simgear/math/sg_geodesy.cxx

   1
   2 #ifdef HAVE_CONFIG_H
   3 #  include <simgear_config.h>
   4 #endif
   5
   6 #include <simgear/constants.h>
   7 #include "SGMath.hxx"
   8 #include "sg_geodesy.hxx"
   9
  10 // Notes:
  11 //
  12 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
  13 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
  14 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
  15 //
  16 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
  17 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
  18 //
  19 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
  20 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
  21 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
  22 // circle with a radius of POLRAD.
  23 //
  24 // Performance: with full optimization, a transformation from
  25 // lat/lon/alt to XYZ and back takes 5263 CPU cycles on my 2.2GHz
  26 // Pentium 4.  About 83% of this is spent in the iterative sgCartToGeod()
  27 // algorithm.
  28
  29 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  30 // unless you want to change the datum.
  31 static const double EQURAD = 6378137;
  32 static const double iFLATTENING = 298.257223563;
  33
  34 // These are derived quantities more useful to the code:
  35 #if 0
  36 static const double SQUASH = 1 - 1/iFLATTENING;
  37 static const double STRETCH = 1/SQUASH;
  38 static const double POLRAD = EQURAD * SQUASH;
  39 #else
  40 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  41 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  42 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  43 // higher than any FPU known to me:
  44 static const double SQUASH  = 0.9966471893352525192801545;
  45 static const double STRETCH = 1.0033640898209764189003079;
  46 static const double POLRAD  = 6356752.3142451794975639668;
  47 #endif
  48
  49 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  50 //
  51 // Direct and inverse distance functions
  52 //
  53 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
  54 // Computations, 1985
  55 //
  56 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
  57 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
  58 //
  59 // Zhang Xue-Lian
  60 // pp 747-763
  61 //
  62 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
  63
  64 static const double GEOD_INV_PI = SGD_PI;
  65
  66 // s == distance
  67 // az = azimuth
  68
  69 static inline double M0( double e2 ) {
  70     //double e4 = e2*e2;
  71     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
  72                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
  73 }
  74
  75
  76 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
  77 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
  78 int geo_direct_wgs_84 ( double alt, double lat1,
  79                         double lon1, double az1,
  80                         double s, double *lat2, double *lon2,
  81                         double *az2 )
  82 {
  83     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
  84     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
  85     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
  86     double b = a*(1.0-f);
  87     double e2 = f*(2.0-f);
  88     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
  89     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
  90     double azm1 = az1*RADDEG;
  91     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
  92
  93
  94     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
  95         *lat2 = lat1;
  96         *lon2 = lon1;
  97         *az2 = 180.0 + az1;
  98         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
  99         return 0;
 100     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 101         // u1 is reduced latitude
 102         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 103         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 104         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 105         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 106         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 107
 108         // Terms
 109         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 110             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 111             tc = 0;
 112
 113         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 114         double first = s/(b*ta);  // !!
 115         double sig = first;
 116         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 117         do {
 118             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 119             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 120             temp = sig;
 121             sig = first +
 122                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 123                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 124                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 125                            /4.0);
 126         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 127
 128         // LATITUDE OF POINT 2
 129         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 130         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 131         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 132
 133         // NUMERATOR
 134         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 135         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 136
 137         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 138         rnumer = sinsig*sinaz1;
 139         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 140         dlams = atan2(rnumer,denom);
 141
 142         // TERM C
 143         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 144
 145         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 146         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 147                                        (c2sigm+
 148                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 149                                                    c2sigm*c2sigm)));
 150         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 151         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 152         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 153
 154         // AZIMUTH - FROM NORTH
 155         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 156         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 157         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 158         return 0;
 159     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 160         double dM = a*M0(e2) - s;
 161         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 162         double zero = 0.0f;
 163         return geo_direct_wgs_84( alt, zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 164     }
 165 }
 166
 167
 168 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 169 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 170 // distance in meters
 171 int geo_inverse_wgs_84( double alt, double lat1,
 172                         double lon1, double lat2,
 173                         double lon2, double *az1, double *az2,
 174                         double *s )
 175 {
 176     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
 177     int iter=0;
 178     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 179     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 180     double b = a*(1.0-f);
 181     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 182     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 183     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 184     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 185     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 186
 187     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 188          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 189     {
 190         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 191         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 192         return 0;
 193     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 194         // initial point is polar
 195         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 196         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 197         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 198         return 0;
 199     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 200         // terminal point is polar
 201         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 202         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1, lon1, lat1, _lon1,
 203                                     az1, az2, s );
 204         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 205         *s /= 2.0;
 206         *az2 = *az1 + 180.0;
 207         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 208         return 0;
 209     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 210                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 211     {
 212         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 213         double s1,s2;
 214         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 215         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 216         *az2 = *az1;
 217         *s = s1 + s2;
 218         return 0;
 219     } else {
 220         // antipodal and polar points don't get here
 221         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 222         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 223             cos2saz, c2sigm;
 224         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 225         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 226
 227         // Reduced latitudes
 228         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 229         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 230         sinu1 = temp*cosu1;
 231         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 232         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 233         sinu2 = temp*cosu2;
 234
 235         do {
 236             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 237             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 238                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 239                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 240             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 241
 242             sig = atan2(sinsig,cossig);
 243             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 244             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 245             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 246                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 247             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 248             temp = dlams;
 249             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 250                 (sig+tc*sinsig*
 251                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 252             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 253                 return iter;
 254             }
 255         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 256
 257         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 258         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 259         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 260         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 261         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 262         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 263         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 264
 265         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 266         rnumer = cosu2*sdlams;
 267         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 268         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 269         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 270         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 271
 272         // Terms a & b
 273         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 274             16384.0;
 275         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 276
 277         // GEODETIC DISTANCE
 278         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 279                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 280                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 281                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 282                     4.0));
 283         return 0;
 284     }
 285 }