simgear/math/sg_geodesy.cxx

   1 // sg_geodesy.cxx -- routines to convert between geodetic and geocentric
   2 //                   coordinate systems.
   3 //
   4 // Copied and adapted directly from LaRCsim/ls_geodesy.c
   5 //
   6 // See below for the complete original LaRCsim comments.
   7 //
   8 // $Id$
   9
  10 #include <simgear/compiler.h>
  11
  12 #ifdef SG_HAVE_STD_INCLUDES
  13 # include <cmath>
  14 # include <cerrno>
  15 # include <cstdio>
  16 #else
  17 # include <math.h>
  18 # include <errno.h>
  19 # include <stdio.h>
  20 #endif
  21
  22 #include <simgear/constants.h>
  23 #include <simgear/debug/logstream.hxx>
  24
  25 #include "point3d.hxx"
  26 #include "sg_geodesy.hxx"
  27 #include "localconsts.hxx"
  28
  29
  30 SG_USING_STD(cout);
  31
  32
  33 // #define DOMAIN_ERR_DEBUG 1
  34
  35
  36 // sgGeocToGeod(lat_geoc, radius, *lat_geod, *alt, *sea_level_r)
  37 //     INPUTS:
  38 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
  39 //         radius       C.G. radius to earth center (meters)
  40 //
  41 //     OUTPUTS:
  42 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
  43 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
  44 //         sea_level_r  radius from earth center to sea level at
  45 //                      local vertical (surface normal) of C.G. (meters)
  46
  47
  48 void sgGeocToGeod( const double& lat_geoc, const double& radius,
  49                    double *lat_geod, double *alt, double *sea_level_r )
  50 {
  51 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
  52     errno = 0;                  // start with error zero'd
  53 #endif
  54
  55     double t_lat, x_alpha, mu_alpha, delt_mu, r_alpha, l_point, rho_alpha;
  56     double sin_mu_a, denom,delt_lambda, lambda_sl, sin_lambda_sl;
  57
  58     if( ( (SGD_PI_2 - lat_geoc) < SG_ONE_SECOND )        // near North pole
  59         || ( (SGD_PI_2 + lat_geoc) < SG_ONE_SECOND ) )   // near South pole
  60     {
  61         *lat_geod = lat_geoc;
  62         *sea_level_r = SG_EQUATORIAL_RADIUS_M*E;
  63         *alt = radius - *sea_level_r;
  64     } else {
  65         // cout << "  lat_geoc = " << lat_geoc << endl;
  66         t_lat = tan(lat_geoc);
  67         // cout << "  tan(t_lat) = " << t_lat << endl;
  68         x_alpha = E*SG_EQUATORIAL_RADIUS_M/sqrt(t_lat*t_lat + E*E);
  69 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
  70         if ( errno ) {
  71             perror("fgGeocToGeod()");
  72             SG_LOG( SG_GENERAL, SG_ALERT, "sqrt(" << t_lat*t_lat + E*E << ")" );
  73         }
  74 #endif
  75         // cout << "  x_alpha = " << x_alpha << endl;
  76         double tmp = sqrt(SG_EQ_RAD_SQUARE_M - x_alpha * x_alpha);
  77         if ( tmp < 0.0 ) { tmp = 0.0; }
  78 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
  79         if ( errno ) {
  80             perror("fgGeocToGeod()");
  81             SG_LOG( SG_GENERAL, SG_ALERT, "sqrt(" << SG_EQ_RAD_SQUARE_M - x_alpha * x_alpha
  82                     << ")" );
  83         }
  84 #endif
  85         mu_alpha = atan2(tmp,E*x_alpha);
  86         if (lat_geoc < 0) mu_alpha = - mu_alpha;
  87         sin_mu_a = sin(mu_alpha);
  88         delt_lambda = mu_alpha - lat_geoc;
  89         r_alpha = x_alpha/cos(lat_geoc);
  90         l_point = radius - r_alpha;
  91         *alt = l_point*cos(delt_lambda);
  92
  93         denom = sqrt(1-EPS*EPS*sin_mu_a*sin_mu_a);
  94 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
  95         if ( errno ) {
  96             perror("fgGeocToGeod()");
  97             SG_LOG( SG_GENERAL, SG_ALERT, "sqrt(" <<
  98                     1-EPS*EPS*sin_mu_a*sin_mu_a << ")" );
  99         }
 100 #endif
 101         rho_alpha = SG_EQUATORIAL_RADIUS_M*(1-EPS)/
 102             (denom*denom*denom);
 103         delt_mu = atan2(l_point*sin(delt_lambda),rho_alpha + *alt);
 104         *lat_geod = mu_alpha - delt_mu;
 105         lambda_sl = atan( E*E * tan(*lat_geod) ); // SL geoc. latitude
 106         sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
 107         *sea_level_r =
 108             sqrt(SG_EQ_RAD_SQUARE_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
 109 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
 110         if ( errno ) {
 111             perror("fgGeocToGeod()");
 112             SG_LOG( SG_GENERAL, SG_ALERT, "sqrt(" <<
 113                     SG_EQ_RAD_SQUARE_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl)
 114                     << ")" );
 115         }
 116 #endif
 117
 118     }
 119
 120 }
 121
 122
 123 // sgGeodToGeoc( lat_geod, alt, *sl_radius, *lat_geoc )
 124 //     INPUTS:
 125 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
 126 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
 127 //
 128 //     OUTPUTS:
 129 //         sl_radius    SEA LEVEL radius to earth center (meters)
 130 //                      (add Altitude to get true distance from earth center.
 131 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
 132 //
 133
 134
 135 void sgGeodToGeoc( const double& lat_geod, const double& alt, double *sl_radius,
 136                       double *lat_geoc )
 137 {
 138     double lambda_sl, sin_lambda_sl, cos_lambda_sl, sin_mu, cos_mu, px, py;
 139
 140 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
 141     errno = 0;
 142 #endif
 143
 144     lambda_sl = atan( E*E * tan(lat_geod) ); // sea level geocentric latitude
 145     sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
 146     cos_lambda_sl = cos( lambda_sl );
 147     sin_mu = sin(lat_geod);                  // Geodetic (map makers') latitude
 148     cos_mu = cos(lat_geod);
 149     *sl_radius =
 150         sqrt(SG_EQ_RAD_SQUARE_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
 151 #ifdef DOMAIN_ERR_DEBUG
 152         if ( errno ) {
 153             perror("fgGeodToGeoc()");
 154             SG_LOG( SG_GENERAL, SG_ALERT, "sqrt(" <<
 155                     SG_EQ_RAD_SQUARE_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl)
 156                     << ")" );
 157         }
 158 #endif
 159     py = *sl_radius*sin_lambda_sl + alt*sin_mu;
 160     px = *sl_radius*cos_lambda_sl + alt*cos_mu;
 161     *lat_geoc = atan2( py, px );
 162 }
 163
 164
 165 // Direct and inverse distance functions
 166 //
 167 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 168 // Computations, 1985
 169 //
 170 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 171 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 172 //
 173 // Zhang Xue-Lian
 174 // pp 747-763
 175 //
 176 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 177
 178 #define GEOD_INV_PI SGD_PI
 179
 180 // s == distance
 181 // az = azimuth
 182
 183 // for WGS_84 a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 184
 185 static inline double M0( double e2 ) {
 186     //double e4 = e2*e2;
 187     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 188                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
 189 }
 190
 191
 192 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 193 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 194 int geo_direct_wgs_84 ( const double& alt, const double& lat1,
 195                         const double& lon1, const double& az1,
 196                         const double& s, double *lat2, double *lon2,
 197                         double *az2 )
 198 {
 199     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 200     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 201     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 202     double b = a*(1.0-f);
 203     double e2 = f*(2.0-f);
 204     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 205     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 206     double azm1 = az1*RADDEG;
 207     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 208
 209
 210     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 211         *lat2 = lat1;
 212         *lon2 = lon1;
 213         *az2 = 180.0 + az1;
 214         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 215         return 0;
 216     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 217         // u1 is reduced latitude
 218         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 219         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 220         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 221         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 222         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 223
 224         // Terms
 225         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 226             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 227             tc = 0;
 228
 229         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 230         double first = s/(b*ta);  // !!
 231         double sig = first;
 232         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 233         do {
 234             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 235             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 236             temp = sig;
 237             sig = first +
 238                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 239                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 240                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 241                            /4.0);
 242         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 243
 244         // LATITUDE OF POINT 2
 245         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 246         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 247         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 248
 249         // NUMERATOR
 250         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 251         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 252
 253         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 254         rnumer = sinsig*sinaz1;
 255         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 256         dlams = atan2(rnumer,denom);
 257
 258         // TERM C
 259         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 260
 261         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 262         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 263                                        (c2sigm+
 264                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 265                                                    c2sigm*c2sigm)));
 266         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 267         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 268         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 269
 270         // AZIMUTH - FROM NORTH
 271         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 272         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 273         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 274         return 0;
 275     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 276         double dM = a*M0(e2) - s;
 277         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 278         double zero = 0.0f;
 279         return geo_direct_wgs_84( alt, zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 280     }
 281 }
 282
 283
 284 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 285 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 286 // distance in meters
 287 int geo_inverse_wgs_84( const double& alt, const double& lat1,
 288                         const double& lon1, const double& lat2,
 289                         const double& lon2, double *az1, double *az2,
 290                         double *s )
 291 {
 292     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 293     int iter=0;
 294     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 295     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 296     double b = a*(1.0-f);
 297     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 298     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 299     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 300     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 301     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 302
 303     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 304          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 305     {
 306         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 307         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 308         return 0;
 309     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 310         // initial point is polar
 311         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 312         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 313         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 314         return 0;
 315     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 316         // terminal point is polar
 317         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 318         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1, lon1, lat1, _lon1,
 319                                     az1, az2, s );
 320         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 321         *s /= 2.0;
 322         *az2 = *az1 + 180.0;
 323         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 324         return 0;
 325     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 326                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 327     {
 328         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 329         double s1,s2;
 330         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 331         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 332         *az2 = *az1;
 333         *s = s1 + s2;
 334         return 0;
 335     } else {
 336         // antipodal and polar points don't get here
 337         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 338         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 339             cos2saz, c2sigm;
 340         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 341         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 342
 343         // Reduced latitudes
 344         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 345         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 346         sinu1 = temp*cosu1;
 347         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 348         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 349         sinu2 = temp*cosu2;
 350
 351         do {
 352             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 353             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 354                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 355                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 356             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 357
 358             sig = atan2(sinsig,cossig);
 359             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 360             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 361             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 362                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 363             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 364             temp = dlams;
 365             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 366                 (sig+tc*sinsig*
 367                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 368             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 369                 return iter;
 370             }
 371         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 372
 373         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 374         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 375         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 376         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 377         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 378         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 379         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 380
 381         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 382         rnumer = cosu2*sdlams;
 383         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 384         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 385         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 386         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 387
 388         // Terms a & b
 389         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 390             16384.0;
 391         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 392
 393         // GEODETIC DISTANCE
 394         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 395                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 396                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 397                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 398                     4.0));
 399         return 0;
 400     }
 401 }
 402
 403
 404 /***************************************************************************
 405
 406         TITLE:  ls_geodesy
 407
 408 ----------------------------------------------------------------------------
 409
 410         FUNCTION:       Converts geocentric coordinates to geodetic positions
 411
 412 ----------------------------------------------------------------------------
 413
 414         MODULE STATUS:  developmental
 415
 416 ----------------------------------------------------------------------------
 417
 418         GENEALOGY:      Written as part of LaRCSim project by E. B. Jackson
 419
 420 ----------------------------------------------------------------------------
 421
 422         DESIGNED BY:    E. B. Jackson
 423
 424         CODED BY:       E. B. Jackson
 425
 426         MAINTAINED BY:  E. B. Jackson
 427
 428 ----------------------------------------------------------------------------
 429
 430         MODIFICATION HISTORY:
 431
 432         DATE    PURPOSE                                         BY
 433
 434         930208  Modified to avoid singularity near polar region.        EBJ
 435         930602  Moved backwards calcs here from ls_step.                EBJ
 436         931214  Changed erroneous Latitude and Altitude variables to
 437                 *lat_geod and *alt in routine ls_geoc_to_geod.          EBJ
 438         940111  Changed header files from old ls_eom.h style to ls_types,
 439                 and ls_constants.  Also replaced old DATA type with new
 440                 SCALAR type.                                            EBJ
 441
 442         CURRENT RCS HEADER:
 443
 444 $Header$
 445  * Revision 1.5  1994/01/11  18:47:05  bjax
 446  * Changed include files to use types and constants, not ls_eom.h
 447  * Also changed DATA type to SCALAR type.
 448  *
 449  * Revision 1.4  1993/12/14  21:06:47  bjax
 450  * Removed global variable references Altitude and Latitude.   EBJ
 451  *
 452  * Revision 1.3  1993/06/02  15:03:40  bjax
 453  * Made new subroutine for calculating geodetic to geocentric; changed name
 454  * of forward conversion routine from ls_geodesy to ls_geoc_to_geod.
 455  *
 456
 457 ----------------------------------------------------------------------------
 458
 459         REFERENCES:
 460
 461                 [ 1]    Stevens, Brian L.; and Lewis, Frank L.: "Aircraft
 462                         Control and Simulation", Wiley and Sons, 1992.
 463                         ISBN 0-471-61397-5
 464
 465
 466 ----------------------------------------------------------------------------
 467
 468         CALLED BY:      ls_aux
 469
 470 ----------------------------------------------------------------------------
 471
 472         CALLS TO:
 473
 474 ----------------------------------------------------------------------------
 475
 476         INPUTS:
 477                 lat_geoc        Geocentric latitude, radians, + = North
 478                 radius          C.G. radius to earth center, ft
 479
 480 ----------------------------------------------------------------------------
 481
 482         OUTPUTS:
 483                 lat_geod        Geodetic latitude, radians, + = North
 484                 alt             C.G. altitude above mean sea level, ft
 485                 sea_level_r     radius from earth center to sea level at
 486                                 local vertical (surface normal) of C.G.
 487
 488 --------------------------------------------------------------------------*/
 489
 490