src/FDM/JSBSim/math/FGLocation.h

   1 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   2
   3  Header:       FGLocation.h
   4  Author:       Jon S. Berndt, Mathias Froehlich
   5  Date started: 04/04/2004
   6
   7  ------- Copyright (C) 1999  Jon S. Berndt (jon@jsbsim.org) ------------------
   8  -------           (C) 2004  Mathias Froehlich (Mathias.Froehlich@web.de) ----
   9
  10  This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
  11  the terms of the GNU Lesser General Public License as published by the Free Software
  12  Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
  13  version.
  14
  15  This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  16  ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS
  17  FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public License for more
  18  details.
  19
  20  You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License along with
  21  this program; if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple
  22  Place - Suite 330, Boston, MA  02111-1307, USA.
  23
  24  Further information about the GNU Lesser General Public License can also be found on
  25  the world wide web at http://www.gnu.org.
  26
  27 HISTORY
  28 -------------------------------------------------------------------------------
  29 04/04/2004   MF   Created from code previously in the old positions class.
  30
  31 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  32 SENTRY
  33 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  34
  35 #ifndef FGLOCATION_H
  36 #define FGLOCATION_H
  37
  38 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  39 INCLUDES
  40 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  41
  42 #include "FGJSBBase.h"
  43 #include "input_output/FGPropertyManager.h"
  44 #include "FGColumnVector3.h"
  45 #include "FGMatrix33.h"
  46
  47 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  48 DEFINITIONS
  49 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  50
  51 #define ID_LOCATION "$Id: FGLocation.h,v 1.21 2010/07/09 04:11:45 jberndt Exp $"
  52
  53 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  54 FORWARD DECLARATIONS
  55 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  56
  57 namespace JSBSim {
  58
  59 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  60 CLASS DOCUMENTATION
  61 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
  62
  63 /** FGLocation holds an arbitrary location in the Earth centered Earth fixed
  64     reference frame (ECEF). This coordinate frame has its center in the middle
  65     of the earth. The X-axis points from the center of the Earth towards a
  66     location with zero latitude and longitude on the Earth surface. The Y-axis
  67     points from the center of the Earth towards a location with zero latitude
  68     and 90 deg East longitude on the Earth surface. The Z-axis points from the
  69     Earth center to the geographic north pole.
  70
  71     This class provides access functions to set and get the location as either
  72     the simple X, Y and Z values in ft or longitude/latitude and the radial
  73     distance of the location from the Earth center.
  74
  75     It is common to associate a parent frame with a location. This frame is
  76     usually called the local horizontal frame or simply the local frame. It is
  77     also called the NED frame (North, East, Down), as well as the Navigation
  78     frame. This frame has its X/Y plane parallel to the surface of the Earth
  79     (with the assumption of a spherical Earth). The X-axis points towards north,
  80     the Y-axis points east and the Z-axis points to the center of the Earth.
  81
  82     Since the local frame is determined by the location (and NOT by the
  83     orientation of the  vehicle IN any frame), this class also provides the
  84     rotation matrices required to transform from the Earth centered (ECEF) frame
  85     to the local horizontal frame and back. This class also "owns" the
  86     transformations that go from the inertial frame (Earth-centered Inertial, or
  87     ECI) to and from the ECEF frame, as well as to and from the local frame.
  88     Again, this is because the ECI, ECEF, and local frames do not involve the
  89     actual orientation of the vehicle - only the location on the Earth surface,
  90     and the angular difference between the ECI and ECEF frames. There are
  91     conversion functions for conversion of position vectors given in the one
  92     frame to positions in the other frame.
  93
  94     The Earth centered reference frame is NOT an inertial frame since it rotates
  95     with the Earth.
  96
  97     The coordinates in the Earth centered frame are the master values. All other
  98     values are computed from these master values and are cached as long as the
  99     location is changed by access through a non-const member function. Values
 100     are cached to improve performance. It is best practice to work with a
 101     natural set of master values. Other parameters that are derived from these
 102     master values are calculated only when needed, and IF they are needed and
 103     calculated, then they are cached (stored and remembered) so they do not need
 104     to be re-calculated until the master values they are derived from are
 105     themselves changed (and become stale).
 106
 107     Accuracy and round off
 108
 109     Given,
 110
 111     -that we model a vehicle near the Earth
 112     -that the Earth surface radius is about 2*10^7, ft
 113     -that we use double values for the representation of the location
 114
 115     we have an accuracy of about
 116
 117     1e-16*2e7ft/1 = 2e-9 ft
 118
 119     left. This should be sufficient for our needs. Note that this is the same
 120     relative accuracy we would have when we compute directly with
 121     lon/lat/radius. For the radius value this is clear. For the lon/lat pair
 122     this is easy to see. Take for example KSFO located at about 37.61 deg north
 123     122.35 deg west, which corresponds to 0.65642 rad north and 2.13541 rad
 124     west. Both values are of magnitude of about 1. But 1 ft corresponds to about
 125     1/(2e7*2*pi) = 7.9577e-09 rad. So the left accuracy with this representation
 126     is also about 1*1e-16/7.9577e-09 = 1.2566e-08 which is of the same magnitude
 127     as the representation chosen here.
 128
 129     The advantage of this representation is that it is a linear space without
 130     singularities. The singularities are the north and south pole and most
 131     notably the non-steady jump at -pi to pi. It is harder to track this jump
 132     correctly especially when we need to work with error norms and derivatives
 133     of the equations of motion within the time-stepping code. Also, the rate of
 134     change is of the same magnitude for all components in this representation
 135     which is an advantage for numerical stability in implicit time-stepping.
 136
 137     Note: The latitude is a GEOCENTRIC value. FlightGear converts latitude to a
 138     geodetic value and uses that. In order to get best matching relative to a
 139     map, geocentric latitude must be converted to geodetic.
 140
 141     @see Stevens and Lewis, "Aircraft Control and Simulation", Second edition
 142     @see W. C. Durham "Aircraft Dynamics & Control", section 2.2
 143
 144     @author Mathias Froehlich
 145     @version $Id: FGLocation.h,v 1.21 2010/07/09 04:11:45 jberndt Exp $
 146   */
 147
 148 /*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 149 CLASS DECLARATION
 150 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*/
 151
 152 class FGLocation : virtual FGJSBBase
 153 {
 154 public:
 155   /** Default constructor. */
 156   FGLocation(void);
 157
 158   /** Constructor to set the longitude, latitude and the distance
 159       from the center of the earth.
 160       @param lon longitude
 161       @param lat GEOCENTRIC latitude
 162       @param radius distance from center of earth to vehicle in feet*/
 163   FGLocation(double lon, double lat, double radius);
 164
 165   /** Column constructor. */
 166   FGLocation(const FGColumnVector3& lv) : mECLoc(lv), mCacheValid(false)
 167   {
 168     a = 0.0;
 169     b = 0.0;
 170     a2 = 0.0;
 171     b2 = 0.0;
 172     e2 = 1.0;
 173     e = 1.0;
 174     eps2 = -1.0;
 175     f = 1.0;
 176   }
 177
 178   /** Copy constructor. */
 179   FGLocation(const FGLocation& l)
 180     : mECLoc(l.mECLoc), mCacheValid(l.mCacheValid)
 181   {
 182 //    if (!mCacheValid) return; // This doesn't seem right.
 183
 184     mLon = l.mLon;
 185     mLat = l.mLat;
 186     mRadius = l.mRadius;
 187
 188     mTl2ec = l.mTl2ec;
 189     mTec2l = l.mTec2l;
 190
 191     a = l.a;
 192     b = l.b;
 193     a2 = l.a2;
 194     b2 = l.b2;
 195     e2 = l.e2;
 196     e = l.e;
 197     eps2 = l.eps2;
 198     f = l.f;
 199
 200     initial_longitude = l.initial_longitude;
 201   }
 202
 203   /** Set the longitude.
 204       @param longitude Longitude in rad to set.
 205       Sets the longitude of the location represented with this class
 206       instance to the value of the given argument. The value is meant
 207       to be in rad. The latitude and the radius value are preserved
 208       with this call with the exception of radius being equal to
 209       zero. If the radius is previously set to zero it is changed to be
 210       equal to 1.0 past this call. Longitude is positive east and negative west. */
 211   void SetLongitude(double longitude);
 212
 213   /** Set the latitude.
 214       @param latitude Latitude in rad to set.
 215       Sets the latitude of the location represented with this class
 216       instance to the value of the given argument. The value is meant
 217       to be in rad. The longitude and the radius value are preserved
 218       with this call with the exception of radius being equal to
 219       zero. If the radius is previously set to zero it is changed to be
 220       equal to 1.0 past this call.
 221       Latitude is positive north and negative south.
 222       The arguments should be within the bounds of -pi/2 <= lat <= pi/2.
 223       The behavior of this function with arguments outside this range is
 224       left as an exercise to the gentle reader ... */
 225   void SetLatitude(double latitude);
 226
 227   /** Set the distance from the center of the earth.
 228       @param radius Radius in ft to set.
 229       Sets the radius of the location represented with this class
 230       instance to the value of the given argument. The value is meant
 231       to be in ft. The latitude and longitude values are preserved
 232       with this call with the exception of radius being equal to
 233       zero. If the radius is previously set to zero, latitude and
 234       longitude is set equal to zero past this call.
 235       The argument should be positive.
 236       The behavior of this function called with a negative argument is
 237       left as an exercise to the gentle reader ... */
 238   void SetRadius(double radius);
 239
 240   /** Sets the longitude, latitude and the distance from the center of the earth.
 241       @param lon longitude in radians
 242       @param lat GEOCENTRIC latitude in radians
 243       @param radius distance from center of earth to vehicle in feet*/
 244   void SetPosition(double lon, double lat, double radius);
 245
 246   /** Sets the longitude, latitude and the distance above the reference ellipsoid.
 247       @param lon longitude in radians
 248       @param lat GEODETIC latitude in radians
 249       @param height distance above the reference ellipsoid to vehicle in feet*/
 250   void SetPositionGeodetic(double lon, double lat, double height);
 251
 252   /** Sets the semimajor and semiminor axis lengths for this planet.
 253       The eccentricity and flattening are calculated from the semimajor
 254       and semiminor axis lengths */
 255   void SetEllipse(double semimajor, double semiminor);
 256
 257   /** Sets the Earth position angle.
 258       This is the relative orientation of the ECEF frame with respect to the
 259       Inertial frame.
 260       @param EPA Earth fixed frame (ECEF) rotation offset about the axis with
 261                  respect to the Inertial (ECI) frame in radians. */
 262   void SetEarthPositionAngle(double EPA) {epa = EPA; /*mCacheValid = false;*/ ComputeDerived();}
 263
 264   /** Get the longitude.
 265       @return the longitude in rad of the location represented with this
 266       class instance. The returned values are in the range between
 267       -pi <= lon <= pi. Longitude is positive east and negative west. */
 268   double GetLongitude() const { ComputeDerived(); return mLon; }
 269
 270   /** Get the longitude.
 271       @return the longitude in deg of the location represented with this
 272       class instance. The returned values are in the range between
 273       -180 <= lon <= 180.  Longitude is positive east and negative west. */
 274   double GetLongitudeDeg() const { ComputeDerived(); return radtodeg*mLon; }
 275
 276   /** Get the sine of Longitude. */
 277   double GetSinLongitude() const { ComputeDerived(); return -mTec2l(2,1); }
 278
 279   /** Get the cosine of Longitude. */
 280   double GetCosLongitude() const { ComputeDerived(); return mTec2l(2,2); }
 281
 282   /** Get the latitude.
 283       @return the latitude in rad of the location represented with this
 284       class instance. The returned values are in the range between
 285       -pi/2 <= lon <= pi/2. Latitude is positive north and negative south. */
 286   double GetLatitude() const { ComputeDerived(); return mLat; }
 287
 288   /** Get the geodetic latitude.
 289       @return the geodetic latitude in rad of the location represented with this
 290       class instance. The returned values are in the range between
 291       -pi/2 <= lon <= pi/2. Latitude is positive north and negative south. */
 292   double GetGeodLatitudeRad(void) const { ComputeDerived(); return mGeodLat; }
 293
 294   /** Get the latitude.
 295       @return the latitude in deg of the location represented with this
 296       class instance. The returned value is in the range between
 297       -90 <= lon <= 90. Latitude is positive north and negative south. */
 298   double GetLatitudeDeg() const { ComputeDerived(); return radtodeg*mLat; }
 299
 300   /** Get the geodetic latitude in degrees.
 301       @return the geodetic latitude in degrees of the location represented by
 302       this class instance. The returned value is in the range between
 303       -90 <= lon <= 90. Latitude is positive north and negative south. */
 304   double GetGeodLatitudeDeg(void) const { ComputeDerived(); return radtodeg*mGeodLat; }
 305
 306   /** Gets the geodetic altitude in feet. */
 307   double GetGeodAltitude(void) const { return GeodeticAltitude;}
 308
 309   /** Get the sine of Latitude. */
 310   double GetSinLatitude() const { ComputeDerived(); return -mTec2l(3,3); }
 311
 312   /** Get the cosine of Latitude. */
 313   double GetCosLatitude() const { ComputeDerived(); return mTec2l(1,3); }
 314
 315   /** Get the cosine of Latitude. */
 316   double GetTanLatitude() const {
 317     ComputeDerived();
 318     double cLat = mTec2l(1,3);
 319     if (cLat == 0.0)
 320       return 0.0;
 321     else
 322       return -mTec2l(3,3)/cLat;
 323   }
 324
 325   /** Get the distance from the center of the earth.
 326       @return the distance of the location represented with this class
 327       instance to the center of the earth in ft. The radius value is
 328       always positive. */
 329   double GetRadius() const { return mECLoc.Magnitude(); }
 330
 331   /** Transform matrix from local horizontal to earth centered frame.
 332       Returns a const reference to the rotation matrix of the transform from
 333       the local horizontal frame to the earth centered frame. */
 334   const FGMatrix33& GetTl2ec(void) const { ComputeDerived(); return mTl2ec; }
 335
 336   /** Transform matrix from the earth centered to local horizontal frame.
 337       Returns a const reference to the rotation matrix of the transform from
 338       the earth centered frame to the local horizontal frame. */
 339   const FGMatrix33& GetTec2l(void) const { ComputeDerived(); return mTec2l; }
 340
 341   /** Transform matrix from inertial to earth centered frame.
 342       Returns a const reference to the rotation matrix of the transform from
 343       the inertial frame to the earth centered frame (ECI to ECEF). */
 344   const FGMatrix33& GetTi2ec(void);
 345
 346   /** Transform matrix from the earth centered to inertial frame.
 347       Returns a const reference to the rotation matrix of the transform from
 348       the earth centered frame to the inertial frame (ECEF to ECI). */
 349   const FGMatrix33& GetTec2i(void);
 350
 351   const FGMatrix33& GetTi2l(void) const {return mTi2l;}
 352
 353   const FGMatrix33& GetTl2i(void) const {return mTl2i;}
 354
 355   /** Conversion from Local frame coordinates to a location in the
 356       earth centered and fixed frame.
 357       @param lvec Vector in the local horizontal coordinate frame
 358       @return The location in the earth centered and fixed frame */
 359   FGLocation LocalToLocation(const FGColumnVector3& lvec) const {
 360     ComputeDerived(); return mTl2ec*lvec + mECLoc;
 361   }
 362
 363   /** Conversion from a location in the earth centered and fixed frame
 364       to local horizontal frame coordinates.
 365       @param ecvec Vector in the earth centered and fixed frame
 366       @return The vector in the local horizontal coordinate frame */
 367   FGColumnVector3 LocationToLocal(const FGColumnVector3& ecvec) const {
 368     ComputeDerived(); return mTec2l*(ecvec - mECLoc);
 369   }
 370
 371   // For time-stepping, locations have vector properties...
 372
 373   /** Read access the entries of the vector.
 374       @param idx the component index.
 375       Return the value of the matrix entry at the given index.
 376       Indices are counted starting with 1.
 377       Note that the index given in the argument is unchecked. */
 378   double operator()(unsigned int idx) const { return mECLoc.Entry(idx); }
 379
 380   /** Write access the entries of the vector.
 381       @param idx the component index.
 382       @return a reference to the vector entry at the given index.
 383       Indices are counted starting with 1.
 384       Note that the index given in the argument is unchecked. */
 385   double& operator()(unsigned int idx) { mCacheValid = false; return mECLoc.Entry(idx); }
 386
 387   /** Read access the entries of the vector.
 388       @param idx the component index.
 389       @return the value of the matrix entry at the given index.
 390       Indices are counted starting with 1.
 391       This function is just a shortcut for the <tt>double
 392       operator()(unsigned int idx) const</tt> function. It is
 393       used internally to access the elements in a more convenient way.
 394       Note that the index given in the argument is unchecked. */
 395   double Entry(unsigned int idx) const { return mECLoc.Entry(idx); }
 396
 397   /** Write access the entries of the vector.
 398       @param idx the component index.
 399       @return a reference to the vector entry at the given index.
 400       Indices are counted starting with 1.
 401       This function is just a shortcut for the double&
 402       operator()(unsigned int idx) function. It is
 403       used internally to access the elements in a more convenient way.
 404       Note that the index given in the argument is unchecked. */
 405   double& Entry(unsigned int idx) {
 406     mCacheValid = false; return mECLoc.Entry(idx);
 407   }
 408
 409   /** Sets this location via the supplied vector.
 410       The location can be set by an Earth-centered, Earth-fixed (ECEF) frame
 411       position vector. The cache is marked as invalid, so any future requests
 412       for selected important data will cause the parameters to be calculated.
 413       @param v the ECEF column vector in feet.
 414       @return a reference to the FGLocation object. */
 415   const FGLocation& operator=(const FGColumnVector3& v)
 416   {
 417     mECLoc(eX) = v(eX);
 418     mECLoc(eY) = v(eY);
 419     mECLoc(eZ) = v(eZ);
 420     mCacheValid = false;
 421     ComputeDerived();
 422     return *this;
 423   }
 424
 425   /** Sets this location via the supplied location object.
 426       @param v A location object reference.
 427       @return a reference to the FGLocation object. */
 428   const FGLocation& operator=(const FGLocation& l)
 429   {
 430     mECLoc = l.mECLoc;
 431     mCacheValid = l.mCacheValid;
 432
 433 //    if (!mCacheValid) return *this; // Why is this here for an assignment operator?
 434
 435     mLon = l.mLon;
 436     mLat = l.mLat;
 437     mRadius = l.mRadius;
 438
 439     mTl2ec = l.mTl2ec;
 440     mTec2l = l.mTec2l;
 441
 442     a = l.a;
 443     b = l.b;
 444     a2 = l.a2;
 445     b2 = l.b2;
 446     e2 = l.e2;
 447     e = l.e;
 448     eps2 = l.eps2;
 449     f = l.f;
 450
 451     initial_longitude = l.initial_longitude;
 452
 453     return *this;
 454   }
 455
 456   /** This operator returns true if the ECEF location vectors for the two
 457       location objects are equal. */
 458   bool operator==(const FGLocation& l) const {
 459     return mECLoc == l.mECLoc;
 460   }
 461
 462   /** This operator returns true if the ECEF location vectors for the two
 463       location objects are not equal. */
 464   bool operator!=(const FGLocation& l) const { return ! operator==(l); }
 465
 466   /** This operator adds the ECEF position vectors.
 467       The supplied vector (right side) is added to the ECEF position vector
 468       on the left side of the equality, and a pointer to this object is
 469       returned. */
 470   const FGLocation& operator+=(const FGLocation &l) {
 471     mCacheValid = false;
 472     mECLoc += l.mECLoc;
 473     return *this;
 474   }
 475
 476   const FGLocation& operator-=(const FGLocation &l) {
 477     mCacheValid = false;
 478     mECLoc -= l.mECLoc;
 479     return *this;
 480   }
 481
 482   const FGLocation& operator*=(double scalar) {
 483     mCacheValid = false;
 484     mECLoc *= scalar;
 485     return *this;
 486   }
 487
 488   const FGLocation& operator/=(double scalar) {
 489     return operator*=(1.0/scalar);
 490   }
 491
 492   FGLocation operator+(const FGLocation& l) const {
 493     return FGLocation(mECLoc + l.mECLoc);
 494   }
 495
 496   FGLocation operator-(const FGLocation& l) const {
 497     return FGLocation(mECLoc - l.mECLoc);
 498   }
 499
 500   FGLocation operator*(double scalar) const {
 501     return FGLocation(scalar*mECLoc);
 502   }
 503
 504   /** Cast to a simple 3d vector */
 505   operator const FGColumnVector3&() const {
 506     return mECLoc;
 507   }
 508
 509 private:
 510   /** Computation of derived values.
 511       This function re-computes the derived values like lat/lon and
 512       transformation matrices. It does this unconditionally. */
 513   void ComputeDerivedUnconditional(void) const;
 514
 515   /** Computation of derived values.
 516       This function checks if the derived values like lat/lon and
 517       transformation matrices are already computed. If so, it
 518       returns. If they need to be computed this is done here. */
 519   void ComputeDerived(void) const {
 520     if (!mCacheValid)
 521       ComputeDerivedUnconditional();
 522   }
 523
 524   /** The coordinates in the earth centered frame. This is the master copy.
 525       The coordinate frame has its center in the middle of the earth.
 526       Its x-axis points from the center of the earth towards a
 527       location with zero latitude and longitude on the earths
 528       surface. The y-axis points from the center of the earth towards a
 529       location with zero latitude and 90deg longitude on the earths
 530       surface. The z-axis points from the earths center to the
 531       geographic north pole.
 532       @see W. C. Durham "Aircraft Dynamics & Control", section 2.2 */
 533   FGColumnVector3 mECLoc;
 534
 535   /** The cached lon/lat/radius values. */
 536   mutable double mLon;
 537   mutable double mLat;
 538   mutable double mRadius;
 539   mutable double mGeodLat;
 540   mutable double GeodeticAltitude;
 541
 542   double initial_longitude;
 543
 544   /** The cached rotation matrices from and to the associated frames. */
 545   mutable FGMatrix33 mTl2ec;
 546   mutable FGMatrix33 mTec2l;
 547   mutable FGMatrix33 mTi2ec;
 548   mutable FGMatrix33 mTec2i;
 549   mutable FGMatrix33 mTi2l;
 550   mutable FGMatrix33 mTl2i;
 551
 552   double epa;
 553
 554   /* Terms for geodetic latitude calculation. Values are from WGS84 model */
 555   double a;    // Earth semimajor axis in feet (6,378,137.0 meters)
 556   double b;    // Earth semiminor axis in feet (6,356,752.3142 meters)
 557   double a2;
 558   double b2;
 559   double e;    // Earth eccentricity
 560   double e2;   // Earth eccentricity squared
 561   double eps2; //
 562   double f;    // Flattening
 563
 564   /** A data validity flag.
 565       This class implements caching of the derived values like the
 566       orthogonal rotation matrices or the lon/lat/radius values. For caching we
 567       carry a flag which signals if the values are valid or not.
 568       The C++ keyword "mutable" tells the compiler that the data member is
 569       allowed to change during a const member function. */
 570   mutable bool mCacheValid;
 571 };
 572
 573 /** Scalar multiplication.
 574
 575     @param scalar scalar value to multiply with.
 576     @param l Vector to multiply.
 577
 578     Multiply the Vector with a scalar value. */
 579 inline FGLocation operator*(double scalar, const FGLocation& l)
 580 {
 581   return l.operator*(scalar);
 582 }
 583
 584 } // namespace JSBSim
 585
 586 //%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 587 #endif