simgear/math/sg_geodesy.cxx

   1 #include <simgear/constants.h>
   2 #include "SGMath.hxx"
   3 #include "sg_geodesy.hxx"
   4
   5 // Notes:
   6 //
   7 // The XYZ/cartesian coordinate system in use puts the X axis through
   8 // zero lat/lon (off west Africa), the Z axis through the north pole,
   9 // and the Y axis through 90 degrees longitude (in the Indian Ocean).
  10 //
  11 // All latitude and longitude values are in radians.  Altitude is in
  12 // meters, with zero on the WGS84 ellipsoid.
  13 //
  14 // The code below makes use of the notion of "squashed" space.  This
  15 // is a 2D cylindrical coordinate system where the radius from the Z
  16 // axis is multiplied by SQUASH; the earth in this space is a perfect
  17 // circle with a radius of POLRAD.
  18 //
  19 // Performance: with full optimization, a transformation from
  20 // lat/lon/alt to XYZ and back takes 5263 CPU cycles on my 2.2GHz
  21 // Pentium 4.  About 83% of this is spent in the iterative sgCartToGeod()
  22 // algorithm.
  23
  24 // These are hard numbers from the WGS84 standard.  DON'T MODIFY
  25 // unless you want to change the datum.
  26 static const double EQURAD = 6378137;
  27 static const double iFLATTENING = 298.257223563;
  28
  29 // These are derived quantities more useful to the code:
  30 #if 0
  31 static const double SQUASH = 1 - 1/iFLATTENING;
  32 static const double STRETCH = 1/SQUASH;
  33 static const double POLRAD = EQURAD * SQUASH;
  34 #else
  35 // High-precision versions of the above produced with an arbitrary
  36 // precision calculator (the compiler might lose a few bits in the FPU
  37 // operations).  These are specified to 81 bits of mantissa, which is
  38 // higher than any FPU known to me:
  39 static const double SQUASH  = 0.9966471893352525192801545;
  40 static const double STRETCH = 1.0033640898209764189003079;
  41 static const double POLRAD  = 6356752.3142451794975639668;
  42 #endif
  43
  44 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  45 //
  46 // Direct and inverse distance functions
  47 //
  48 // Proceedings of the 7th International Symposium on Geodetic
  49 // Computations, 1985
  50 //
  51 // "The Nested Coefficient Method for Accurate Solutions of Direct and
  52 // Inverse Geodetic Problems With Any Length"
  53 //
  54 // Zhang Xue-Lian
  55 // pp 747-763
  56 //
  57 // modified for FlightGear to use WGS84 only -- Norman Vine
  58
  59 static const double GEOD_INV_PI = SGD_PI;
  60
  61 // s == distance
  62 // az = azimuth
  63
  64 static inline double M0( double e2 ) {
  65     //double e4 = e2*e2;
  66     return GEOD_INV_PI*(1.0 - e2*( 1.0/4.0 + e2*( 3.0/64.0 +
  67                                                   e2*(5.0/256.0) )))/2.0;
  68 }
  69
  70
  71 // given, alt, lat1, lon1, az1 and distance (s), calculate lat2, lon2
  72 // and az2.  Lat, lon, and azimuth are in degrees.  distance in meters
  73 int geo_direct_wgs_84 ( double alt, double lat1,
  74                         double lon1, double az1,
  75                         double s, double *lat2, double *lon2,
  76                         double *az2 )
  77 {
  78     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
  79     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
  80     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
  81     double b = a*(1.0-f);
  82     double e2 = f*(2.0-f);
  83     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
  84     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
  85     double azm1 = az1*RADDEG;
  86     double sinaz1 = sin(azm1), cosaz1 = cos(azm1);
  87
  88
  89     if( fabs(s) < 0.01 ) {      // distance < centimeter => congruency
  90         *lat2 = lat1;
  91         *lon2 = lon1;
  92         *az2 = 180.0 + az1;
  93         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
  94         return 0;
  95     } else if( cosphi1 ) {      // non-polar origin
  96         // u1 is reduced latitude
  97         double tanu1 = sqrt(1.0-e2)*sinphi1/cosphi1;
  98         double sig1 = atan2(tanu1,cosaz1);
  99         double cosu1 = 1.0/sqrt( 1.0 + tanu1*tanu1 ), sinu1 = tanu1*cosu1;
 100         double sinaz =  cosu1*sinaz1, cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 101         double us = cos2saz*e2/(1.0-e2);
 102
 103         // Terms
 104         double  ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/16384.0,
 105             tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0,
 106             tc = 0;
 107
 108         // FIRST ESTIMATE OF SIGMA (SIG)
 109         double first = s/(b*ta);  // !!
 110         double sig = first;
 111         double c2sigm, sinsig,cossig, temp,denom,rnumer, dlams, dlam;
 112         do {
 113             c2sigm = cos(2.0*sig1+sig);
 114             sinsig = sin(sig); cossig = cos(sig);
 115             temp = sig;
 116             sig = first +
 117                 tb*sinsig*(c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm) -
 118                                       tb*c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)
 119                                       *(-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)
 120                            /4.0);
 121         } while( fabs(sig-temp) > testv);
 122
 123         // LATITUDE OF POINT 2
 124         // DENOMINATOR IN 2 PARTS (TEMP ALSO USED LATER)
 125         temp = sinu1*sinsig-cosu1*cossig*cosaz1;
 126         denom = (1.0-f)*sqrt(sinaz*sinaz+temp*temp);
 127
 128         // NUMERATOR
 129         rnumer = sinu1*cossig+cosu1*sinsig*cosaz1;
 130         *lat2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 131
 132         // DIFFERENCE IN LONGITUDE ON AUXILARY SPHERE (DLAMS )
 133         rnumer = sinsig*sinaz1;
 134         denom = cosu1*cossig-sinu1*sinsig*cosaz1;
 135         dlams = atan2(rnumer,denom);
 136
 137         // TERM C
 138         tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 139
 140         // DIFFERENCE IN LONGITUDE
 141         dlam = dlams-(1.0-tc)*f*sinaz*(sig+tc*sinsig*
 142                                        (c2sigm+
 143                                         tc*cossig*(-1.0+2.0*
 144                                                    c2sigm*c2sigm)));
 145         *lon2 = (lam1+dlam)/RADDEG;
 146         if (*lon2 > 180.0  ) *lon2 -= 360.0;
 147         if (*lon2 < -180.0 ) *lon2 += 360.0;
 148
 149         // AZIMUTH - FROM NORTH
 150         *az2 = atan2(-sinaz,temp)/RADDEG;
 151         if ( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 152         if( *az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 153         return 0;
 154     } else {                    // phi1 == 90 degrees, polar origin
 155         double dM = a*M0(e2) - s;
 156         double paz = ( phi1 < 0.0 ? 180.0 : 0.0 );
 157         double zero = 0.0f;
 158         return geo_direct_wgs_84( alt, zero, lon1, paz, dM, lat2, lon2, az2 );
 159     }
 160 }
 161
 162
 163 // given alt, lat1, lon1, lat2, lon2, calculate starting and ending
 164 // az1, az2 and distance (s).  Lat, lon, and azimuth are in degrees.
 165 // distance in meters
 166 int geo_inverse_wgs_84( double alt, double lat1,
 167                         double lon1, double lat2,
 168                         double lon2, double *az1, double *az2,
 169                         double *s )
 170 {
 171     double a = EQURAD, rf = iFLATTENING;
 172     int iter=0;
 173     double RADDEG = (GEOD_INV_PI)/180.0, testv = 1.0E-10;
 174     double f = ( rf > 0.0 ? 1.0/rf : 0.0 );
 175     double b = a*(1.0-f);
 176     // double e2 = f*(2.0-f); // unused in this routine
 177     double phi1 = lat1*RADDEG, lam1 = lon1*RADDEG;
 178     double sinphi1 = sin(phi1), cosphi1 = cos(phi1);
 179     double phi2 = lat2*RADDEG, lam2 = lon2*RADDEG;
 180     double sinphi2 = sin(phi2), cosphi2 = cos(phi2);
 181
 182     if( (fabs(lat1-lat2) < testv &&
 183          ( fabs(lon1-lon2) < testv) || fabs(lat1-90.0) < testv ) )
 184     {
 185         // TWO STATIONS ARE IDENTICAL : SET DISTANCE & AZIMUTHS TO ZERO */
 186         *az1 = 0.0; *az2 = 0.0; *s = 0.0;
 187         return 0;
 188     } else if(  fabs(cosphi1) < testv ) {
 189         // initial point is polar
 190         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2,lat1,lon1, az1,az2,s );
 191         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 192         b = *az1; *az1 = *az2; *az2 = b;
 193         return 0;
 194     } else if( fabs(cosphi2) < testv ) {
 195         // terminal point is polar
 196         double _lon1 = lon1 + 180.0f;
 197         int k = geo_inverse_wgs_84( alt, lat1, lon1, lat1, _lon1,
 198                                     az1, az2, s );
 199         k = k; // avoid compiler error since return result is unused
 200         *s /= 2.0;
 201         *az2 = *az1 + 180.0;
 202         if( *az2 > 360.0 ) *az2 -= 360.0;
 203         return 0;
 204     } else if( (fabs( fabs(lon1-lon2) - 180 ) < testv) &&
 205                (fabs(lat1+lat2) < testv) )
 206     {
 207         // Geodesic passes through the pole (antipodal)
 208         double s1,s2;
 209         geo_inverse_wgs_84( alt, lat1,lon1, lat1,lon2, az1,az2, &s1 );
 210         geo_inverse_wgs_84( alt, lat2,lon2, lat1,lon2, az1,az2, &s2 );
 211         *az2 = *az1;
 212         *s = s1 + s2;
 213         return 0;
 214     } else {
 215         // antipodal and polar points don't get here
 216         double dlam = lam2 - lam1, dlams = dlam;
 217         double sdlams,cdlams, sig,sinsig,cossig, sinaz,
 218             cos2saz, c2sigm;
 219         double tc,temp, us,rnumer,denom, ta,tb;
 220         double cosu1,sinu1, sinu2,cosu2;
 221
 222         // Reduced latitudes
 223         temp = (1.0-f)*sinphi1/cosphi1;
 224         cosu1 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 225         sinu1 = temp*cosu1;
 226         temp = (1.0-f)*sinphi2/cosphi2;
 227         cosu2 = 1.0/sqrt(1.0+temp*temp);
 228         sinu2 = temp*cosu2;
 229
 230         do {
 231             sdlams = sin(dlams), cdlams = cos(dlams);
 232             sinsig = sqrt(cosu2*cosu2*sdlams*sdlams+
 233                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams)*
 234                           (cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams));
 235             cossig = sinu1*sinu2+cosu1*cosu2*cdlams;
 236
 237             sig = atan2(sinsig,cossig);
 238             sinaz = cosu1*cosu2*sdlams/sinsig;
 239             cos2saz = 1.0-sinaz*sinaz;
 240             c2sigm = (sinu1 == 0.0 || sinu2 == 0.0 ? cossig :
 241                       cossig-2.0*sinu1*sinu2/cos2saz);
 242             tc = f*cos2saz*(4.0+f*(4.0-3.0*cos2saz))/16.0;
 243             temp = dlams;
 244             dlams = dlam+(1.0-tc)*f*sinaz*
 245                 (sig+tc*sinsig*
 246                  (c2sigm+tc*cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)));
 247             if (fabs(dlams) > GEOD_INV_PI && iter++ > 50) {
 248                 return iter;
 249             }
 250         } while ( fabs(temp-dlams) > testv);
 251
 252         us = cos2saz*(a*a-b*b)/(b*b); // !!
 253         // BACK AZIMUTH FROM NORTH
 254         rnumer = -(cosu1*sdlams);
 255         denom = sinu1*cosu2-cosu1*sinu2*cdlams;
 256         *az2 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 257         if( fabs(*az2) < testv ) *az2 = 0.0;
 258         if(*az2 < 0.0) *az2 += 360.0;
 259
 260         // FORWARD AZIMUTH FROM NORTH
 261         rnumer = cosu2*sdlams;
 262         denom = cosu1*sinu2-sinu1*cosu2*cdlams;
 263         *az1 = atan2(rnumer,denom)/RADDEG;
 264         if( fabs(*az1) < testv ) *az1 = 0.0;
 265         if(*az1 < 0.0) *az1 += 360.0;
 266
 267         // Terms a & b
 268         ta = 1.0+us*(4096.0+us*(-768.0+us*(320.0-175.0*us)))/
 269             16384.0;
 270         tb = us*(256.0+us*(-128.0+us*(74.0-47.0*us)))/1024.0;
 271
 272         // GEODETIC DISTANCE
 273         *s = b*ta*(sig-tb*sinsig*
 274                    (c2sigm+tb*(cossig*(-1.0+2.0*c2sigm*c2sigm)-tb*
 275                                c2sigm*(-3.0+4.0*sinsig*sinsig)*
 276                                (-3.0+4.0*c2sigm*c2sigm)/6.0)/
 277                     4.0));
 278         return 0;
 279     }
 280 }