geod, double alt, double *sl_radius,
 113                       double *lat_geoc )
 114 {
 115     double lambda_sl, sin_lambda_sl, cos_lambda_sl, sin_mu, cos_mu, px, py;
 116
 117     lambda_sl = atan( E*E * tan(lat_geod) ); // sea level geocentric latitude
 118     sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
 119     cos_lambda_sl = cos( lambda_sl );
 120     sin_mu = sin(lat_geod);                  // Geodetic (map makers') latitude
 121     cos_mu = cos(lat_geod);
 122     *sl_radius =
 123         sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
 124     py = *sl_radius*sin_lambda_sl + alt*sin_mu;
 125     px = *sl_radius*cos_lambda_sl + alt*cos_mu;
 126     *lat_geoc = atan2( py, px );
 127 }
 128
 129
 130 // Direct and inverse distance functions
 131 //
 132 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 133 // Computations, 1985
 134 //
 135 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 136 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 137 //
 138 // Zhang Xue-Lian
 139 // pp 747-763
 140 //
 141 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 142
 143 #define GEOD_INV_PI FG_PI
 144
 145 // s == distance
 146 // az = azimuth
 147
 148 // for WGS_84 a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 149
 150 static double M0( double e2 ) {
 151     //double e4 = e2*e2;
 152     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 153                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
 154 }
 155
 156
 157 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 158 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 159 int geo_direct_wgs_84 ( double alt, double lat1, double lon1, double az1,
 160                         double s, double *lat2, double *lon2,  double *az2 )
 161 {
 162     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 163     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 164     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 165     double b = a*(1.0-f);
 166     double e2 = f*(2.0-f);
 167     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 168     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 169     double azm1 = az1*RADDEG;
 170     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 171
 172
 173     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 174         *lat2 = lat1;
 175         *lon2 = lon1;
 176         *az2 = 180.0 + az1;
 177         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 178         return 0;
 179     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 180         // u1 is reduced latitude
 181         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 182         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 183         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 184         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 185         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 186
 187         // Terms
 188         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 189             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 190             tc = 0;
 191
 192         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 193         double first = s/(b*ta);  // !!
 194         double sig = first;
 195         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 196         do {
 197             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 198             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 199             temp = sig;
 200             sig = first +
 201                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 202                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 203                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 204                            /4.0);
 205         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 206
 207         // LATITUDE OF POINT 2
 208         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 209         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 210         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 211
 212         // NUMERATOR
 213         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 214         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 215
 216         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 217         rnumer = sinsig*sinaz1;
 218         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 219         dlams = atan2(rnumer,denom);
 220
 221         // TERM C
 222         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 223
 224         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 225         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 226                                        (c2sigm+
 227                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 228                                                    c2sigm*c2sigm)));
 229         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 230         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 231         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 232
 233         // AZIMUTH - FROM NORTH
 234         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 235         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 236         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 237         return 0;
 238     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 239         double dM = a*M0(e2) - s;
 240         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 241         return geo_direct_wgs_84( alt, 0.0, lon1, paz, dM,lat2,lon2,az2 );
 242     }
 243 }
 244
 245
 246 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 247 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 248 // distance in meters
 249 int geo_inverse_wgs_84( double alt, double lat1, double lon1, double lat2,
 250                         double lon2, double *az1, double *az2, double *s )
 251 {
 252     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 253     int iter=0;
 254     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 255     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 256     double b = a*(1.0-f);
 257     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 258     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 259     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 260     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 261     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 262
 263     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 264          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 265     {
 266         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 267         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 268         return 0;
 269     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 270         // initial point is polar
 271         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 272         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 273         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 274         return 0;
 275     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 276         // terminal point is polar
 277         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1,lat1,lon1+180.0,
 278                                     az1,az2,s );
 279         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 280         *s /= 2.0;
 281         *az2 = *az1 + 180.0;
 282         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 283         return 0;
 284     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 285                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 286     {
 287         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 288         double s1,s2;
 289         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 290         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 291         *az2 = *az1;
 292         *s = s1 + s2;
 293         return 0;
 294     } else {
 295         // antipodal and polar points don't get here
 296         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 297         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 298             cos2saz, c2sigm;
 299         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 300         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 301
 302         // Reduced latitudes
 303         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 304         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 305         sinu1 = temp*cosu1;
 306         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 307         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 308         sinu2 = temp*cosu2;
 309
 310         do {
 311             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 312             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 313                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 314                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 315             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 316
 317             sig = atan2(sinsig,cossig);
 318             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 319             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 320             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 321                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 322             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 323             temp = dlams;
 324             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 325                 (sig+tc*sinsig*
 326                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 327             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 328                 return iter;
 329             }
 330         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 331
 332         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 333         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 334         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 335         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 336         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 337         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 338         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 339
 340         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 341         rnumer = cosu2*sdlams;
 342         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 343         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 344         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 345         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 346
 347         // Terms a & b
 348         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 349             16384.0;
 350         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 351
 352         // GEODETIC DISTANCE
 353         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 354                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 355                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 356                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 357                     4.0));
 358         return 0;
 359     }
 360 }
 361
 362
 363 /***************************************************************************
 364
 365         TITLE:  ls_geodesy
 366
 367 ----------------------------------------------------------------------------
 368
 369         FUNCTION:       Converts geocentric coordinates to geodetic positions
 370
 371 ----------------------------------------------------------------------------
 372
 373         MODULE STATUS:  developmental
 374
 375 ----------------------------------------------------------------------------
 376
 377         GENEALOGY:      Written as part of LaRCSim project by E. B. Jackson
 378
 379 ----------------------------------------------------------------------------
 380
 381         DESIGNED BY:    E. B. Jackson
 382
 383         CODED BY:       E. B. Jackson
 384
 385         MAINTAINED BY:  E. B. Jackson
 386
 387 ----------------------------------------------------------------------------
 388
 389         MODIFICATION HISTORY:
 390
 391         DATE    PURPOSE                                         BY
 392
 393         930208  Modified to avoid singularity near polar region.        EBJ
 394         930602  Moved backwards calcs here from ls_step.                EBJ
 395         931214  Changed erroneous Latitude and Altitude variables to
 396                 *lat_geod and *alt in routine ls_geoc_to_geod.          EBJ
 397         940111  Changed header files from old ls_eom.h style to ls_types,
 398                 and ls_constants.  Also replaced old DATA type with new
 399                 SCALAR type.                                            EBJ
 400
 401         CURRENT RCS HEADER:
 402
 403 $Header$
 404  * Revision 1.5  1994/01/11  18:47:05  bjax
 405  * Changed include files to use types and constants, not ls_eom.h
 406  * Also changed DATA type to SCALAR type.
 407  *
 408  * Revision 1.4  1993/12/14  21:06:47  bjax
 409  * Removed global variable references Altitude and Latitude.   EBJ
 410  *
 411  * Revision 1.3  1993/06/02  15:03:40  bjax
 412  * Made new subroutine for calculating geodetic to geocentric; changed name
 413  * of forward conversion routine from ls_geodesy to ls_geoc_to_geod.
 414  *
 415
 416 ----------------------------------------------------------------------------
 417
 418         REFERENCES:
 419
 420                 [ 1]    Stevens, Brian L.; and Lewis, Frank L.: "Aircraft
 421                         Control and Simulation", Wiley and Sons, 1992.
 422                         ISBN 0-471-61397-5
 423
 424
 425 ----------------------------------------------------------------------------
 426
 427         CALLED BY:      ls_aux
 428
 429 ----------------------------------------------------------------------------
 430
 431         CALLS TO:
 432
 433 ----------------------------------------------------------------------------
 434
 435         INPUTS:
 436                 lat_geoc        Geocentric latitude, radians, + = North
 437                 radius          C.G. radius to earth center, ft
 438
 439 ----------------------------------------------------------------------------
 440
 441         OUTPUTS:
 442                 lat_geod        Geodetic latitude, radians, + = North
 443                 alt             C.G. altitude above mean sea level, ft
 444                 sea_level_r     radius from earth center to sea level at
 445                                 local vertical (surface normal) of C.G.
 446
 447 --------------------------------------------------------------------------*/
 448
 449