simgear/math/sg_geodesy.cxx

   1 // sg_geodesy.cxx -- routines to convert between geodetic and geocentric
   2 //                   coordinate systems.
   3 //
   4 // Copied and adapted directly from LaRCsim/ls_geodesy.c
   5 //
   6 // See below for the complete original LaRCsim comments.
   7 //
   8 // $Id$
   9
  10 #include <simgear/compiler.h>
  11
  12 #ifdef FG_HAVE_STD_INCLUDES
  13 # include <cmath>
  14 # include <cerrno>
  15 #else
  16 # include <math.h>
  17 # include <errno.h>
  18 #endif
  19
  20 #include <simgear/constants.h>
  21 #include <simgear/debug/logstream.hxx>
  22
  23 #include "point3d.hxx"
  24 #include "sg_geodesy.hxx"
  25 #include "localconsts.hxx"
  26
  27
  28 #ifndef FG_HAVE_NATIVE_SGI_COMPILERS
  29 FG_USING_STD(cout);
  30 #endif
  31
  32 // ONE_SECOND is pi/180/60/60, or about 100 feet at earths' equator
  33 #define ONE_SECOND 4.848136811E-6
  34
  35
  36 // sgGeocToGeod(lat_geoc, radius, *lat_geod, *alt, *sea_level_r)
  37 //     INPUTS:
  38 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
  39 //         radius       C.G. radius to earth center (meters)
  40 //
  41 //     OUTPUTS:
  42 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
  43 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
  44 //         sea_level_r  radius from earth center to sea level at
  45 //                      local vertical (surface normal) of C.G. (meters)
  46
  47
  48 void sgGeocToGeod( double lat_geoc, double radius, double
  49                    *lat_geod, double *alt, double *sea_level_r )
  50 {
  51     double t_lat, x_alpha, mu_alpha, delt_mu, r_alpha, l_point, rho_alpha;
  52     double sin_mu_a, denom,delt_lambda, lambda_sl, sin_lambda_sl;
  53
  54     if( ( (FG_PI_2 - lat_geoc) < ONE_SECOND )        // near North pole
  55         || ( (FG_PI_2 + lat_geoc) < ONE_SECOND ) )   // near South pole
  56     {
  57         *lat_geod = lat_geoc;
  58         *sea_level_r = EQUATORIAL_RADIUS_M*E;
  59         *alt = radius - *sea_level_r;
  60     } else {
  61         // cout << "  lat_geoc = " << lat_geoc << endl;
  62         t_lat = tan(lat_geoc);
  63         // cout << "  tan(t_lat) = " << t_lat << endl;
  64         x_alpha = E*EQUATORIAL_RADIUS_M/sqrt(t_lat*t_lat + E*E);
  65         // cout << "  x_alpha = " << x_alpha << endl;
  66         double tmp = RESQ_M - x_alpha * x_alpha;
  67         if ( tmp < 0.0 ) { tmp = 0.0; }
  68         mu_alpha = atan2(sqrt(tmp),E*x_alpha);
  69         if (lat_geoc < 0) mu_alpha = - mu_alpha;
  70         sin_mu_a = sin(mu_alpha);
  71         delt_lambda = mu_alpha - lat_geoc;
  72         r_alpha = x_alpha/cos(lat_geoc);
  73         l_point = radius - r_alpha;
  74         *alt = l_point*cos(delt_lambda);
  75
  76         // check for domain error
  77         if ( errno == EDOM ) {
  78             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in fgGeocToGeod!!!!" );
  79             *alt = 0.0;
  80         }
  81
  82         denom = sqrt(1-EPS*EPS*sin_mu_a*sin_mu_a);
  83         rho_alpha = EQUATORIAL_RADIUS_M*(1-EPS)/
  84             (denom*denom*denom);
  85         delt_mu = atan2(l_point*sin(delt_lambda),rho_alpha + *alt);
  86         *lat_geod = mu_alpha - delt_mu;
  87         lambda_sl = atan( E*E * tan(*lat_geod) ); // SL geoc. latitude
  88         sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
  89         *sea_level_r =
  90             sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
  91
  92         // check for domain error
  93         if ( errno == EDOM ) {
  94             FG_LOG( FG_GENERAL, FG_ALERT, "Domain ERROR in sgGeocToGeod!!!!" );
  95             *sea_level_r = 0.0;
  96         }
  97     }
  98
  99 }
 100
 101
 102 // sgGeodToGeoc( lat_geod, alt, *sl_radius, *lat_geoc )
 103 //     INPUTS:
 104 //         lat_geod     Geodetic latitude, radians, + = North
 105 //         alt          C.G. altitude above mean sea level (meters)
 106 //
 107 //     OUTPUTS:
 108 //         sl_radius    SEA LEVEL radius to earth center (meters)
 109 //                      (add Altitude to get true distance from earth center.
 110 //         lat_geoc     Geocentric latitude, radians, + = North
 111 //
 112
 113
 114 void sgGeodToGeoc( double lat_geod, double alt, double *sl_radius,
 115                       double *lat_geoc )
 116 {
 117     double lambda_sl, sin_lambda_sl, cos_lambda_sl, sin_mu, cos_mu, px, py;
 118
 119     lambda_sl = atan( E*E * tan(lat_geod) ); // sea level geocentric latitude
 120     sin_lambda_sl = sin( lambda_sl );
 121     cos_lambda_sl = cos( lambda_sl );
 122     sin_mu = sin(lat_geod);                  // Geodetic (map makers') latitude
 123     cos_mu = cos(lat_geod);
 124     *sl_radius =
 125         sqrt(RESQ_M / (1 + ((1/(E*E))-1)*sin_lambda_sl*sin_lambda_sl));
 126     py = *sl_radius*sin_lambda_sl + alt*sin_mu;
 127     px = *sl_radius*cos_lambda_sl + alt*cos_mu;
 128     *lat_geoc = atan2( py, px );
 129 }
 130
 131
 132 // Direct and inverse distance functions
 133 //
 134 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
 135 // Computations, 1985
 136 //
 137 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
 138 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
 139 //
 140 // Zhang Xue-Lian
 141 // pp 747-763
 142 //
 143 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
 144
 145 #define GEOD_INV_PI FG_PI
 146
 147 // s == distance
 148 // az = azimuth
 149
 150 // for WGS_84 a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 151
 152 static double M0( double e2 ) {
 153     //double e4 = e2*e2;
 154     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
 155                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
 156 }
 157
 158
 159 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
 160 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
 161 int geo_direct_wgs_84 ( double alt, double lat1, double lon1, double az1,
 162                         double s, double *lat2, double *lon2,  double *az2 )
 163 {
 164     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 165     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 166     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 167     double b = a*(1.0-f);
 168     double e2 = f*(2.0-f);
 169     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 170     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 171     double azm1 = az1*RADDEG;
 172     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
 173
 174
 175     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
 176         *lat2 = lat1;
 177         *lon2 = lon1;
 178         *az2 = 180.0 + az1;
 179         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 180         return 0;
 181     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
 182         // u1 is reduced latitude
 183         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
 184         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
 185         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 186         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 187         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 188
 189         // Terms
 190         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 191             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 192             tc = 0;
 193
 194         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 195         double first = s/(b*ta);  // !!
 196         double sig = first;
 197         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 198         do {
 199             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 200             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 201             temp = sig;
 202             sig = first +
 203                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 204                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 205                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 206                            /4.0);
 207         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 208
 209         // LATITUDE OF POINT 2
 210         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 211         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 212         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 213
 214         // NUMERATOR
 215         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 216         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 217
 218         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 219         rnumer = sinsig*sinaz1;
 220         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 221         dlams = atan2(rnumer,denom);
 222
 223         // TERM C
 224         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 225
 226         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 227         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 228                                        (c2sigm+
 229                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 230                                                    c2sigm*c2sigm)));
 231         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 232         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 233         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 234
 235         // AZIMUTH - FROM NORTH
 236         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 237         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 238         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 239         return 0;
 240     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 241         double dM = a*M0(e2) - s;
 242         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 243         return geo_direct_wgs_84( alt, 0.0, lon1, paz, dM,lat2,lon2,az2 );
 244     }
 245 }
 246
 247
 248 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 249 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 250 // distance in meters
 251 int geo_inverse_wgs_84( double alt, double lat1, double lon1, double lat2,
 252                         double lon2, double *az1, double *az2, double *s )
 253 {
 254     double a = 6378137.000, rf = 298.257223563;
 255     int iter=0;
 256     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 257     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 258     double b = a*(1.0-f);
 259     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 260     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 261     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 262     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 263     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 264
 265     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 266          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 267     {
 268         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 269         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 270         return 0;
 271     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 272         // initial point is polar
 273         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 274         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 275         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 276         return 0;
 277     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 278         // terminal point is polar
 279         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1,lat1,lon1+180.0,
 280                                     az1,az2,s );
 281         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 282         *s /= 2.0;
 283         *az2 = *az1 + 180.0;
 284         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 285         return 0;
 286     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 287                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 288     {
 289         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 290         double s1,s2;
 291         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 292         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 293         *az2 = *az1;
 294         *s = s1 + s2;
 295         return 0;
 296     } else {
 297         // antipodal and polar points don't get here
 298         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 299         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 300             cos2saz, c2sigm;
 301         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 302         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 303
 304         // Reduced latitudes
 305         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 306         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 307         sinu1 = temp*cosu1;
 308         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 309         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 310         sinu2 = temp*cosu2;
 311
 312         do {
 313             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 314             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 315                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 316                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 317             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 318
 319             sig = atan2(sinsig,cossig);
 320             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 321             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 322             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 323                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 324             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 325             temp = dlams;
 326             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 327                 (sig+tc*sinsig*
 328                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 329             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 330                 return iter;
 331             }
 332         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 333
 334         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 335         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 336         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 337         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 338         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 339         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 340         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 341
 342         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 343         rnumer = cosu2*sdlams;
 344         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 345         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 346         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 347         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 348
 349         // Terms a & b
 350         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 351             16384.0;
 352         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 353
 354         // GEODETIC DISTANCE
 355         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 356                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 357                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 358                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 359                     4.0));
 360         return 0;
 361     }
 362 }
 363
 364
 365 /***************************************************************************
 366
 367         TITLE:  ls_geodesy
 368
 369 ----------------------------------------------------------------------------
 370
 371         FUNCTION:       Converts geocentric coordinates to geodetic positions
 372
 373 ----------------------------------------------------------------------------
 374
 375         MODULE STATUS:  developmental
 376
 377 ----------------------------------------------------------------------------
 378
 379         GENEALOGY:      Written as part of LaRCSim project by E. B. Jackson
 380
 381 ----------------------------------------------------------------------------
 382
 383         DESIGNED BY:    E. B. Jackson
 384
 385         CODED BY:       E. B. Jackson
 386
 387         MAINTAINED BY:  E. B. Jackson
 388
 389 ----------------------------------------------------------------------------
 390
 391         MODIFICATION HISTORY:
 392
 393         DATE    PURPOSE                                         BY
 394
 395         930208  Modified to avoid singularity near polar region.        EBJ
 396         930602  Moved backwards calcs here from ls_step.                EBJ
 397         931214  Changed erroneous Latitude and Altitude variables to
 398                 *lat_geod and *alt in routine ls_geoc_to_geod.          EBJ
 399         940111  Changed header files from old ls_eom.h style to ls_types,
 400                 and ls_constants.  Also replaced old DATA type with new
 401                 SCALAR type.                                            EBJ
 402
 403         CURRENT RCS HEADER:
 404
 405 $Header$
 406  * Revision 1.5  1994/01/11  18:47:05  bjax
 407  * Changed include files to use types and constants, not ls_eom.h
 408  * Also changed DATA type to SCALAR type.
 409  *
 410  * Revision 1.4  1993/12/14  21:06:47  bjax
 411  * Removed global variable references Altitude and Latitude.   EBJ
 412  *
 413  * Revision 1.3  1993/06/02  15:03:40  bjax
 414  * Made new subroutine for calculating geodetic to geocentric; changed name
 415  * of forward conversion routine from ls_geodesy to ls_geoc_to_geod.
 416  *
 417
 418 ----------------------------------------------------------------------------
 419
 420         REFERENCES:
 421
 422                 [ 1]    Stevens, Brian L.; and Lewis, Frank L.: "Aircraft
 423                         Control and Simulation", Wiley and Sons, 1992.
 424                         ISBN 0-471-61397-5
 425
 426
 427 ----------------------------------------------------------------------------
 428
 429         CALLED BY:      ls_aux
 430
 431 ----------------------------------------------------------------------------
 432
 433         CALLS TO:
 434
 435 ----------------------------------------------------------------------------
 436
 437         INPUTS:
 438                 lat_geoc        Geocentric latitude, radians, + = North
 439                 radius          C.G. radius to earth center, ft
 440
 441 ----------------------------------------------------------------------------
 442
 443         OUTPUTS:
 444                 lat_geod        Geodetic latitude, radians, + = North
 445                 alt             C.G. altitude above mean sea level, ft
 446                 sea_level_r     radius from earth center to sea level at
 447                                 local vertical (surface normal) of C.G.
 448
 449 --------------------------------------------------------------------------*/
 450
 451