simgear/math/sg_geodesy.cxx

   1
   2 #ifdef HAVE_CONFIG_H
   3 #  include <simgear_config.h>
   4 #endif
   5
   6 #include <simgear/constants.h>
   7 #include "SGMath.hxx"
   8 #include "sg_geodesy.hxx"
   9
  10 // Notes:
  11 //
  12 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
  13 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
  14 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
  15 //
  16 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
  17 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
  18 //
  19 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
  20 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
  21 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
  22 // circle with a radius of POLRAD.
  23 //
  24 // Performance: with full optimization, a transformation from
  25 // lat/lon/alt to XYZ and back takes 5263 CPU cycles on my 2.2GHz
  26 // Pentium 4.  About 83% of this is spent in the iterative sgCartToGeod()
  27 // algorithm.
  28
  29 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  30 // unless you want to change the datum.
  31 static const double EQURAD = 6378137;
  32 static const double iFLATTENING = 298.257223563;
  33
  34 // These are derived quantities more useful to the code:
  35 #if 0
  36 static const double SQUASH = 1 - 1/iFLATTENING;
  37 static const double STRETCH = 1/SQUASH;
  38 static const double POLRAD = EQURAD * SQUASH;
  39 #else
  40 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  41 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  42 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  43 // higher than any FPU known to me:
  44 static const double SQUASH  = 0.9966471893352525192801545;
  45 static const double STRETCH = 1.0033640898209764189003079;
  46 static const double POLRAD  = 6356752.3142451794975639668;
  47 #endif
  48
  49 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  50 //
  51 // Direct and inverse distance functions
  52 //
  53 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
  54 // Computations, 1985
  55 //
  56 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
  57 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
  58 //
  59 // Zhang Xue-Lian
  60 // pp 747-763
  61 //
  62 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
  63
  64 static const double GEOD_INV_PI = SGD_PI;
  65
  66 // s == distance
  67 // az = azimuth
  68
  69 static inline double M0( double e2 ) {
  70     //double e4 = e2*e2;
  71     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
  72                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
  73 }
  74
  75
  76 // given, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
  77 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
  78 int geo_direct_wgs_84 ( double lat1, double lon1, double az1,
  79                         double s, double *lat2, double *lon2,
  80                         double *az2 )
  81 {
  82     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
  83     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
  84     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
  85     double b = a*(1.0-f);
  86     double e2 = f*(2.0-f);
  87     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
  88     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
  89     double azm1 = az1*RADDEG;
  90     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
  91
  92
  93     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
  94         *lat2 = lat1;
  95         *lon2 = lon1;
  96         *az2 = 180.0 + az1;
  97         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
  98         return 0;
  99     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 100         // u1 is reduced latitude
 101         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 102         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 103         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 104         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 105         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 106
 107         // Terms
 108         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 109             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 110             tc = 0;
 111
 112         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 113         double first = s/(b*ta);  // !!
 114         double sig = first;
 115         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 116         do {
 117             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 118             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 119             temp = sig;
 120             sig = first +
 121                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 122                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 123                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 124                            /4.0);
 125         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 126
 127         // LATITUDE OF POINT 2
 128         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 129         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 130         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 131
 132         // NUMERATOR
 133         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 134         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 135
 136         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 137         rnumer = sinsig*sinaz1;
 138         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 139         dlams = atan2(rnumer,denom);
 140
 141         // TERM C
 142         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 143
 144         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 145         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 146                                        (c2sigm+
 147                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 148                                                    c2sigm*c2sigm)));
 149         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 150         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 151         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 152
 153         // AZIMUTH - FROM NORTH
 154         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 155         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 156         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 157         return 0;
 158     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 159         double dM = a*M0(e2) - s;
 160         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 161         double zero = 0.0f;
 162         return geo_direct_wgs_84( zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 163     }
 164 }
 165
 166
 167 // given lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 168 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 169 // distance in meters
 170 int geo_inverse_wgs_84( double lat1, double lon1, double lat2,
 171                         double lon2, double *az1, double *az2,
 172                         double *s )
 173 {
 174     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
 175     int iter=0;
 176     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 177     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 178     double b = a*(1.0-f);
 179     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 180     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 181     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 182     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 183     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 184
 185     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 186          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 187     {
 188         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 189         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 190         return 0;
 191     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 192         // initial point is polar
 193         int k = geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 194         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 195         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 196         return 0;
 197     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 198         // terminal point is polar
 199         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 200         int k = geo_inverse_wgs_84( lat1, lon1, lat1, _lon1,
 201                                     az1, az2, s );
 202         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 203         *s /= 2.0;
 204         *az2 = *az1 + 180.0;
 205         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 206         return 0;
 207     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 208                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 209     {
 210         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 211         double s1,s2;
 212         geo_inverse_wgs_84( lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 213         geo_inverse_wgs_84( lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 214         *az2 = *az1;
 215         *s = s1 + s2;
 216         return 0;
 217     } else {
 218         // antipodal and polar points don't get here
 219         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 220         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 221             cos2saz, c2sigm;
 222         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 223         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 224
 225         // Reduced latitudes
 226         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 227         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 228         sinu1 = temp*cosu1;
 229         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 230         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 231         sinu2 = temp*cosu2;
 232
 233         do {
 234             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 235             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 236                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 237                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 238             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 239
 240             sig = atan2(sinsig,cossig);
 241             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 242             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 243             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 244                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 245             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 246             temp = dlams;
 247             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 248                 (sig+tc*sinsig*
 249                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 250             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 251                 return iter;
 252             }
 253         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 254
 255         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 256         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 257         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 258         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 259         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 260         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 261         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 262
 263         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 264         rnumer = cosu2*sdlams;
 265         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 266         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 267         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 268         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 269
 270         // Terms a & b
 271         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 272             16384.0;
 273         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 274
 275         // GEODETIC DISTANCE
 276         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 277                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 278                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 279                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 280                     4.0));
 281         return 0;
 282     }
 283 }