src/FDM/JSBSim/FGLGear.cpp

   1 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   2
   3  Module:       FGLGear.cpp
   4  Author:       Jon S. Berndt
   5                Norman H. Princen
   6  Date started: 11/18/99
   7  Purpose:      Encapsulates the landing gear elements
   8  Called by:    FGAircraft
   9
  10  ------------- Copyright (C) 1999  Jon S. Berndt (jsb@hal-pc.org) -------------
  11
  12  This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
  13  the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
  14  Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
  15  version.
  16
  17  This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  18  ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS
  19  FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for more
  20  details.
  21
  22  You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  23  this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple
  24  Place - Suite 330, Boston, MA  02111-1307, USA.
  25
  26  Further information about the GNU General Public License can also be found on
  27  the world wide web at http://www.gnu.org.
  28
  29 FUNCTIONAL DESCRIPTION
  30 --------------------------------------------------------------------------------
  31
  32 HISTORY
  33 --------------------------------------------------------------------------------
  34 11/18/99   JSB   Created
  35 01/30/01   NHP   Extended gear model to properly simulate steering and braking
  36
  37 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  38 INCLUDES
  39 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  40
  41 #include "FGLGear.h"
  42 #include <algorithm>
  43
  44 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  45 DEFINITIONS
  46 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  47
  48 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  49 GLOBAL DATA
  50 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  51
  52
  53 static const char *IdSrc = "$Id$";
  54 static const char *IdHdr = ID_LGEAR;
  55
  56 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  57 CLASS IMPLEMENTATION
  58 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  59
  60 FGLGear::FGLGear(FGConfigFile* AC_cfg, FGFDMExec* fdmex) : Exec(fdmex)
  61 {
  62   string tmp;
  63
  64   *AC_cfg >> tmp >> name >> vXYZ(1) >> vXYZ(2) >> vXYZ(3)
  65             >> kSpring >> bDamp>> dynamicFCoeff >> staticFCoeff
  66                   >> rollingFCoeff >> sSteerType >> sBrakeGroup
  67                      >> maxSteerAngle >> sRetractable;
  68
  69   if      (sBrakeGroup == "LEFT"  ) eBrakeGrp = bgLeft;
  70   else if (sBrakeGroup == "RIGHT" ) eBrakeGrp = bgRight;
  71   else if (sBrakeGroup == "CENTER") eBrakeGrp = bgCenter;
  72   else if (sBrakeGroup == "NOSE"  ) eBrakeGrp = bgNose;
  73   else if (sBrakeGroup == "TAIL"  ) eBrakeGrp = bgTail;
  74   else if (sBrakeGroup == "NONE"  ) eBrakeGrp = bgNone;
  75   else {
  76     cerr << "Improper braking group specification in config file: "
  77          << sBrakeGroup << " is undefined." << endl;
  78   }
  79
  80   if      (sSteerType == "STEERABLE") eSteerType = stSteer;
  81   else if (sSteerType == "FIXED"    ) eSteerType = stFixed;
  82   else if (sSteerType == "CASTERED" ) eSteerType = stCaster;
  83   else {
  84     cerr << "Improper steering type specification in config file: "
  85          << sSteerType << " is undefined." << endl;
  86   }
  87
  88   if ( sRetractable == "RETRACT" ) {
  89     isRetractable = true;
  90   } else  {
  91     isRetractable = false;
  92   }
  93
  94   GearUp = false;
  95   GearDown = true;
  96
  97 // Add some AI here to determine if gear is located properly according to its
  98 // brake group type ??
  99
 100   State       = Exec->GetState();
 101   Aircraft    = Exec->GetAircraft();
 102   Position    = Exec->GetPosition();
 103   Rotation    = Exec->GetRotation();
 104   FCS         = Exec->GetFCS();
 105   MassBalance = Exec->GetMassBalance();
 106
 107   WOW = lastWOW = true; // should the value be initialized to true?
 108   ReportEnable = true;
 109   FirstContact = false;
 110   Reported = false;
 111   DistanceTraveled = 0.0;
 112   MaximumStrutForce = MaximumStrutTravel = 0.0;
 113   SinkRate = GroundSpeed = 0.0;
 114
 115   vWhlBodyVec     = (vXYZ - MassBalance->GetXYZcg()) / 12.0;
 116   vWhlBodyVec(eX) = -vWhlBodyVec(eX);
 117   vWhlBodyVec(eZ) = -vWhlBodyVec(eZ);
 118
 119   vLocalGear = State->GetTb2l() * vWhlBodyVec;
 120
 121   compressLength  = 0.0;
 122   compressSpeed   = 0.0;
 123   brakePct        = 0.0;
 124   maxCompLen      = 0.0;
 125
 126   WheelSlip = lastWheelSlip = 0.0;
 127
 128   compressLength  = 0.0;
 129   compressSpeed   = 0.0;
 130   brakePct        = 0.0;
 131   maxCompLen      = 0.0;
 132
 133   Debug(0);
 134 }
 135
 136 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 137
 138 FGLGear::FGLGear(const FGLGear& lgear)
 139 {
 140   State    = lgear.State;
 141   Aircraft = lgear.Aircraft;
 142   Position = lgear.Position;
 143   Rotation = lgear.Rotation;
 144   Exec     = lgear.Exec;
 145   FCS      = lgear.FCS;
 146   MassBalance = lgear.MassBalance;
 147
 148   vXYZ = lgear.vXYZ;
 149   vMoment = lgear.vMoment;
 150   vWhlBodyVec = lgear.vWhlBodyVec;
 151   vLocalGear = lgear.vLocalGear;
 152
 153   WOW                = lgear.WOW;
 154   lastWOW            = lgear.lastWOW;
 155   ReportEnable       = lgear.ReportEnable;
 156   FirstContact       = lgear.FirstContact;
 157   DistanceTraveled   = lgear.DistanceTraveled;
 158   MaximumStrutForce  = lgear.MaximumStrutForce;
 159   MaximumStrutTravel = lgear.MaximumStrutTravel;
 160
 161   kSpring         = lgear.kSpring;
 162   bDamp           = lgear.bDamp;
 163   compressLength  = lgear.compressLength;
 164   compressSpeed   = lgear.compressSpeed;
 165   staticFCoeff    = lgear.staticFCoeff;
 166   dynamicFCoeff   = lgear.dynamicFCoeff;
 167   rollingFCoeff   = lgear.rollingFCoeff;
 168   brakePct        = lgear.brakePct;
 169   maxCompLen      = lgear.maxCompLen;
 170   SinkRate        = lgear.SinkRate;
 171   GroundSpeed     = lgear.GroundSpeed;
 172   Reported        = lgear.Reported;
 173   name            = lgear.name;
 174   sSteerType      = lgear.sSteerType;
 175   sRetractable    = lgear.sRetractable;
 176   eSteerType      = lgear.eSteerType;
 177   sBrakeGroup     = lgear.sBrakeGroup;
 178   eBrakeGrp       = lgear.eBrakeGrp;
 179   maxSteerAngle   = lgear.maxSteerAngle;
 180   isRetractable   = lgear.isRetractable;
 181   GearUp          = lgear.GearUp;
 182   GearDown        = lgear.GearDown;
 183   WheelSlip       = lgear.WheelSlip;
 184   lastWheelSlip   = lgear.lastWheelSlip;
 185 }
 186
 187 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 188
 189 FGLGear::~FGLGear()
 190 {
 191   Debug(1);
 192 }
 193
 194 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 195
 196 FGColumnVector3& FGLGear::Force(void)
 197 {
 198   double SteerGain = 0;
 199   double SinWheel, CosWheel;
 200
 201   vForce.InitMatrix();
 202   vMoment.InitMatrix();
 203
 204   if (isRetractable) {
 205     if (FCS->GetGearPos() < 0.01) {
 206       GearUp   = true;
 207       GearDown = false;
 208      } else if (FCS->GetGearPos() > 0.99) {
 209       GearDown = true;
 210       GearUp   = false;
 211      } else {
 212       GearUp   = false;
 213       GearDown = false;
 214      }
 215   } else {
 216       GearUp   = false;
 217       GearDown = true;
 218   }
 219
 220   if (GearDown) {
 221
 222     vWhlBodyVec     = (vXYZ - MassBalance->GetXYZcg()) / 12.0;
 223     vWhlBodyVec(eX) = -vWhlBodyVec(eX);
 224     vWhlBodyVec(eZ) = -vWhlBodyVec(eZ);
 225
 226 // vWhlBodyVec now stores the vector from the cg to this wheel
 227
 228     vLocalGear = State->GetTb2l() * vWhlBodyVec;
 229
 230 // vLocalGear now stores the vector from the cg to the wheel in local coords.
 231
 232     compressLength = vLocalGear(eZ) - Position->GetDistanceAGL();
 233
 234 // The compression length is currently measured in the Z-axis, only, at this time.
 235 // It should be measured along the strut axis. If the local-frame gear position
 236 // "hangs down" below the CG greater than the altitude, then the compressLength
 237 // will be positive - i.e. the gear will have made contact.
 238
 239     if (compressLength > 0.00) {
 240
 241       WOW = true;// Weight-On-Wheels is true
 242
 243 // The next equation should really use the vector to the contact patch of the tire
 244 // including the strut compression and not vWhlBodyVec.  Will fix this later.
 245 // As it stands, now, the following equation takes the aircraft body-frame
 246 // rotational rate and calculates the cross-product with the vector from the CG
 247 // to the wheel, thus producing the instantaneous velocity vector of the tire
 248 // in Body coords. The frame is also converted to local coordinates. When the
 249 // aircraft local-frame velocity is added to this quantity, the total velocity of
 250 // the wheel in local frame is then known. Subsequently, the compression speed
 251 // (used for calculating damping force) is found by taking the Z-component of the
 252 // wheel velocity.
 253
 254       vWhlVelVec      =  State->GetTb2l() * (Rotation->GetPQR() * vWhlBodyVec);
 255
 256       vWhlVelVec     +=  Position->GetVel();
 257
 258       compressSpeed   =  vWhlVelVec(eZ);
 259
 260 // If this is the first time the wheel has made contact, remember some values
 261 // for later printout.
 262
 263       if (!FirstContact) {
 264         FirstContact  = true;
 265         SinkRate      =  compressSpeed;
 266         GroundSpeed   =  Position->GetVel().Magnitude();
 267       }
 268
 269 // The following needs work regarding friction coefficients and braking and
 270 // steering The BrakeFCoeff formula assumes that an anti-skid system is used.
 271 // It also assumes that we won't be turning and braking at the same time.
 272 // Will fix this later.
 273 // [JSB] The braking force coefficients include normal rolling coefficient +
 274 // a percentage of the static friction coefficient based on braking applied.
 275
 276       switch (eBrakeGrp) {
 277       case bgLeft:
 278         SteerGain = 0.10;
 279         BrakeFCoeff = rollingFCoeff*(1.0 - FCS->GetBrake(bgLeft)) +
 280                                               staticFCoeff*FCS->GetBrake(bgLeft);
 281         break;
 282       case bgRight:
 283         SteerGain = 0.10;
 284         BrakeFCoeff = rollingFCoeff*(1.0 - FCS->GetBrake(bgRight)) +
 285                                              staticFCoeff*FCS->GetBrake(bgRight);
 286         break;
 287       case bgCenter:
 288         SteerGain = 0.10;
 289         BrakeFCoeff = rollingFCoeff*(1.0 - FCS->GetBrake(bgCenter)) +
 290                                              staticFCoeff*FCS->GetBrake(bgCenter);
 291         break;
 292       case bgNose:
 293         SteerGain = -0.50;
 294         BrakeFCoeff = rollingFCoeff;
 295         break;
 296       case bgTail:
 297         SteerGain = -0.10;
 298         BrakeFCoeff = rollingFCoeff;
 299         break;
 300       case bgNone:
 301         SteerGain = 0.0;
 302         BrakeFCoeff = rollingFCoeff;
 303         break;
 304       default:
 305         cerr << "Improper brake group membership detected for this gear." << endl;
 306         break;
 307       }
 308
 309       switch (eSteerType) {
 310       case stSteer:
 311         SteerAngle = SteerGain*FCS->GetDrPos();
 312         break;
 313       case stFixed:
 314         SteerAngle = 0.0;
 315         break;
 316       case stCaster:
 317 // Note to Jon: This is not correct for castering gear.  I'll fix it later.
 318         SteerAngle = 0.0;
 319         break;
 320       default:
 321         cerr << "Improper steering type membership detected for this gear." << endl;
 322         break;
 323       }
 324
 325 // Transform the wheel velocities from the local axis system to the wheel axis system.
 326 // For now, steering angle is assumed to happen in the Local Z axis,
 327 // not the strut axis as it should be.  Will fix this later.
 328
 329       SinWheel      = sin(Rotation->Getpsi() + SteerAngle);
 330       CosWheel      = cos(Rotation->Getpsi() + SteerAngle);
 331       RollingWhlVel = vWhlVelVec(eX)*CosWheel + vWhlVelVec(eY)*SinWheel;
 332       SideWhlVel    = vWhlVelVec(eY)*CosWheel - vWhlVelVec(eX)*SinWheel;
 333
 334 // Calculate tire slip angle.
 335
 336       if (RollingWhlVel == 0.0 && SideWhlVel == 0.0) {
 337         WheelSlip = 0.0;
 338       } else if (fabs(RollingWhlVel) < 0.10) {
 339         WheelSlip = 0.05*radtodeg*atan2(SideWhlVel, RollingWhlVel) + 0.95*WheelSlip;
 340       } else {
 341         WheelSlip = radtodeg*atan2(SideWhlVel, RollingWhlVel);
 342       }
 343
 344       if ((WheelSlip < 0.0 && lastWheelSlip > 0.0) ||
 345           (WheelSlip > 0.0 && lastWheelSlip < 0.0))
 346       {
 347         WheelSlip = 0.0;
 348       }
 349
 350       lastWheelSlip = WheelSlip;
 351
 352 // Compute the sideforce coefficients using similar assumptions to LaRCSim for now.
 353 // Allow a maximum of 10 degrees tire slip angle before wheel slides.  At that point,
 354 // transition from static to dynamic friction.  There are more complicated formulations
 355 // of this that avoid the discrete jump.  Will fix this later.
 356
 357       if (fabs(WheelSlip) <= 20.0) {
 358         FCoeff = staticFCoeff*WheelSlip/20.0;
 359       } else if (fabs(WheelSlip) <= 40.0) {
 360 //        FCoeff = dynamicFCoeff*fabs(WheelSlip)/WheelSlip;
 361         FCoeff = (dynamicFCoeff*(fabs(WheelSlip) - 20.0)/20.0 +
 362                   staticFCoeff*(40.0 - fabs(WheelSlip))/20.0)*fabs(WheelSlip)/WheelSlip;
 363       } else {
 364         FCoeff = dynamicFCoeff*fabs(WheelSlip)/WheelSlip;
 365       }
 366
 367 // Compute the vertical force on the wheel using square-law damping (per comment
 368 // in paper AIAA-2000-4303 - see header prologue comments). We might consider
 369 // allowing for both square and linear damping force calculation. Also need to
 370 // possibly give a "rebound damping factor" that differs from the compression
 371 // case.
 372
 373       vLocalForce(eZ) =  min(-compressLength * kSpring
 374                              - compressSpeed * bDamp, (double)0.0);
 375
 376       MaximumStrutForce = max(MaximumStrutForce, fabs(vLocalForce(eZ)));
 377       MaximumStrutTravel = max(MaximumStrutTravel, fabs(compressLength));
 378
 379 // Compute the forces in the wheel ground plane.
 380
 381       RollingForce = 0;
 382       if (fabs(RollingWhlVel) > 1E-3) {
 383         RollingForce = vLocalForce(eZ) * BrakeFCoeff * fabs(RollingWhlVel)/RollingWhlVel;
 384       }
 385       SideForce    = vLocalForce(eZ) * FCoeff;
 386
 387 // Transform these forces back to the local reference frame.
 388
 389       vLocalForce(eX) = RollingForce*CosWheel - SideForce*SinWheel;
 390       vLocalForce(eY) = SideForce*CosWheel    + RollingForce*SinWheel;
 391
 392 // Note to Jon: At this point the forces will be too big when the airplane is
 393 // stopped or rolling to a stop.  We need to make sure that the gear forces just
 394 // balance out the non-gear forces when the airplane is stopped.  That way the
 395 // airplane won't start to accelerate until the non-gear/ forces are larger than
 396 // the gear forces.  I think that the proper fix should go into FGAircraft::FMGear.
 397 // This routine would only compute the local strut forces and return them to
 398 // FMGear. All of the gear forces would get adjusted in FMGear using the total
 399 // non-gear forces. Then the gear moments would be calculated. If strange things
 400 // start happening to the airplane during testing as it rolls to a stop, then we
 401 // need to implement this change.  I ran out of time to do it now but have the
 402 // equations.
 403
 404 // Transform the forces back to the body frame and compute the moment.
 405
 406       vForce  = State->GetTl2b() * vLocalForce;
 407       vMoment = vWhlBodyVec * vForce;
 408
 409     } else {
 410
 411       WOW = false;
 412
 413       if (Position->GetDistanceAGL() > 200.0) {
 414         FirstContact = false;
 415         Reported = false;
 416         DistanceTraveled = 0.0;
 417         MaximumStrutForce = MaximumStrutTravel = 0.0;
 418       }
 419
 420       compressLength = 0.0; // reset compressLength to zero for data output validity
 421     }
 422
 423     if (FirstContact) {
 424       DistanceTraveled += Position->GetVel().Magnitude()*State->Getdt()*Aircraft->GetRate();
 425     }
 426
 427     if (ReportEnable && Position->GetVel().Magnitude() <= 0.05 && !Reported) {
 428       if (debug_lvl > 0) Report();
 429     }
 430
 431     if (lastWOW != WOW) {
 432       PutMessage("GEAR_CONTACT: " + name, WOW);
 433     }
 434
 435     lastWOW = WOW;
 436
 437 // Crash detection logic (really out-of-bounds detection)
 438
 439     if (compressLength > 500.0 ||
 440         vForce.Magnitude() > 100000000.0 ||
 441         vMoment.Magnitude() > 5000000000.0 ||
 442         SinkRate > 1.4666*30)
 443     {
 444       PutMessage("Crash Detected: Simulation FREEZE.");
 445       Exec->Freeze();
 446     }
 447   }
 448   return vForce;
 449 }
 450
 451 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 452
 453 void FGLGear::Report(void)
 454 {
 455   cout << endl << "Touchdown report for " << name << endl;
 456   cout << "  Sink rate at contact:  " << SinkRate                << " fps,    "
 457                               << SinkRate*0.3408          << " mps"     << endl;
 458   cout << "  Contact ground speed:  " << GroundSpeed*.5925       << " knots,  "
 459                               << GroundSpeed*0.3408       << " mps"     << endl;
 460   cout << "  Maximum contact force: " << MaximumStrutForce       << " lbs,    "
 461                               << MaximumStrutForce*4.448  << " Newtons" << endl;
 462   cout << "  Maximum strut travel:  " << MaximumStrutTravel*12.0 << " inches, "
 463                               << MaximumStrutTravel*30.48 << " cm"      << endl;
 464   cout << "  Distance traveled:     " << DistanceTraveled        << " ft,     "
 465                               << DistanceTraveled*0.3408  << " meters"  << endl;
 466   Reported = true;
 467 }
 468
 469 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 470 //    The bitmasked value choices are as follows:
 471 //    unset: In this case (the default) JSBSim would only print
 472 //       out the normally expected messages, essentially echoing
 473 //       the config files as they are read. If the environment
 474 //       variable is not set, debug_lvl is set to 1 internally
 475 //    0: This requests JSBSim not to output any messages
 476 //       whatsoever.
 477 //    1: This value explicity requests the normal JSBSim
 478 //       startup messages
 479 //    2: This value asks for a message to be printed out when
 480 //       a class is instantiated
 481 //    4: When this value is set, a message is displayed when a
 482 //       FGModel object executes its Run() method
 483 //    8: When this value is set, various runtime state variables
 484 //       are printed out periodically
 485 //    16: When set various parameters are sanity checked and
 486 //       a message is printed out when they go out of bounds
 487
 488 void FGLGear::Debug(int from)
 489 {
 490   if (debug_lvl <= 0) return;
 491
 492   if (debug_lvl & 1) { // Standard console startup message output
 493     if (from == 0) { // Constructor
 494       cout << "    Name: "               << name          << endl;
 495       cout << "      Location: "         << vXYZ          << endl;
 496       cout << "      Spring Constant:  " << kSpring       << endl;
 497       cout << "      Damping Constant: " << bDamp         << endl;
 498       cout << "      Dynamic Friction: " << dynamicFCoeff << endl;
 499       cout << "      Static Friction:  " << staticFCoeff  << endl;
 500       cout << "      Rolling Friction: " << rollingFCoeff << endl;
 501       cout << "      Steering Type:    " << sSteerType    << endl;
 502       cout << "      Grouping:         " << sBrakeGroup   << endl;
 503       cout << "      Max Steer Angle:  " << maxSteerAngle << endl;
 504       cout << "      Retractable:      " << sRetractable  << endl;
 505     }
 506   }
 507   if (debug_lvl & 2 ) { // Instantiation/Destruction notification
 508     if (from == 0) cout << "Instantiated: FGLGear" << endl;
 509     if (from == 1) cout << "Destroyed:    FGLGear" << endl;
 510   }
 511   if (debug_lvl & 4 ) { // Run() method entry print for FGModel-derived objects
 512   }
 513   if (debug_lvl & 8 ) { // Runtime state variables
 514   }
 515   if (debug_lvl & 16) { // Sanity checking
 516   }
 517   if (debug_lvl & 64) {
 518     if (from == 0) { // Constructor
 519       cout << IdSrc << endl;
 520       cout << IdHdr << endl;
 521     }
 522   }
 523 }
 524