simgear/math/fg_geodesy.cxx

   1 // fg_geodesy.cxx -- routines to convert between geodetic and geocentric
   2 //                   coordinate systems.
   3 //
   4 // Copied and adapted directly from LaRCsim/ls_geodesy.c
   5 //
   6 // See below for the complete original LaRCsim comments.
   7 //
   8 // $Id$
   9
  10 #include <simgear/compiler.h>
  11
  12 #ifdef FG_HAVE_STD_INCLUDES
  13 # include <cmath>
  14 # include <cerrno>
  15 #else
  16 # include <math.h>
  17 # include <errno.h>
  18 #endif
  19
  20 #include <simgear/constants.h>
  21 #include <simgear/debug/logstream.hxx>
  22
  23 #include "point3d.hxx"
  24 #include "fg_geodesy.hxx"
  25
  26 #ifndef FG_HAVE_NATIVE_SGI_COMPILERS
  27 FG_USING_STD(cout);
  28 #endif
  29
  30 // ONE_SECOND is pi/180/60/60, or about 100 feet at earths' equator
  31 #define ONE_SECOND 4.848136811E-6
  32
  33
  34 // fgGeocToGeod(lat_geoc, radius, *lat_geod, *alt, *sea_level_r)
  35 //     INPUTS:
  36 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
  37 //         radius       C.G. radius to earth center (meters)
  38 //
  39 //     OUTPUTS:
  40 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
  41 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
  42 //         sea_level_r  radius from earth center to sea level at
  43 //                      local vertical (surface normal) of C.G. (meters)
  44
  45
  46 void fgGeocToGeod( double lat_geoc, double radius, double
  47                    *lat_geod, double *alt, double *sea_level_r )
  48 {
  49     double t_lat, x_alpha, mu_alpha, delt_mu, r_alpha, l_point, rho_alpha;
  50     double sin_mu_a, denom,delt_lambda, lambda_sl, sin_lambda_sl;
  51
  52     if( ( (FG_PI_2 - lat_geoc) < ONE_SECOND )        // near North pole
  53         || ( (FG_PI_2 + lat_geoc) < ONE_SECOND ) )   // near South pole
  54     {
  55         *lat_geod = lat_geoc;
  56         *sea_level_r = EQUATORIAL_RADIUS_M*E;
  57         *alt = radius - *sea_level_r;
  58     } else {
  59         t_lat = tan(lat_geoc);
  60         x_alpha = E*EQUATORIAL_RADIUS_M/sqrt(t_lat*t_lat + E*E);
  61         double tmp = RESQ_M - x_alpha * x_alpha;
  62         if ( tmp < 0.0 ) { tmp = 0.0; }
  63         mu_alpha = atan2(sqrt(tmp),E*x_alpha);
  64         if (lat_geoc < 0) mu_alpha = - mu_alpha;
  65         sin_mu_a = sin(mu_alpha);
  66         delt_lambda = mu_alpha - lat_geoc;
  67         r_alpha = x_alpha/cos(lat_geoc);
  68         l_point = radius - r_alpha;
  69         *alt = l_point*cos(delt_lambda);
  70
  71         // check for domain error
  72         if ( errno == EDOM ) {
  73             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in fgGeocToGeod!!!!" );
  74             *alt = 0.0;
  75         }
  76
  77         denom = sqrt(1-EPS*EPS*sin_mu_a*sin_mu_a);
  78         rho_alpha = EQUATORIAL_RADIUS_M*(1-EPS)/
  79             (denom*denom*denom);
  80         delt_mu = atan2(l_point*sin(delt_lambda),rho_alpha + *alt);
  81         *lat_geod = mu_alpha - delt_mu;
  82         lambda_sl = atan( E*E * tan(*lat_geod) ); // SL geoc. latitude
  83         sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
  84         *sea_level_r =
  85             sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
  86
  87         // check for domain error
  88         if ( errno == EDOM ) {
  89             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in fgGeocToGeod!!!!" );
  90             *sea_level_r = 0.0;
  91         }
  92     }
  93
  94 }
  95
  96
  97 // fgGeodToGeoc( lat_geod, alt, *sl_radius, *lat_geoc )
  98 //     INPUTS:
  99 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
 100 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
 101 //
 102 //     OUTPUTS:
 103 //         sl_radius    SEA LEVEL radius to earth center (meters)
 104 //                      (add Altitude to get true distance from earth center.
 105 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
 106 //
 107
 108
 109 void fgGeodToGeoc( double lat_geod, double alt, double *sl_radius,
 110                       double *lat_geoc )
 111 {
 112     double lambda_sl, sin_lambda_sl, cos_lambda_sl, sin_mu, cos_mu, px, py;
 113
 114     lambda_sl = atan( E*E * tan(lat_geod) ); // sea level geocentric latitude
 115     sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
 116     cos_lambda_sl = cos( lambda_sl );
 117     sin_mu = sin(lat_geod);                  // Geodetic (map makers') latitude
 118     cos_mu = cos(lat_geod);
 119     *sl_radius =
 120         sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
 121     py = *sl_radius*sin_lambda_sl + alt*sin_mu;
 122     px = *sl_radius*cos_lambda_sl + alt*cos_mu;
 123     *lat_geoc = atan2( py, px );
 124 }
 125
 126
 127 // Direct and inverse distance functions
 128 //
 129 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 130 // Computations, 1985
 131 //
 132 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 133 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 134 //
 135 // Zhang Xue-Lian
 136 // pp 747-763
 137 //
 138 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 139
 140 #define GEOD_INV_PI FG_PI
 141
 142 // s == distance
 143 // az = azimuth
 144
 145 // for WGS_84 a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 146
 147 static double M0( double e2 ) {
 148     //double e4 = e2*e2;
 149     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 150                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
 151 }
 152
 153
 154 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 155 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 156 int geo_direct_wgs_84 ( double alt, double lat1, double lon1, double az1,
 157                         double s, double *lat2, double *lon2,  double *az2 )
 158 {
 159     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 160     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 161     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 162     double b = a*(1.0-f);
 163     double e2 = f*(2.0-f);
 164     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 165     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 166     double azm1 = az1*RADDEG;
 167     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 168
 169
 170     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 171         *lat2 = lat1;
 172         *lon2 = lon1;
 173         *az2 = 180.0 + az1;
 174         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 175         return 0;
 176     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 177         // u1 is reduced latitude
 178         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 179         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 180         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 181         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 182         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 183
 184         // Terms
 185         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 186             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 187             tc = 0;
 188
 189         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 190         double first = s/(b*ta);  // !!
 191         double sig = first;
 192         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 193         do {
 194             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 195             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 196             temp = sig;
 197             sig = first +
 198                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 199                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 200                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 201                            /4.0);
 202         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 203
 204         // LATITUDE OF POINT 2
 205         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 206         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 207         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 208
 209         // NUMERATOR
 210         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 211         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 212
 213         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 214         rnumer = sinsig*sinaz1;
 215         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 216         dlams = atan2(rnumer,denom);
 217
 218         // TERM C
 219         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 220
 221         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 222         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 223                                        (c2sigm+
 224                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 225                                                    c2sigm*c2sigm)));
 226         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 227         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 228         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 229
 230         // AZIMUTH - FROM NORTH
 231         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 232         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 233         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 234         return 0;
 235     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 236         double dM = a*M0(e2) - s;
 237         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 238         return geo_direct_wgs_84( alt, 0.0, lon1, paz, dM,lat2,lon2,az2 );
 239     }
 240 }
 241
 242
 243 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 244 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 245 // distance in meters
 246 int geo_inverse_wgs_84( double alt, double lat1, double lon1, double lat2,
 247                         double lon2, double *az1, double *az2, double *s )
 248 {
 249     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 250     int iter=0;
 251     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 252     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 253     double b = a*(1.0-f);
 254     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 255     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 256     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 257     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 258     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 259
 260     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 261          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 262     {
 263         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 264         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 265         return 0;
 266     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 267         // initial point is polar
 268         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 269         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 270         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 271         return 0;
 272     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 273         // terminal point is polar
 274         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1,lat1,lon1+180.0,
 275                                     az1,az2,s );
 276         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 277         *s /= 2.0;
 278         *az2 = *az1 + 180.0;
 279         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 280         return 0;
 281     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 282                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 283     {
 284         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 285         double s1,s2;
 286         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 287         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 288         *az2 = *az1;
 289         *s = s1 + s2;
 290         return 0;
 291     } else {
 292         // antipodal and polar points don't get here
 293         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 294         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 295             cos2saz, c2sigm;
 296         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 297         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 298
 299         // Reduced latitudes
 300         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 301         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 302         sinu1 = temp*cosu1;
 303         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 304         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 305         sinu2 = temp*cosu2;
 306
 307         do {
 308             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 309             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 310                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 311                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 312             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 313
 314             sig = atan2(sinsig,cossig);
 315             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 316             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 317             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 318                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 319             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 320             temp = dlams;
 321             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 322                 (sig+tc*sinsig*
 323                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 324             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 325                 return iter;
 326             }
 327         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 328
 329         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 330         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 331         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 332         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 333         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 334         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 335         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 336
 337         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 338         rnumer = cosu2*sdlams;
 339         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 340         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 341         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 342         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 343
 344         // Terms a & b
 345         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 346             16384.0;
 347         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 348
 349         // GEODETIC DISTANCE
 350         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 351                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 352                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 353                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 354                     4.0));
 355         return 0;
 356     }
 357 }
 358
 359
 360 /***************************************************************************
 361
 362         TITLE:  ls_geodesy
 363
 364 ----------------------------------------------------------------------------
 365
 366         FUNCTION:       Converts geocentric coordinates to geodetic positions
 367
 368 ----------------------------------------------------------------------------
 369
 370         MODULE STATUS:  developmental
 371
 372 ----------------------------------------------------------------------------
 373
 374         GENEALOGY:      Written as part of LaRCSim project by E. B. Jackson
 375
 376 ----------------------------------------------------------------------------
 377
 378         DESIGNED BY:    E. B. Jackson
 379
 380         CODED BY:       E. B. Jackson
 381
 382         MAINTAINED BY:  E. B. Jackson
 383
 384 ----------------------------------------------------------------------------
 385
 386         MODIFICATION HISTORY:
 387
 388         DATE    PURPOSE                                         BY
 389
 390         930208  Modified to avoid singularity near polar region.        EBJ
 391         930602  Moved backwards calcs here from ls_step.                EBJ
 392         931214  Changed erroneous Latitude and Altitude variables to
 393                 *lat_geod and *alt in routine ls_geoc_to_geod.          EBJ
 394         940111  Changed header files from old ls_eom.h style to ls_types,
 395                 and ls_constants.  Also replaced old DATA type with new
 396                 SCALAR type.                                            EBJ
 397
 398         CURRENT RCS HEADER:
 399
 400 $Header$
 401  * Revision 1.5  1994/01/11  18:47:05  bjax
 402  * Changed include files to use types and constants, not ls_eom.h
 403  * Also changed DATA type to SCALAR type.
 404  *
 405  * Revision 1.4  1993/12/14  21:06:47  bjax
 406  * Removed global variable references Altitude and Latitude.   EBJ
 407  *
 408  * Revision 1.3  1993/06/02  15:03:40  bjax
 409  * Made new subroutine for calculating geodetic to geocentric; changed name
 410  * of forward conversion routine from ls_geodesy to ls_geoc_to_geod.
 411  *
 412
 413 ----------------------------------------------------------------------------
 414
 415         REFERENCES:
 416
 417                 [ 1]    Stevens, Brian L.; and Lewis, Frank L.: "Aircraft
 418                         Control and Simulation", Wiley and Sons, 1992.
 419                         ISBN 0-471-61397-5
 420
 421
 422 ----------------------------------------------------------------------------
 423
 424         CALLED BY:      ls_aux
 425
 426 ----------------------------------------------------------------------------
 427
 428         CALLS TO:
 429
 430 ----------------------------------------------------------------------------
 431
 432         INPUTS:
 433                 lat_geoc        Geocentric latitude, radians, + = North
 434                 radius          C.G. radius to earth center, ft
 435
 436 ----------------------------------------------------------------------------
 437
 438         OUTPUTS:
 439                 lat_geod        Geodetic latitude, radians, + = North
 440                 alt             C.G. altitude above mean sea level, ft
 441                 sea_level_r     radius from earth center to sea level at
 442                                 local vertical (surface normal) of C.G.
 443
 444 --------------------------------------------------------------------------*/
 445
 446